排列第一课时

1、1.2.1. 排列（1）一、三维目标：知识与技能:了解排列和排列数的概念并应用其解决简单的排列问题；过程与方法:通过实例让学生理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，并从列程中体会排列数与计数原理的关系，体会将实际问题归为计数问题的方法。通过排列数公式的推导，体会从特殊到一般的思考问题的方法情感态度与价值观:通过学习，让学生知道能用计数原理推导排列数公式，并能解决实际问题，体会数学的力量，积发学习热情；同时培养有序、全面地思考问题的习惯。二、学习重、难点：重点：理解排列的概念，能用列举法、树形图列出排列，从简单排列问题的计数过程中体会排列数公式。难点：对排列要完成的“一件事”的理解，对“一

2、定顺序”的理解。 三、学法指导：本节的学习主要应用两个计数原理，解题是要注意： 1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制。四、知识链接：1.分类加法计数原理定义：2.分步乘法计数原理定义：五、学习过程：(一)预习案 A问题1：从甲、乙、丙3名同学中选取2名同学参加某一天的一项活动，其中一名同学参加上午的活动，一名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？A问题2：从3个不同的元素 a , b ，c中任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是什么？A问题3：从1,2,3,4这 4

3、个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？用树型图排出，并写出所有的排列？A问题4：试归纳排列的概念？说明：排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列；B问题5：两个排列相同的条件？ A问题6：排列数的定义：注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取（）个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数。所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列。 B问题7：排列数公式及其推导：由的意义：假定有排好顺序的2个空位，从个元素中任取2个元素去填空，一个空位填一个元素，每一种填法就得到一个

4、排列，反过来，任一个排列总可以由这样的一种填法得到，因此，所有不同的填法的种数就是排列数由分步计数原理完成上述填空共有 种填法，= 由此，求可以按依次填3个空位来考虑，= ，求以按依次填个空位来考虑 ，排列数公式： （）说明：公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数。 A问题8：什么叫全排列？A问题9：n个元素的全排列表示为 = ，这是 个连续自然数的积，n个元素的全排列叫做 ，表示为 . 用全排列（或阶乘）表示的排列数公式为 . 另外，我们规定 0! = 。 （二 ）课前自测1A，B，C三名同学照相留念，成“一”字形排队，所有排列的方法种数为( )A

5、3种 B4种 C6种 D12种2由数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A120个 B48个 C24个 D12个3如果A17161554，则n-，m-4.若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四种不同的工作，则分配方案共有( )A180种 B360种 C15种 D30种5从4男3女志愿者中，选1女2男分别到A，B，C地执行任务，则不同的选派方法有( )A36种 B108种 C210种 D72种68种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_种不同的种法(用数字作答)7给出下列四个关系式：n！；AnA； A；A.其中正确的有_(填序号)（三）合作探究

6、题型1排列的概念题型2排列的列举问题题型3排列数公式的应用（四）检测一、选择题1下面问题中，是排列问题的是()A由1,2,3三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1,2,3,4,5中选2个数组成集合2乘积m(m1)(m2)(m3)(m20)可表示为()AABACADA3已知3A4A，则n等于()A5B7 C10 D144给出下列4个等式：n！；AnA；A；A，其中正确的个数为()A1B2 C3 D45.()A12 B24 C30D366用1,2,3,4,5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有()A24个 B30个 C40个D60个二、填空题7从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成_个以b为首的不同的排列，它们分别是_.8满足不等式12的n的最小值为_9如果A171654，则n_，m_.三、解答题10解下列各式中的n值(1)90AA (2)AA42A. (3)90AA； (4)AA42A.11写出下列问题的所有排列(1)甲、乙、丙、丁四名同学站成一排；(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长12用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成没有重复数字的四位数(1)这些四位数中偶数有多少个？能被5整除的有