SPSS数据分析—混合线性模型

1、SPS嗽据分析一混合线性模型（2）之前介绍过的基于线性模型的方差分析，虽然扩展了方差分析的领域，但 是并没有突破方差分析三个原有的假设条件，即正态性、方差齐性和独立性，这其中独立性要求较严格，我们知道方差分析的基本思想其实就是细分， 将所有对 因变量产生影响的因素逐一摘出，但是如果各观测值之间相互影响，这样在细分 影响因素的时候，是很难分出到底是自变量的影响还是观测值之间自己的影响。 虽然随机抽样会最大程度的使数据满足独立性，但是有时候这种方法并不奏效， 比如随机抽取受访者分析其消费特征，这里就假定所有受访者的之间是相互独立 的，然而仔细想想，这其中存在问题，如果某些受访者来自同一个城市或地区

2、， 从个体角度讲，他们确实是独立的人，之间没有任何联系，但是如果从分析目的 角度讲，由于区域因素他们之间的消费特征是趋于相似的，而产生这种相似性， 正是由于相互作用导致，这些人是存在相互影响关系的，也就类以于相关样本， 与此同时，这种相互作用也使得不同城市间的消费特征产生差异，我们称这种数 据为具有层次聚集性的数据。数据的聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水 平不同外，还表现在不同城市间的指标离散度上。从层次聚集性数据也可以看出，随机抽样只能保证数据被抽到的概率相同， 但是 对于抽到的是什么样的数据，却无法控制了。对于这种具有层次结构的数据，如 果分析目的仅限于这几种层次，比如就分析这几个城

3、市，那么可以把它当做一种 固定因子，只分析固定效应而不用考虑这种聚集性， 但是如果想把结果推广到所 有城市，那就不能忽略这种特征，否则会降低结果的准确性，因此还要加入随机 效应。混合线性模型就是同时包含固定效应和随机效应的线性模型， 是解决此类层次聚 集性数据的方法之一，对于具有层次结构的数据，我们需要将使观测值之间产生 相互影响的层次因素也摘出来，比如上述中的城市因素，传统的方差分析模型中， 将所有无法解释的因素都归在随机误差中，而随着我们对传统方差模型的不断拓 展，对随机误差的分解也越来越精细，结果也越来越准确。【例】我们想分析哪些因素会对16岁时毕业成绩的影响，显然毕业成绩和学校 有关，

4、好学校的学生成绩会好一些，而差学校的学生成绩会差一些，那么学校这 个因素就是上述的层次因素，它使得因变量产生相关性，而且我们是想把结果推 广到所有学校，因此学校这个变量应该被定为随机变量， 我们首先按照一般线性 模型来分析，不考虑层次因素分析一一股线性模型一单变量SPS嗽据分析一混合线性模型（2）因变量为16岁成舞. 协变量为11岁成绩T 随机因子为学校，不 做其他设定,不考虑 二者交互作用T直接 分析其主效应II*F一口1工而6K理於器-43730 M&tSrtdld.1127 12011127J3O199 工 55。川口俣整225S ?05诩35球号Eg口 1I'j 

5、9;?J73 704645回1D.3M.0CQ225ft 70435»35贰上体可就成响槌检l-r.-.r 16< I； *2 干曲.HMsH恒口 15* 414.)b呷邛,.:>只看方差分析若果， 11岁成绩和学校对因 变量均有显著影响， 我们将该结果与后续 用混合线性模型分析 的结果作对比在按照一般线性模型分析之后，我们再来看看按照混合线性模型分析的结果会有 什么不同SPS嗽据分析一混合线性模型（2）分析一混合模型一线性首先建出的对话框 用耒设置作为层次 因素的变量,将其 援贯在主翻对话框 中，本例为学桢， 如果不设黑的话, 后面的分析则认为没有层次因素立SPS嗽据分

6、析一混合线性模型（2）很骂好层次因素之 后，进入的混合线性 模型的壬对话福,和 一般线性模型类似， 在此可以对模型做更 详细的谩置。本例 中，我们首先来分析 学校这个因素是否是 层次因素，也就是检 验不同学校的平均成 绩是否有差异，因此 不纳入任何其他因 子,只选人因变量 在随机对话框中*我 们选定包含截距,苒 将学桢选入组合中 如果学校不是层次聚 集因素的话，那么所 有学校的平均成绩应 该相同体现在图中 就是所有回归线的初 始有即截距相等，如 果不相等说明其中 有变皆，那么变异的 耒源就是最开始设定 的学校因素。SPS嗽据分析一混合线性模型（2）统计量按钮了可以 选择要输出的一些 统计量和检

7、髓值. 在此我们选择参数 估计和协方差参数 检辘，其中协方差 琴数橙脸就是用来 检验层次聚集因素 的匚计©|匕不常&8氤强变埔计«争竟沽计£3慢方狸豹肘衿验图争缺估值的相关性 多日皓计的由方整剧i 咫航汨果的他方花小.震的协方性也）匚期匕意做矩阵©量信息同。：/将应J觥的.部叽商即密理轮II微小1121 t13息一中二旧：16,中鸿"b -1 - - - t 11.5 RANDOM H）?，：" a*喇命令语法可嘘生不睥于先的版本的牯 M< Ml隼想在鼻阳版上11瑞法濡整砌当蒯K 法，号加阐】工口*更多出息，结果中首先输

8、出的是桎型 维教，也就是模型的情况 摘要，由于我ill及育纳入 任何因子，因此摘要程省 单，只有默认输出的固定 效应的赧距，和之前手动 设羞的随机效应截距，迁 有残差。注意这里值班效 位截距的肺方差结构类型 为就认的方差或分，也可 以在航机对话框市更改设 5-2受的柬的对效慨然值Akaike的悟息条件® C)Hu Meh和。j的条怦 (A1CC)Bazdogan 的条片(CA1C)Schwarz ：Ei Bayesian f (BIC)1 101J,62411016.62411016,62711033.24111031 241信息党有r厂较少为较带的稻式显示信息条件,a 一囚二6 ”

9、成Q接下来输出的是信 息条件，也就是一 些信息准则，用来 判断模型中引入的 因素是否有筑计学 意义SPS嗽据分析一混合线性模型（2）定效应原仆尹审母5F显箸性162.529,060,807固定妓疫的恰眠鹏型犷.因变量;16支成谢接下来输出固定效应模 型，原假设为所有学校的 戌臻灼值为U*由于要有 纳入任何因子，因此 P=Q8（T（LQ5,是不能 指绝原假设的恢万姜参数wjuzirwiAiF呷出IW一irniB47T51缶1臼£1* “ 687OOQ611373能5配1塔画' ,inmSX用51sQ3撷而聒后输出的协方差参麴结果，就是对随机部分的分析结果，也述是g 学校是否是层

10、次皇集国妻的最终定论口此处，原岗设为随机翡应的方 差为。，也就是不存在受异”等同于不同学校网的成辖均殖没有差 异，可见£断。工的佶计值并不为口，龄魄结果也是拒匏原骨设，因此 可以利斯，学校确实是一个属次聚蕈因宏*上方的殛差走示每个欢凰值.也就是学生之冏是否存在不体差异也 是垢箔原毋设，即认为学生之目是存在个体差异的经过以上分析，我们知道学校确实是一个层次聚集因素， 不能按照一般线性模型 进行分析，那么影响16岁考试成绩的原因有很多，我们继续加入变量进行分析。首先加入11岁时的入学成绩，先将其加入固定因素，并观测和之前不加人任何 因子相比有何变化将11岁入学成绩纳入，由于是连续变量因此

11、选 人班变量，并且在固定按钮中,将其选入模型* f t4r，ndlrt.MSIT f "f" "7iJiJIFrit ij11118school朗军/总b ：. 1U.>/切*Ft * - 'I '/； M 1 J 4J噂出f工窿楸*看片中 耐3浦制南,工七号用ku 阿，曲彳-2壹曲束的时数似熟值9368.735Akaike止息聚件脚。9372.735Hurvich和Tsai的条件 (AICC)9372.738Bozdogan 的爸 1 (CAIC)9387.351Schwarz 的 Bayesian "T (BIC)93B5.35

12、1陆配条件SPS嗽据分析一混合线性模型（2）以案少为较好冲的格式显示信息条件ail堡里:15岁喷缆接下来的国定效应分 析中，可看到尸（0.05,说明新加入 的变量硼实对因变量 产生影响，并且估计 值为正数.说明呈正 相关影响，即入学成 贵掂高，毕业成绩也 掳离。首先模型做况申固定效应多了新加入的变量，其次各个信息 条件的值，也比之前降低，说明有部分变异被朝加入的变量 所解客。.或i酊F190732OQJJ54sian-ain140$OOM r1口制顺国定蚂曲的怕冷不堪 ； .T61-.'.十固定效应施定总盘缶i/1函 1l如；IS rdrtWXh9£% .Ed同E/1 .MO

13、&331S0403S4an .7 3?-05f中加觇皎。ttandlft5t33D50121604050.07445190.0005髓髓十4： FF.'.梆方北堂行的i产m3 g超WsldZ/甲，_95% 匿 |埸弟SBfiflm弟$7J4C72OOD.541571.591 241，*：=函诩093839018SB64 943QOQ,063110U9503a 二16。改微H；时我和再来看重机部分的分析结果，估计值比原来小想多，说明之 前被归在随机效应中的费屏被翅加入固定效应中的费里所解烽掉了， 也说明if皿入的变壁使得原数据的层次第堇性再弱通过以上分析，我们看到，在固定因素中加

14、入入学成绩这个变量以后， 对于层次 聚集性起到了减弱的效果，但是该影响仍然存在，说明还需要引入其他变量以完SPS嗽据分析一混合线性模型(2)善模型，之前讲过，数据聚集性除了表现在聚集因素间指标的均值水平不同外，还表现在不同聚集因素间的指标离散度上，我们现在将11岁时的入学成绩这个变量加入随机因素中。点随机按钮.将变量 纳入模型2蹙灼束的时故似独整9335.677AgiK2的后息条件(AIC)9341 677Hurvich i. Tsai 的弟 (AICC)B341 683SoEdbgt 的条T (CAIC)9363.602Schwar2 h'j Bayesian 姓什 (BIC)93C

15、0.602信慧L条F产2因变量：16岁成射*信息条件值迸一步 降低说明将该变 量引入至随机效应 中是有效果的-2黑短曲廿数必然值9335.677岫的俨息果汁谒IC)9341 677Hunrt彘 1/ Tsai '.1|LAICC)93dl 683Bozdogn 的条;1 (CAIC)9363.602Scliwarz ：Bsian :： C)93C0.602信恩条件“以“轻/号较好*的格式显不信息去件一 a.因变量:16岁咸靖，信息条件值进一步 降低,说明将诱变 量引入至随机皴应 中是有效果的SPS嗽据分析一混合线性模型（2）df5FFttJr1180 466041，l1Sfl.9317

16、68,207粒应物施制塞曾*a ,'i i D*衍h.(t 愚dr1u/产口95% q_rj，阻on-而MXU.4S4-上忙.:J -他&湖dnarsmndinS47021.02009727 71 J.oao_51frJ7j犯施宗海诵依计.固定效应结果没有太 大变化，检魄绪果也 相同协方差参数饰方垠冬熟惬i产X;唐小1 ± .-WsidZ并试性弼咻 *fJ-.-： nJ1由幅甚553636Q1219744Q00露R晔57S5&X1| n - t(hool0»1»4»。的490CMOHI 335"7mMamrt 卜 i !

17、 = tcho4iil) )星.tM 4749M3W3.U7MltmoBt必必9a. I" 1融式，随机效应检险中，可以看出新加入的变量是有统计学意义 的,说明U岁入学成绩度对16岁是存在器响的，并且妖差和 聚集性因素的方差也进一步降低，说明该变量的引入是有效 果的.在将11岁毕业成绩引入到随机效应之后，层次聚集性又进一步减弱了，实际上 我们可以不断的引入变量，这样最终层次聚集性就会消失，下面我们再来引入性 别、学校类型、各学校学生在11岁入学时的平均成这三个变量。由于性别和学校类型属 于分类变量，因此选人 因子选框，而学校平均 成绩是连犊变量，需要 选人协变量选框SPS嗽据分析一混

18、合线性模型(2)18.-*2 广-a-目r it si固守言第OMOsr rm啊d 空离"kt avsin 的 Wr*siandlrth还1!eAi'.133112WF41121121 gschoola 5.1 16b，干我* 11 5 ' RAMDOM ?嚼的诂主骥已*!丁丁标市”口祠广牛不冏于光m车的小果 可早产tht吁用股本11e小府裁m与莉 生布南”g一-母白由于我们认为学校 是层次聚集性因 素，因此兼加入的 变量都选入固定效 应中,输出的模型 摘要结果如左图-2财束的对数似数IB9305.974Akaike的信息美件(AIG)9311.974HuwichoT

19、sai 的转件 (AICC)9311.990Bozdogn 的桀件 CCAIQ9333.896Schwaiz的 Bayesiin 条件 (SIC)93 加 896府息条件以,转小£¥皆产的信式信息器件a因工量.16 3成功信息条件值 进营降 低，说明引 人变量起到 作用，实际 上我们可以 逐步引入变 量进行比较SPS嗽据分析一混合线性模型（2）耳/df分母（ifF品著性箴电一156956,499gender1403271624,5 羽口 QQschgend161.9422 573,094stan dirt157.164726.9S6,aooavelrt11.15S11 579,G01固定效磁的速松英理a.E直:16少成4随后输出的效应类型检 验中,新引入的变量 中，学校类型是没用统 计学宣文的唐MT内，册2：va列Nrt卜津int0550111OT ：1T7«3