七年级数学上册1.1具有相反意义的量典型例题素材(新版)湘教版

1、具有相反意义的量典型例题例 1 如果向东走 8 千米记作+ 8 千米，向西走 5 千米记作-5 千米，那么下列各数分 别表示什么？（1）+ 4 千米； （2） 一3.5千米；（3） 0 千米解： （1）+ 4 千米表示向东走 4 千米.（2）-3.5千米表示向西走3.5千米.（3） 0 千米表示原地未动.说明：（1）用正数和负数可以表示意义相反的量.（2）正数前面可以加上“ + ”号，一般地，正数前面的“ + ”号可省略不与，但有时为了强调，习惯上在正数前面要加上“ + ” 号.（3）0 除了表示一个也没有外，还是正数与负数的分界；这里在实际问题中有确定的意 义.例 2 用有理数表示下面各量.

2、（1）如果收入 200 元记作+ 200 元，则如何表示支出 100 元？（2） 如果海平面以下 100 米记作100 米，则如何表示海平面以上1000 米？（3）如果向南行 100 米记作+ 100 米，则向北行 200 米如何表示？（4）如果比标准重量重 10 千克记作+ 10 千克，则比标准重量少 5 克应如何表示？分析该题中每两个量都是意义相反的两个量，为了区别意义相反的量我们应用不同符号的数来表示.解 （1）支出 100 元表示为100 元；（2）海平面以上 1000 米应表示为+ 1000 米；（3） 向北行 200 米表示为200 米；（4）比标准重量少 5 克表示为5 克.注意

3、 （1） 一个量是用正数表示，还是用负数表示是人们规定的，但在表示中也应尊 重人们在多年生活中形成的习惯.女口：零上温度一般规定为正； 海平面以上一般规定为正等；（2）正数前面的“ + ”号是可以省略不写的.例 3 判断正误（正确的打，错误的打X）.(1)-a 定是负数.()(2)零是自然数.()(3)没有最小的正有理数.()解： (1)X(2)V(3)V说明:应紧扣互为相反数、负数、負零、正有理数的概念来解此类题，主要是应想到我们已经学到了代数领域了应时时注意到字母a 可能为：负数、零、正数.2例 4(1)在知识竞赛中，如果+10 表示加 10,那么扣 20 分怎样表示？ ( 2)某人转动转

4、盘，如果用+ 5 表示沿用逆时针方向转了5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？(3)在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0. 02 克记作+ 0.02 ,那么0.03克表示什么？解：(1 )扣 20 分记作一 20 分；(2)顺时针方向转了 12 圈记作一 12 圈；(3) 0.03 克 表示乒乓球的质量低于标准质量0. 03 克.说明：通过三个实例说明如何用正负数表示这种具有相反意义的量.31例 5 把下列各数填在相应的括号内：-16 , 26,-12 , -0.92 , 0, 3 , 0.1008 ,54-4.95 (思考：小数是分数吗！).正数集合；负数集合整数集合；

5、正分数集合负分数集合；分析：根据正数、负数、整数和分数的定义，严格区别.注意零既不是正数，也不是 负数，但是整数.31解：正数集体26 , - ,3-, 0.1008 ,；54负数集合-16 , -12 , -0.92 , -4.95 ,;31整数集合-,3-, 0.1008 ,;54负分数集合-0.92 , -4.95.说明：用大括号表示集合时，要注意省略号的使用.如“正数集合”指的是包含所有正 数的一个“集体”，因为是“所有的”，而具体填时仅能填写一部分，所以后面应加省略号.例 6 把下列各数填入相应的集合中：已经学到了代数领域了应时时注意到字母a 可能为：负数、零、正数.31 -3,-4

6、,-(1.9),3.1415,0,-1998, 123,有理数集合3正数集合；负数集合；整数集合；分数集合；.；4分析：(1)把一些数看成一个整体，那么这个整体就叫做这些数的集合.其中每一个数叫做这个集合的一个元素；(2)要分清有理数的不同的分类标准.解：正数集合匚 3,3.1415, 123，:;负数集合.4*,(+1.9),1998，,;整数集合 3,0,1 9 9 乜 23 1 分数集合 _4丄,(+1.9),3.1415;3有理数集合* +3,4g,(+1.9),3.1415,0,1998,+123，卜说明：(1)每个括号中应填上“”删节号，表示除了已填入的数外还有其他的数，每个数之间应用逗号隔开.(2)正整数、正分数构成正数集合；负整数、负分数构成负数集合；正整数(自然数)，0,负整数构成整数集合；正分数、负分数构成分数集合.(3) 0 既不是正数，也不是分数，但它是整数.(4) 有限小数和无限循环小数都可以化成分数，因此，它们都是有理数.(5) 填写时，应填原数而不填化简后的数.例 7 一般我们习惯把零上温度用正数表示，请说出