正弦定理和余弦定理的应用举例(解析版)

1、©销售案场物业服务手册正弦定理和余弦定理的应用举例（解析版）.案场各岗位服务流程销售大厅服务岗：1、销售大厅服务岗岗位职责:1）为来访客户提供全程的休息区域及饮品2）保持销售区域台面整洁3）及时补足销售大厅物资，如糖果或杂志等4）收集客户意见、建议及现场问题点;2、销售大厅服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作班前阶区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情况及时登记并报告上级服务流程侯客迎询问客户送客户班中工作程序行为规范迎接 递阅指引 资料上饮品添加茶水工作1）眼神关注客人，当客人距3米距离要求时，应主动跨出自己的位置迎宾，然后注意事项

2、15度鞠躬微笑问候：“您好！欢迎光临！”2）在客人前方1-2米距离领位，指引请客人向休息区，在客人入座后问客人对座位是否满意：“您好！请问坐这儿可以吗？”得到同意后为客人拉椅入座“好的，请入座！”3）若客人无置业顾问陪同，可询问：请问您有专属的置业顾问吗？，为客人取阅项目资料，并礼貌的告知请客人稍等，置业顾问会很快过来介绍，同时请置业顾问关注该客人；4）问候的起始语应为“先生-小姐-女士早上好，这里是XX销售中心，这边请”5）问候时间段为8:30-11:30早上好11:30-14:30中午好14:30-18:00下午好6）关注客人物品，如物品较多，则主动询问是否需要帮助（如拾到物品须两名人员在

3、场方能打开，提示客人注意贵重物品）；7）在满座位的情况下，须先向客人致歉，在请其到沙盘区进行观摩稍作等待；阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求注意事项饮料（糕点服务）1）在所有饮料（糕点）服务中必须使用托盘；2）所有饮料服务均已“对不起，打扰一下，请问您需要什么饮品”为起始；3）服务方向：从客人的右面服务；4）当客人的饮料杯中只剩三分之一时，必须询问客人是否需要再添一杯，在二次服务中特别注意瓶口绝对耳、可以与客人使用的杯子接触；5）在客人再次需要饮料时必须更换杯子；卜班程序1）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）填写物资领用申请表并整理客户意见；3）参加班后

4、总结会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.3.3吧台服务岗1.3.3.3.1 吧台服务岗岗位职责1）为来访的客人提供全程的休息及饮品服务;2）保持吧台区域的整洁；3）饮品使用的器皿必须消毒；4）及时补充吧台物资；5）收集客户意见、建议及问题点;1.3.3.3.2吧台服务岗工作及流程阶段班前阶段工作及服务流程1）自检仪容仪表以饱满的精神面貌进入工作 区域2）检查使用工具及销售大厅物资情况，异常情 况及时登记并报告上级。服务流程服务准迎客：保得知需客户班中工作程序行为规范问询需求 供饮品按需求提客户离开后清理桌面阶段工作及服务流程班中工作程序工作要求

5、注意事项1）在饮品制作完毕后，如果有其他客户仍在等到则又销售大厅服务岗呈送；2）所有承装饮品的器皿必须干净整洁；卜班程序5）检查使用的工具及销售案场物资情况，异常情况及时记录并报告上级领导；6）填写物资领用申请表并整理客户意见；7）参加班后总结会；8）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.4展示区服务岗岗位职责1.3.4.1车场服务岗1.3.4.1.1车场服务岗岗位职责1）维护停车区的正常停车秩序；2）引导客户车辆停放，同时车辆停放有序；3）当车辆挺稳时，上前开车门并问好；同时提醒客户锁好车门;4）视情况主动为客户提供服务；5）待车辆停放完好后，仔细检查

6、车身情况请客户签字确认；1.3.4.1.2阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良班中工作程序好，如出现异常现象立即报告或报修3）检查停车场车位是否充足，如有异常及时上报上级领导问指引销售服务流程E引导H X H行为规范1.敬礼2.指引停车3.迎客问好4.目送阶段班中工作程序工作 要求 注意 事项工作及服务流程1）岗位应表现良好的职业形象时刻注意自身的表现，用BI规范严格要求自己2）安全员向客户敬礼，开车门，检查车辆情况并登记，用对讲系统告知销售大厅迎宾，待客人准备离开目送客人离开;卜班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）参

7、加班后总结会；3）统计访客量；4）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.4.2 展示区礼宾岗1.3.4.2.1 展示区礼宾岗岗位职责1）对过往的客户行标准的军礼，目视；2）与下一交接岗保持信息联系，及时将信息告知下一岗位，让其做好接待工作;3）热情礼貌的回答客户的提问，并做正确的指引；4）注视岗位周边情况，发现异常及时上报上级领导；1.3.4.2.2 展示区礼宾岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1）自检仪容仪表2）检查周边及案场区设备、消防器材是否良好，如出现异常现象立即报告或报修班中工作程序服务流程敬木、可J聿Q敬木二送1UJJPlJ八'

8、;1UAlt行为规范1.迎接客户2.指引客户3.为客户提供帮 助4.目送客户1）礼宾岗必须掌握样板房户型、面积、朝向、在售金额、物业服务管理费用等客户比较关注的话题；工作 要求 注意 事项2）礼宾岗上班后必须检查样板房的整体情况，如果发现问题必须及时上报并协助销售进行处理；3）视线范围内见有客户参观时，远处目视，待客户行进1.5米的距离时，敬军礼并主动向客户微笑问好，“欢迎您来参观样板房，这边请，手势指引样板房方向"阶段工作及服务流程工作4）参观期间，礼宾岗需注意背包或穿大班中工要求 作程序注意 事项衣等可以重点人员进行关注，避免样板房的物品丢失，当巡检时发现有物品丢失及时上报上级领

9、导，对参观的可疑人员进行询问，根据销售部的意见决定是否报警；5）样板房开放时间，在未经销售、项目部允许而进行拍照、摄像等行为劝阻，禁止任何人员挪动展示物品；6）样板房开放时礼宾岗要关注老人、小孩、孕妇及行动不便的人群，对在参观过程中出现的意外及物品损坏必须及时上报上级领导，根据销售部的意见进行处理并做好登记；7）样板房开放期间礼宾岗要礼貌准确的回答客户的问题，对不能回答的问题需引导给销售人员由其进行解答，严禁用含糊不清或拒绝来回答；8）留意客户是否离开样板房，通知电瓶车司机来接客户；9）当客户参观完毕离开样板房，待客户1.5米距离时微笑敬礼目送客户，手势指向出门的方向，若电瓶车未到，向客户致歉

10、并说明电瓶车马上就到；10）每天下班对样板房物品进行检查并做好登记，如出现丢失或损坏须向上级领导呈报，根据销售部意见进行处理并做好记录；11）礼宾岗卜班后要关闭样板房的水源、电源及监控系统并与晚班人员做好交接；12）对于特殊天气，样板房礼宾岗要检查周边环境，以防不则；卜班程序1）检查使用的工具情况，异常情况及时记录并报告上级领导；2）参加班后总结会；3）统计访客量；4）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.4.3 电瓶车服务岗1.3.4.3.1 电瓶车服务岗岗位职责1）严格按照规定的路线及线路行驶，将客人送到指定地点；2）正确执行驾驶操作流程，确保车行安

11、全；3）了解开发建设项目的基本情况并使用统一说辞，在允许的情况下礼貌回答客户问题;4）车辆停放时及时对车辆进行清洁，确保车辆干净；5）负责车辆的检查；6）对车辆实施责任化管理，未经允许任何人不得驾驶；7）不允许非客户人员乘坐电瓶车；8）做好电瓶车的交接工作1.3.4.3.2电瓶车服务岗工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶段1 ）自检仪容仪表2 ）检查电瓶车运行状态，如发现问题立即上报上级领导进行维修并做好记录服务流程行为规范A问*指引一车辆起f车辆行驶一下班中工作程序工作要求注意事项1）迎接客户上车2）转弯、减速、避让提示客户3）下车提示客户小心1）电瓶车驾驶员载客至样板房过程中禁止鸣笛、超

12、速、遇车避让；2）客户上车时应主动问好，欢迎您来到XX项目，车辆行驶时应提示客户坐稳扶好，到达目的地时，驾驶员提示客户样板房已经到达请小心下车，客户离开电瓶车时应说：欢迎下次乘坐，谢谢再见,请慢走；3）带客户下车时应检查车上是否有遗留物品，并提示客户随身带好物品；4）电瓶车必须严格按照规定路线行驶；5）做好行车记录；卜班程序1）待客户全部离开后将电瓶车开至指定位置，并将车辆进行清洁及充电；2）整理客户意见，参加班后会；3）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.5样板房服务岗1.3.5.1样板房讲解岗岗位标准1.3.5.1.1样板房讲解岗岗位职责1）负责来

13、访样板房客户的全程接待与讲解；2）协助、配合置业顾问介绍；3）客户离开后，样板房零星保洁的处理；4）收集客户意见、建议及现场问题点的填写（样板房日常庶务）反馈单，下班后递交案场负责人；1.3.5.1.2样板房讲解刚工作及服务流程阶段工作及服务流程班前阶1）自检仪容仪表，以饱满的工作状态进入工段作；2）检查样板房设备设施运行情况，如有异常及时上报并做好登记；3）检查样板房保洁情况及空调开启情况;服务迎客，引导客协助置向客户流程1HM；行为规范设备设施班中工作程序工作要求注意方、细致讲解4）温馨道别保持整洁1）站立微笑自然2）递送鞋套3）热情大1）每日对接样板房设备清单，检查空调开启及保洁状态；2

14、）站在样板房或电梯口，笑意盈盈接待客户；3）顾客出现时，身体成30度角鞠躬“欢迎光顾XX样板房”事项4）引领入座并双手递上鞋套，双手递上时不宜过高，与客人坐下时的膝盖同高；5）与客户交谈时声音要足，吐字清晰避免重复；6）专注你接待的客户，勿去应其他客户，以示尊重，对其他客户微笑点头以示回应；7）若无销售人员带领的客户，要主动介绍房子的户型及基本信息，谈到房子的价位时请客户直接与销售人员联系不要直接做回答；8）参加样板房时，未经销售或其他人员允许谢绝拍照及录像，谢绝动用样板房物品及附属设施，对客遗失物品做好登记并上报上级领导；9）时刻注意进入样板房的客户群体，特别是小孩，要处处表达殷勤的关心，以

15、示待客之道；10）时刻留意客户的谈话，记下客户对样板房的关注点和相关信息；11）送别，引领客户入座示意脱下鞋套双手承接，客户起身离去时，鞠躬说感谢您参观样板房，并目送客户离开；下班程序1）检查样板房设备设施是否处于良好的运营状态，如出现异常及时维修；2）需对接样板房物品清单；3）整理客户意见，参加班后会；4）积极配合销售人员的接待工作，如果卜班 时间已经到，必须待客人离开后卜班；1.3.5.2样板房服务岗岗位标准（参见销售大厅服务岗岗位标准）1.3.6案场服务岗管理要求岗前培训 在岗培训每 月至少一次培训及例会BI规范及楼盘基本情况1）公司企业文化2）客户服务技 巧3）客户心理培训4）突发事件

16、 处理5）营销知识培训6）职业安 全7） 7s现场管理日会：每日参加案场管理岗组织例会的总结会并及时接收案场信息 周会：每周参加管理岗组织的服 务类业务点评会客户信每日汇总客户信息反馈到案息收集反馈场管理岗样板房客户J车场岗客户.监督考核1）考核频次：至少每月一次；2）考核人：案场管理岗；3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减；4）由案场负责人直接考核；5）连续两个月考核不合格者直接辞退1.4案场基础作业岗1.4.1案场基础作业岗任职资格J-JU/工业,冈包类型岗位名称任职资格基基本要求：1） 男性：身高1.80米以上；2） 年龄：（18-30）岁；技能要求：

17、1）熟悉项目的基本情况础安3）普通话标准；2）具备过作全4）学历：高中以上；硬的军事业J-JU冈J-JU冈素质要求：1）性格：开朗、主动服务意识强有亲和力；2）从业经历：具有同岗位经验半年以上素质案场保洁岗及绿化养护岗基本要求：1）男女不限；2）年龄30岁以下3）学历：初中以上技能要求“案场保洁岗：熟知药剂使用及工具使用案场绿化养护岗：熟知树木习性及绿化养护知识素质要求：具有亲和力，对保洁及绿化工作有认同感案场技术保障岗基本要求：男性五官端正学历：中专（机电一体化）技能要求：1）具有水或电及空调证书；2）熟悉各岗位操作工具的使用；3）同岗工作一年以上素质要求：踏实肯干，具有亲和力及主动服务意识

18、1.4.2案场基础作业岗通用行为规范用规范昭八、标准1.4.3安全岗岗位标准君正物业员工BI规范手册1.4.3.1安全岗岗位职责1）负责销售案场管理服务区域的安全巡视工作，维持正常秩序；2）监督工作区域内各岗位工作状态及现场情况及时反馈信息；3）发现和制止各种违规和违章行为，对可疑人员要礼貌的盘问和跟踪察看;4）谢绝和制止未经许可的各类拍照、摆放广告行为；1.4.3.2安全岗作业要求1）按照巡视路线巡视签到检查重点部位；2）遇见客户要站立、微笑、敬礼，礼貌的回答客户的提问并正确引导；3）人过地净，协助案场保洁人员做好案场的环境维护；4）在每一巡视期内检查设备设施运行状态并做好记录；5）协助做好

19、参观人员的车辆引导、指引和执勤工作；6）积极协助其他岗位工作，依据指令进行协助；1.4.4 保洁岗岗位标准1.4.4.1 保洁岗岗位职责1）负责案场办公区域、样板房及饰品的清洁工作；2）负责案场外围的清洁工作；3）负责案场垃圾的处理；4）对案场杂志等资料及时归位；1.4.4.2 保洁岗作业要求1）每天提前半小时上岗，对案场玻璃、地面等进行全方位清洁;2）卫生间每十分钟进行一次巡视性清洁；3）阴雨天提前关闭门窗；4）掌握清洁器具的使用；5）熟知清洁药剂的配比及使用；1.4.5 绿化岗岗位标准1.4.5.1 绿化岗岗位职责1）负责管理区域内一切绿化的养护；2）确保绿化的正常存活率；3）对绿植进行修

20、剪及消杀；1.4.6 案场技术岗岗位标准1.4.6.1 案场技术岗岗位职责1）全面负责案场区域内设备设施的维护、维修及保养；2）协助管理岗完成重大接待工作案场的布置；3）现场安全的整体把控；1.4.6.2 案场技术岗岗位要求1）每日案场开放前对辖区设备设施进行检查，保障现场零事故;2）每日班后对设备设施进行检查保障正常运行并做好相关记录;3）报修后5分钟赶到现场；4）接到异常天气信息，对案场设备进行安全隐患排除；1.4.7 案场基础作业岗岗位要求培训及例会岗前培训 在岗培训每 月至少一次例会BI规范及楼盘基本情况1）公司企业文化2）客户服务技巧3）客户心理培训4）突发事件处理5）营销知识培训6

21、）职业安全7）7s现场管理日会：每日参加案场管理岗组织的总结会并及时接收案场信息周会：每周参加管理岗组织的服务类业务点评会客户信每日汇总客户信息反馈到案息收集反馈场管理岗监督考核1X南嬲赚户至J少每月车域岗客户2）考核人：案场管理岗;3）每月汇总客户信息反馈表，依据上级检查及客户满意度调查情况进行绩效加减；4）由案场负责人直接考核；5）连续两个月考核不合格者直接辞退2服务创新案例推荐亮点为客户友车服提务供遮阳服务客户时刻关注客户上午11点给客户送上占八、心，关怀至II心2服务创新案例推荐亮点夏日毛巾送清凉,冬日毛巾暖人心供百宝箱样板房门口提供卷尺待客户使用销售大厅布置整齐规范布置整齐规范水中花

22、、烟缸、百宝箱、项目推介书花、烟缸用木桩装饰垃圾桶装饰(石子边缘放垃圾桶上方加印LOGO整齐的伞架枚花卉)样板房没有电正弦定理和余弦定理的应用举例考点梳理1 .用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.2 .实际问题中的常用角仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫仰角,目标视线在水平视线下方的角叫俯角(如图).(2)方向角：相对于某正方向的水平角，如南偏东30°,北偏西45°,西偏北60°等;(3)方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角、如

23、B点的方位角为4如图).(4)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.【助学微博】解三角形应用题的一般步骤(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系.侧重考查从实际问题中提炼数学问题的能力.(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型.(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解.将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.解三角形应用题常有以下两种情形(1)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量全部集中在一个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解.(2)实际问题经抽象概括后，已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这

24、时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形，有时需设出未知量，从几个三角形中列出方程(组)，解方程(组)得出所要求的解.考点自测1 .(2012江苏金陵中学)已知ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列，则三角形的面积等于.解析记三角形三边长为a-4,a,a+4,则(a+4)2=(a4)2+a22a(a14)cos120，解得a=10,故S=X10X6Xsin120=15陋.答案1532 .若海上有A,B,C三个小岛，测得A,B两岛相距10海里，/BAC=60°,/ABC=75°,则B,C间的距离是海里.解析由正弦定理，知$

25、小60千sin180-60-75°.解得BC=5M6(海里)答案563. （2013日照调研）如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为海里/时.解析由正弦定理，得MN=68瞿詈=34乘（海里），船的航行速度为3446Sin454=吟图（海里/时）.答案咿4. 在AABC中，若2/3absinC=a2+b2+c2,则4ABC的形状是.解析由24absinC=a2+b2+c2,a2+b2c2=2abcosC相加，得a2+b2=2absinC+g.又a2+b212ab,所以si

26、nC+6>1,从而sinC+6=1,且a=b,C=3寸等号成立，所以ABC是等边三角形.答案等边三角形5. （2010江苏卷）在锐角zXABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若ba+a=6cosC,则詈C+tan的值是btanAtanB解析利用正、余弦定理将角化为边来运算，因为b+b=6cosC,由余弦定理得攀=6 a2味Tc2，即 a2+ b2 = 3c2 而+用! =吗2ab2 tan A tan B cos Ccos A+cos Bsin A sin Bsin C sin Cc22c22c2-cos C sin Asin B-a2+ b2 c2-a2+ b2 c2-3 22

27、ab 2ab2c_c4.答案4考向一测量距离问题【例11如图所示，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶.测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°,30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.(1)求证：AB=BD;求BD.(1)证明在4ACD中，/DAC=30°,/ADC=60°/DAC=30°,所以CD=AC=0.1.又/BCD=180°60°60=60°,故CB是ACAD底边AD的中垂线，所以BD=BA.(2)解在 ABC中,AB

28、ACsin / BCA=sin/ABC'门口mACsin6003啦+乖即AB=Fk=(km),3亚+加因止匕，BD:20(km)故B、D的距离约为氮崇6km.方法总结（1）利用示意图把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解三角形的模型.利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解.（3）应用题要注意作答.【训练11隔河看两目标A与B,但不能到达，在岸边先选取相距V3千米的C,D两点，同时测得/ACB=75°,/BCD=45°,/ADC=30°,/ADB=45°（A,B,C,D在同一平面内），求两目标A,B之间的距离.解如题图

29、所示，在ACD中，=/ADC=30°,/ACD=120°,aZCAD=30°,AC=CD=V3（千米）.在ABDC中，/CBD=180°4575=60°.由正弦定理，可得BC=e：in75。=&呼（千米）.sin602在4ABC中，由余弦定理，可得AB2=AC2+BC22ACBCcos/BCA,即AB2=（峋2+，2亚2-2J3逅/cos75=5,.AB=/5（千米）.所以两目标A,B间的距离为重千米.考向二测量高度问题【例2】（2010江苏）某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H（单位：m）如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角

30、/ABE=%/ADE=0该小组已测得一组a、B的值，算出了tana=1.24,tan片1.20,请据此算出H的值；该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d（单位：m）,使a与B之差较大，可以提高测量精度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时，aB最大？解（1）由AB=7,BD=T-.,AD=7H3MAB+BD=AD得7+'ttanatanBtan6tanahH席刃阳,_htana4X1.24tanBtan/牛寸tan0tan01.241.20因此，算出的电视塔的高度H是124m.H(2)由题设知d=AB,得tana=.由AB=AD-BD=H"彳4t

31、an0="",tanBtanBd,ctanatanBhh所以tan(af)=;-=<一),1+tandan0HHh2HH-hdHH-h-当且仅当d=f-，即d=、HHh=，125X1254=55/5时，上式取等号.所以当d=55/5时，tan(a®最大.因为0<火a<2c，则0<a所以当d=55/5时，aB最大.故所求的d是55V5m.方法总结(1)测量高度时，要准确理解仰、俯角的概念.分清已知和待求，分析(画出)示意图，明确在哪个三角形应用正、余弦定理.(3)注意竖直线垂直于地面构成的直角三角形.【训练2】如图所示，测量河对岸的塔高AB时

32、，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D,现测得/BCD=a,/BDC=机CD=s,并在点C测得塔顶A的仰角为9,求塔高AB.解在4BCD中，/CBD=兀一a&由正弦定理得BC CDsin/BDC=sin/CBD'所以BcJDsin/BDC=监山所以BCsin/CBDsina+BA”aA-/A”stanOsin3在RtAABC中，AB=BCtan/ACB=.sina+B考向三运用正、余弦定理解决航海应用问题【例3】我国海军在东海举行大规模演习.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A（，31）km的B处有一艘“敌舰”.在A处北偏西75°的方向，距离A2

33、km的C处的“大连号”驱逐舰奉命以10/3km/h的速度追截“敌舰”.此时，“敌舰”正以10km/h的速度从B处向北偏东300方向逃窜，问“大连号”沿什么方向能最快追上“敌舰”？解设“大连号”用th在D处追上“敌舰”，则有CD=10V3t,BD=10t,如图在ABC中，.AB=y31,AC=2,/BAC=120°,由余弦定理，得BC2=AB2+AC22ABACcos/BAC=(-1)2+22-2(V3-1)2cos120=6 .BC=V6,且sin/ABC=ACsin/BAC=录*=g. ./ABC=45°,BC与正北方向垂直. ./CBD=90°+30°

34、;=120°,在ABCD中，由正弦定理，得,bBDsin/CBD10tsin1201sin/BCD;CD-=1073t=2, ./BCD=30°.即“大连号”沿东偏北30。方向能最快追上“敌舰”.方法总结用解三角形知识解决实际问题的步骤：第一步：将实际问题转化为解三角形问题；第二步：将有关条件和求解的结论归结到某一个或两个三角形中.第三步：用正弦定理和余弦定理解这个三角形.第四步：将所得结果转化为实际问题的结果.【训练3】（2013广州二测）如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行

35、，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东a的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；求sina的值.解（1）依题意知，/BAC=120°,AB=12（海里），AC=10X2=20（海里），/BCA=%在ZXABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC22ABACcos/BAC=122+2022X12X20Xcos120=784.解得BC = 28（海里）.所以渔船甲的速度为BC=14海里/时.在ABC中，因为AB=12（海里）,/BAC=120°,BC=28（海里），/BCA=由正弦定理，得祟=sin.。sin a=ABsin 120 ;BC3*2二对

36、328 14 .高考经典题组训练1 .（四川卷改编）如图，正方形ABCD的边长为1,延长BA至E,使AE=1,连结EC、ED,贝Usin/CED=.解析在RtEAD和RtAEBC中，易知ED=V2,EC=45,在DEC中，由余弦定理得cos/ CEDED2+EC2-CD2_2+513师=-2EDEC=2xV2xV5=10.,sin/ CED =1010 .1010值为.解析由正弦定理知SABC=福黑，.AB=2sinC,BC=2sinA.又A+C=120°,.AB+2BC=2sinC+4sin(120:C)=2(sinC+2sin120cosC2cos120sinC)=2(sinC+

37、3cosC+sinC)=2(2sinC+6cosC)3=25sin(C+a),其中tana=看,a是用一象限角.由于0<C<120°,且a是第一象限角，因此AB+2BC有最大值2币.答案273.(湖北卷改编)若4ABC的三边长为连续三个正整数，且A>B>C,3b=20acosA,贝UsinA:sinB：sinC=.解析由A>B>C,#a>b>c.&a=c+2,b=c+1,贝U由3b=20acosA,得c+12+c2c+22»c3(c+1)=20(c+2),即3(c+1)2c=10(c+1)(c+2)(c2c十1C3),

38、解得c=4,所以a=6,b=5.答案6：5：44.（2陕西卷）如图，A,B是海面上位于东西方向相距5（3+仍）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60。且与B点相距2043海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/时，该救援船达到D点需要多长时间？解由题意知AB=5(3+小)海里,/DBA=90°60°=30°,/DAB=90°45°=45°,所以/ADB=180°(45°+30)=105°,在AADB中，由

39、正弦定理得DBABsin/DAB=sin/ADB '所以DB =AB sin / DAB 5 3+43 sin 45sin/ADB =sin 1055 3 + /3 sin 45sin 45 cos 60 4- cos 45 sin 60三1043（海里）,又 / DBC = / DBA + / ABC = 30°+(90 ° 60 ) = 60°,BC = 20m(海里)，在ADBC中，由余弦定理得CD2=BD2+BC2 2BD BC cos/ DBC=300+ 1 200-2X10V3X 2073X ；= 900,. 30所以CD = 30（海里），则

40、需要的时间t=30=1（小时）.30所以救援船到达D点需要1小时.（江苏省2013届高三高考压轴数学试题）在4ABC中，角ABC所对的边分另fJ为 a, b, c, 已知 a=5, b=4,cos（ A B）= 31.（I ）求sin B的值；（n ）求cos C的值.311, J在A.WC中，因为e>匕，所以又3）=豆，可知月一8为锐角且白也（总-的=逆.由正弦定理，=-=-.于是*32sin5b4sinB-sinA=或口（上一与）43=sin（jl5）c>sB*cQ§QiB）sinD4将cos（J一0及引竹（上一3）的值代人可得tan3二少2二”散孰口B二斗解；由B&

41、lt;j4及鼠nE=知8$日=二所以44COSC3KH月)+£=。6戈幺一5)C6S-5in(A-月)型也百3133j79=X-/一=32432416于是乳所以1616 41648cos(j4+5)=cosAcosB-sinj4sinB=故cosC-co丸打(月+B)|=C'?)s(j4+=L8分层训练A级基础达标演练（时间：30分钟满分：60分）一、填空题（每小题5分，共30分）1.若渡轮以15km/h的速度沿与水流方向成1200角的方向行驶，水流速度为4km/h,则渡轮实际航行的速度为（精确到0.1km/h）.答案13.5km/h2.江岸边有一炮台高30m,江中有两条船，

42、船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得俯角分别为45°和60。，而且两条船与炮台底部连线成30。角，则两条船相距m.M解析如图，OM=AOtan45=30(m),ON=AOtan30=乎乂30=103(m),3由余弦定理得，NMN=',900+3002X30X10X岑=7300=1073(m).答案10133 .某人向正东方向走xkm后，他向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好小km,那么x的值为.解析如图，在4ABC中，AB=x,BC=3,AC/=，3,/ABC=30°,由余弦定理得(、/3)5. (2010新课标全国卷)在 ABC中

43、，D为边BC上一点，BD=2CD, / ADB=32+x2-2X3xXcos30；即x2-3/3x+6=0,解得xi=V3,x2=2U3,经检测均合题意.答案V3或2134 .如图所示，为了测量河对岸A,B两点间的距离，在这一岸定一基线CD,现已测出CD=affiZACD=60°,/BCD=30°,/BDC=105°,/ADC=60°,则AB的长为.解析在ACD中，已知CD=a,/ACD=60°,/ADC=60°,所以AC=a.在 BCD中，由正弦定理可得BCasin 105 sin 45在4ABC中，已经求得AC和BC,又因为/ACB=30°,所以利用余弦定理可以求得A,B两点之间的距离为2AB=VAC2+BC2-2ACBCcos30=会.2答案12a=120°,AD=2,若AADC的面积为3-73,则/BAC=解析由A作垂线AH，BC于H.因为&adc=；DADCsin60°=；X2XDC坐=3-回所以DC=2(/31),又因为AH±BC,/ADH=60°,所以DH=ADcos60=1,HC=2(V31)DH=2吸3.1-一D H C又bd=2Cd,.bd=V31,.bh=bd