重庆中考数学25题专题及答案

1、重庆中考25题专题训练（及答案）1C1、（12分）如图,已知抛物线y=x2+bx+c与y轴相父于C,与x轴相父于A、B,点2A的坐标为（2,0）,点C的坐标为（0,-1）.（1）求抛物线的解析式；（2）点E是线段AC上一动点，过点E作DEx轴于点D,连结DC,当DCE的面积最大时，求点D的坐标；（3）在直线BC上是否存在一点P,使4ACP为等腰三角形，若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.26题图备用图解：(1).二次函数y=1x2+bx+c的图像经过点A(2,0)C(0,1)22+2b+c=0c=一11 .解得：b=-c=-12分21c1二次函数的解析式为y=1x2-x-1322(2)设

2、点D的坐标为(m,0)(0vmv2)OD=mAD=2-m由ADEsAOC得，=AOOC.2-mDE-=21DE =2m_.CDE的面积=-X2mXm22m2m1,J1=(m-1)一4244当m=1时，CDE的面积最大点D的坐标为(1,0)8分11(3)存在由(1)知：二次函数的解析式为y=x2x122121设y=0则0=x2x1解得：x1=222.点B的坐标为(一1,0)C(0,1)设直线BC的解析式为：y=kx+bx2=-1kb=0解得：k=-1b=-1b=-1，直线BC的解析式为：y=-x-1在RtAAOC中，/AOC=90OA=2OC=1由勾股定理得：AC=5.点B(1,0)点C(0,1

3、)OB=OC/BCO=45加题图当以点C为顶点且PC=AC=/5时,设P(k,-k-1)过点P作PHy轴于H/HCPhBCO=45CH=PH=kI在RtPCH中k2+k2=.5,.10解得k1=k2=3210P2以A为顶点，即AC=AP='5设P(k,-k-1)过点P作PGLx轴于GAG=I2-kIGP=Ik-1I在RtAPG中AG2+P(G=AF2(2-k)2+(-k-1)2=5解得：k1二1,k2=0(舍)L(k,0).QPC为等腰直角三角形PQ=CQ=k由勾股定理知CP=PA=.2kAL=Ik-2I,PL=|k-1|在RtAPLA中(<2k)2=(k-2)2+(k+1)2解

4、得：k=5.P4(5,_Z)12分22222、(本题满分12分)已知抛物线y=x+bx+c交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C,其顶点为D.(1)求b、c的值并写出抛物线的对称轴；求证：四边形 ODBE是等腰梯形；(3)抛物线上是否存在点 Q ,使得 OBQ的面积等于四边形 求点Q的坐标；若小存在，请说明理由.2、(1)求出：b = -4, c = 3,抛物线的对称轴为：x=2 2.一 . 一 .(2)抛物线的解析式为 y = x - 4x + 3 ,易得C点坐标为 设抛物线的对称轴 DE交x轴于点F,易得F点坐标为 AOBC是等腰直角三角形，ADFB也是等腰直角三角;ODBE

5、的面积的-?若存在， 31(0, 3) , D 点坐标为(2,-1)(2, 0),连接 OD, DB, BE形，E点坐标为(2, 2),(2)连接BC,过点O作直线OELBC交抛物线的对称轴于点E.，/BOE=ZOBD=45，OE/BD四边形ODBE是梯形在RtODF和RtAEBF中，od= <OF2 + df2 = J22 十12 = <5 , be= Jef2 +fb2 ;配12 = .5 .OD= BE四边形ODBE是等腰梯形（3）存在,1由也思倚：S3边形ODBE - 2OB DE设点Q坐标为（x, y）,1 _由题思倚：S三角形OBQ = - OB y3 =2y=-SI边

6、形 ODBE当 y=1 时，即 x2 4x +3=1 ,X1=2 +72,X211分Q点坐标为(2+22,1)或(2-J2,1)当y=-1时，即x24x+3=1,x=2,.Q点坐标为（2,-1）综上所述，抛物线上存在三点Q1 (2+ <2 , 1), Q2-1)/卡/曰C1 C使信S三角形OBQ = - S四边形ODBE ,312分3、（11分）如图，已知抛物线丫=m*1)2+3由(2=0)经过点 A(-2, 0),抛物线的顶点为D ,过O作射线OM / AD .过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C , B在x轴正半轴上，连结(1)求该抛物线的解析式；(2)若动点P从点O出发，以每秒

7、1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点。和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.解：(1).抛物线y=a(x1)2+3J3(a#0)经过点A(-2,0),二0=9a+33:a=一1分3，、32238.3八，一次函数的解析式为：y=x+x+3分333(2)DD为抛物线的顶点，D

8、(1,373)过D作DN_LOB于N,则DN=3，3,AN=3".AD=J32+(373)2=6./DAO=60°4分；OM/AD当AD=OP时，四边形DAOP是平行四边形.OP=6j.t=6(s)当DP_LOM时，四边形DAOP是直角梯形过。作OH_LAD于H,AO=2,则AH=1(如果没求出NDAO=60°可由RtzXOHAsRtDNA求AH=1),OP=DH=5t=5(s)6分当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形OP=AD-2AH-6-2-4t=4(s)综上所述：当t=6、5、4时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形.(3)由(2)及已知，/

9、COB=60°,OC=OB,zOCB是等边三角形则OB=OC=AD=6,OP=t,BQ=2t,二OQ=62t(0<t<3)过P作PE1OQ于E,则PE=_1133,SBCPQ-263.32(6-2t)t9分10分11分=*；一3。63曲2283一63-当t=一时，Sbcpq的面积最小值为一君28,-3-3393,3,此时OQ=3,OP=-,OE=QE=3=PE=-24444二pq=Q?J2¥Y444；l4j24.(本小题满分13分)如图，抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点.(1)求出抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM_Lx轴

10、，垂足为M是否存在P点，使得以AP,M为顶点的三角形与4OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得4DCA的面积最大，求出点D的坐标.(第26题图)解：(1):该抛物线过点C(0,2),.可设该抛物线白解析式为y=ax2+bx2.将A(4,0),B(1,0)代入,/口 16a 4b2 = 0, /口得i解得a b -2 =0.1 25，此抛物线的解析式为 y = x+ x2. （3分）22（2）存在. （4分）如图，设P点的横坐标为m , 1o 5则P点的纵坐标为 m + m -22当1 <m <4时，12 5

11、AM =4-m, PM = m2 十一m2. 22又：/COA = /PMA = 90 ,AM AO 2二当=时，（第26题图）PM OC APM acorr12即 4-m =2 m2+2m2 .解得 m1 = 2, m2 - 4（舍去），, P（2,1）.（6分）AMOC11o5当=一时，APMscao,即2（4m）=m+m2.PMOA222解得m1=4,mb=5（均不合题意，舍去）,当1<mc4时，P（2,1）.（7分）类似地可求出当m>4时，P（5,-2）.（8分）当m<1时，P（-3,-14）.综上所述，符合条件的点P为（2,1）或（5,2）或（3,14）.（9分）1

12、 5（3）如图，设D点的横坐标为t（0<t<4）,则D点的纵坐标为t2+5t2.2 2过D作y轴的平行线交AC于E.1由题意可求得直线AC的解析式为y=1x2.（10分），1c二E点的坐标为t,t-2I.21 251)12/八、DE=t2+12-t-2=t2+2t.(11分)2 2V2J2112-2,-、26DAC=mt+2tM4=t+4t=-(t2)+4.2.2二当t=2时，ADAC面积最大.二D(2,1).5.如图，二次函数的图象经过点D（0,7*与），且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截9得的线段AB的长为6.求二次函数的解析式；在该抛物线的对称轴上找一点巳使PA+PDt小

13、，求出点P的坐标；在抛物线上是否存在点Q,使QABWABCf似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由.设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k.顶点C的横坐标为4,且过点(0,773)9'1-y=a(x-4)2+k7J§=l6a+k9又.对称轴为直线x=4,图象在x轴上截得的线段长为，A(1,0),B(7,0)0=9a+k由解得a=_3,k=-,3，二次函数的解析式为：y=区(x-4)2，3点AB关于直线x=4对称PA=PBPA+PD=PB+PDDB，当点P在线段DB上日PA+P印得最小值 DB与对称轴的交点即为所求点P设直线x=4与x轴交于点M PM/OD/

14、BPMhBDO又/PBMWDBO .BPMhBDO7,33.PMBM.9DO BO=PM.点P的坐标为(4,至)由知点0(4,-3),又.AM=3在RtAMC中,cot/ACM织，/ACM=60,AC=B(C/ACB=120当点Q在x轴上方时，过Q作QNLx轴于N如果AB=BQ由AB6ABQWBQ=6/ABQ=120,贝U/QBN=60.QN=3；3,BN=3ON=10此时点Q(10,3/3),如果AB=AQ由对称性知Q(-2,3V3)当点Q在x轴下方时，QA刚是ACB此时点Q的坐标是(4,思),经检验，点(10,373)与(-2,3禽)都在抛物线上综上所述，存在这样的点Q使QA"A

15、ABC点Q的坐标为(10,34'3)或(-2,3<3)或(4,舟.6、(12分)如图，抛物线与x轴交于A(1,0)、B(3,0)两点，与y轴交于点C(0,3),设抛物线的顶点为D.(1)求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；(2)以日CD为顶点的三角形是直角三角形吗？为什么？(3)探究坐标轴上是否存在点P,使彳导以P、A、C为顶点的三角形与BCDt目似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由抛物线与y轴交于点C(0,3),可知c=3.即抛物线的解析式为y=ax2+bx3.1分a-b-3=0

16、,把A(1,0)、B(3,0)代入，得9a3b-3=0.解得a=1,b=-2.抛物线的解析式为y=x22x3.3分顶点D的坐标为(1,“4分说明：只要学生求对a=1,b=-2,不写“抛物线的解析式为y=x22x3”不扣分.(2)以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形.5分理由如下：过点D分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F.在RtBOC中,OB=3OC=3BC2=18.6分2在RtCDF中，DF=1,CF=OF-OC=4-3=1CD=2.7分在RtBDE中，DE=4,BE=OB-OE=3-1=2BD2=20.8分222.BC+CD=BD,故BCM直角三角形.(3)连接AC,可知RtCOAR

17、tBCD得符合条彳的点为O(0,0).10分Da -b 1=0a b 1=0过A作AP，AC交y轴正半轴于Pi,可知RtCAPsRtCOMRtBCD1求得符合条件的点为P|(0,).11分3过C作CBXACXx轴正半轴于Pa,可知RtARCARtCOApRtABCtD求得符合条件的点为P2(9,0).12分一_人1，符合条件的点有三个：O(0,0),P(0,),P2(9,0).37、如图，抛物线y=ax2+bx+1与X轴交于两点A(1,0),B(1,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点B作BD/CA与抛物线交于点D,求四边形ACBD的面积;在X轴下方的抛物线上是否存在一点M

18、,过M作MN，X轴于点N,使以A、M、N为顶3分(第26题)点的三角形与BCD相似？若存在，则求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)解：(1)把A(1,0)B(1,0)代入y=ax2+bx+1得:a=-1解得：b=021y-x1(2)令x=0,得y=1C(0,1)4分OA=OB=OC=1/BAC=/ACO=/BCO=/ABC=45，.BD/CA,.NABD=/BAC=45。过点D作DE_LX轴于E,则BDE为等腰直角三角形令OE=k(k>01则DE=k+1D(-k,-k-1)2.点D在抛物线.y=-x2+1上-k-1=-(-k)+1解得k1=2,k2=-1(不合题意，舍去)D的

19、坐标也可）D(-2-3DE=3（说明：先求出直线BD的解析式，再用两个解析式联立求解得到点，四边形ACBD的面积S=1AB?OC+-AB?DE221 1=_父2父1+m2M3=42 2（说明：也可直接求直角梯形 ACBD的面积为4）BCBDAN = -m -1,MN2=m -1-m -1 _ m2 -1,232解得：m = -1 （舍去）m2 - -2则M-2,-3(ii )当 AAMNMNBDBC2m -1 m -1.，口,即=一 解得mi = -13 2、2（舍去）（舍去）10分2BC BDm 1 m2 -1即一2 二 一312解得：mi=-1 （舍去）m2 = 4M4,-1512分.M点

20、的坐标为(-2,-3)/4,-7(4,-15)398、在直角坐标系xOy中，设点A（0,t）,点Q（t,次函数y=tx2的图象，得到的抛物线F满足两个条件：顶点为Q;与x轴相交于B,C两点（IOBI<IOCI）,连结A,Bo（1）是否存在这样的抛物线F,OA2=OBOC?请你作出判断，并说明理由；（2）如果AQ/BC,且tanZABO=-,求抛物线F2对应的二次函数的解析式。【思路点拨】（1）由关系式OA2=OBOC来构建关于t、b的方程；（2）讨论t的取值范围，来求抛物线F对应的二次函数的解析式。(1) 平移y=-tx2的图象得到的抛物线F的顶点为Q,抛物线F对应的解析式为：y=t(x

21、1)2+b.抛物线与x轴有两个交点，tb>0.令y=0,得OB=t.,f,OC照,|OB|OC|=|(t.；)(t：)|=|t2-:|=t2=OA2,即t2指=±t2,所以当b=2t3时，存在抛物线F使得|OA|2=|OB|,|OC|.-2分2(2) .AQ/BC,t=b,得F:y=-t(x-t)十t,解得xi=t-1,x2=t,1.在RtAAOB中，1)当tA0时，由|OB|<|OC|,得B(t1,0),当t1>0时，由tan/ABO=3=/=工，解得t=3,2|OB|t-1此时，二次函数解析式为y=-3x2+18x-24;当t1<0时，由tan/ABO=3

22、=lOAJ=解得t=32|OB|-t1'5'此时，二次函数解析式为y=-3x2+18x+<8.5251253一一2)当t<0时，由|OB|<|OC|,将t代t,可彳导t=，t=-3,5(也可由一x代x,y代y得到)所以二次函数解析式为y=3x2+18x-至或y=3x2+18x+24.525125.一2一一、一.、,一9、如图，抛物线y=x+4x与x轴分别相交于点B、O,它的顶点为A,连接AB,把AB所的直线沿y轴向上平移，使它经过原点。，得到直线1,设P是直线l上一动点.(1)求点A的坐标；(2)以点A、B。P为顶点的四边形中，有菱形、等、葭：腰梯形、直角梯形

23、，请分别直接写出这些特殊四边形的顶点:一/P的坐标；(3)设以点ABOP为顶点的四边形的面积为S,:J点P的横坐标为x,当4+6J2ESE6十8J2时，求x的取值=3*范围.'卜'、【思路点拨】(3)可求得直线1的函数关系式是y=-2x,、J:所以应讨论当点P在第二象限时，x<0、当点P在第四象限是，x>0这二种情况。(1) y=x24x=(x2)2-4A(-2,-4)(2)四边形ABPO为菱形时，P(-2,4)一_,24四边形ABOP为等腰梯形时，Pi(-,-)55一一，,48四边形ABPO为直角梯形时，Pi(-,-)55一一,一，、一,612四边形ABOP为直角

24、梯形时，Pi(-,-)55(3)由已知条件可求得AB所在直线的函数关系式是y=-2x-8,所以直线1的函数关系式是y=-2x当点P在第二象限时，x<0, POB的面积S.pOB =24 (-2x) - -4x1_.AOB的面积S船OB =_父4父4=8, .AOB 2S =S.AOB S.POB u4x 8(x ：二0)4+6J2 <S <6 +8J2 ,S >4 +6V2S <6 8,2_，> 2-3<2=. -4x+8>4 + 6<2X2即 J2-4x+8<6+8V2c 1-4拒、S < 2”的取值范围是上产Mx '

25、?当点P在第四象限是，x>0,过点A P分别作x轴的垂线，垂足为 A'、P' 则四边形POA A的面积ccc4 2x , c、 1SPOA A =S 梯形ppAA 一S ppo =2(x 2) 1一AA 8的面积$以七=3父4父2 = 4(2x) x = 4x 4S - SpoaAS.AaB = 4x 8(x ' 0) 4+672 <S <6 +8J2 ,S 至4 +6/2S <6 8.24x 8-4 6 24x 8 M 6 8 2、3$2 -2x之2SM4123,2-242-1.x的取值范围是32<x<2110、如图，在平面直角坐标

26、系中，已知点A坐标为(2,4),直线x=2与x轴相交于x = 2交于点P ,顶点M点B,连结OA,抛物线y=x2从点。沿OA方向平移，与直线到A点时停止移动.(1)求线段OA所在直线的函数解析式；(2)设抛物线顶点M的横坐标为m,用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；(3)当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q,使QMA的面积与PMA的面积相等，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.【思路点拨】(2)构建关于PB的二次函数，求此函数的最小值；(3)分当点Q落在直线OA的下方时、当点Q落在直线OA的上方时讨论。(1)设OA所在直线的函数解析式为y=kx, A(2

27、,4), .2k=4,.k=2, OA所在直线的函数解析式为y=2x(2)顶点M的横坐标为m,且在线段OA上移动， y=2mmmw2).，顶点M的坐标为(m,2m). 抛物线函数解析式为y=(x-m)2-2m. 当x=2时，22y=(2m)+2m=m2m+4(0wmw2).，点P的坐标是(2,m2-2m+4).1PB=m22m+4=(m1)2+3,又.0wmw2,当m=1时，PB最短(3)当线段PB最短时，此时抛物线的解析式为y=(x-1f+2.假设在抛物线上存在点Q,使S|_QMA=S_PMA.设点Q的坐标为(x,x22x+3)当点Q落在直线OA的下方时，过P作直线PC/AO,交y轴于点C,

28、.PB=3,AB=4,*- xAP=1,.OC=1,，C点的坐标是（0,1） 点P的坐标是（2,3）,直线PC的函数解析式为,S|_QMA-S|_PMA，二点Q落在直线y=2X1上. 1x2-2x3=2x-1.解得X=2,x?=2,即点Q（2,3）. 点Q与点P重合.，此时抛物线上不存在点Q,使QMA与APM的面积相等当点Q落在直线OA的上方时，作点P关于点A的对称称点D,过D作直线DEAO,交y轴于点E,AP=1,EODA=1,E、D的坐标分别是(0,1),(2,5),直线DE函数解析式为y=2x+1.,S|_QMA=S_PMA,点Q洛在直线y=2x+1上.2一一一x-2x3=2x1.解得：

29、x1=2+&，x2=2-a/2.代入y=2x+1,得y1=5+2五，y2=5-272.，此时抛物线上存在点Q1(2+V2?5+22)，Q2(2-72,5-2)使QMA与PMA的面积相等.综上所述，抛物线上存在点Q1(2+V2,5+22),Q2(2丁2,5-2同)使QMA与PMA的面积相等211、如图1,在平面直角坐标系中，二次函数y=ax+bx+c(a>0)的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0),OB=OC,tan/ACO=.3(1)求这个二次函数的表达式.(2)经过C、D两点的直线，与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在

30、这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度.(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积.【思路点拨】(2)可先以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形时，求F点的坐标，再代入抛物线的表达式检验。(3)讨论当直线MN在x轴上方时、当直线MN在x轴下方时二种情况。(4)构建S关于x的二次函数，求它的最大值。(1)方法一

31、：由已知得：C(0,3),A(1,0)a-bc=0将A、B、C三点的坐标代入得9a+3b+c=0c=-3a=1解得：*b=2c=-3所以这个二次函数的表达式为：y=x2-2x-3(2)存在，F点的坐标为(2,3)易得D(1,4),所以直线CD的解析式为：y=-x3，E点的坐标为（一3,0）以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，F点的坐标为（2,3）或（一2,3）或（一4,3）代入抛物线的表达式检验，只有（2,3）符合，存在点F,坐标为（2,3）（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为代入抛物线的表达式，解得R=1172当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为代入抛物线的表达式，解得-

32、1.17r=21,17-117圆的半径为1工或二一722R(R>0),则N(R+1,R),过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,3),直线AG为y=X1.(x,x2-2x-3),贝(JQ(x,x1),PQ=x1,2S.APG=S.APQS.GPQ=2(一Xx2)3-1当x=一时，APG的面积最大2此时P点的坐标为野S&PG的最大值为第12、如图，在平面直角坐标系中，直线22、3y=J3x-J3与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=axx+c(a/0)经3过A,B,C三点.(1)坐标；(2) 若存在,求过A,B,C三点抛物线的解析式并求出顶点F的在抛物线上是否存在点P

33、,使4ABP为直角三角形,直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由；(3)试探究在直线AC上是否存在一点M,使得4MBF的周长最小，若存在，求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)：直线y=-J3x-，3与x轴交于点A,与y轴，a(-iQ),c(o,-73).3a =3c = - . 3,点A,C都在抛物线上,0.a"c,<3-石=c二抛物线的解析式为=%2-当x-员顶点Fj13存在pg-0)p,(2,-73)(3)存在理由：解法一：延长BC到点B',使BC=BC,连接BF交直线AC于点M,则点M就是所求的点.过点B作BH_LAB于点H.:'B点在抛物线y

34、,3 2 2.3=x -x-,3±, . B(3,0)在 RtzXBOC 中,tan. OBC =1,.OBC =30”,BC =2百,在 RtABBH 中,BHBB'=2H2BH=/3BH=6,，OH=3,二B-3,-273)设直线BF的解析式为-2,3 = -3k b4 n二k b3k-西 k解得 6 _,3.3b = 一2,33<3y二x62y - - 3x - 3.33.3y 二x62_3x - 7解得一10,3二在直线AC上存在点M ,使得MBF的周长最小，此时13、如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且

35、AB=1,OB=J3,矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD.点A的对应点为点B的对应点为点F,点C的对应点为点D,y=ax+b"述点A,E,D.(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；(2)求抛物线的函数表达式；(3)在x轴的上方是否存在点P,点Q,使以点O,B,P,Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上，若存在，请求出点P,点Q的坐标;若不存在，请说明理由.(1)点E在y轴上理由如下：连接AO,如图所示，在RtzXABO中，：AB=1,BO=J3,，AO=2sinAOB=1,AOB=30；2由题意可知：.AOE=60：.BOE&qu

36、ot;AOB.AOE=30：60'=907点B在x轴上，二点E在y轴上.(2)过点D作DM_Lx轴于点M*OD=1,/DOM=301_.3二在RtADOM中，DM=,OM=22丁点D在第一象限，.c-UI，.点D的坐标为，一I22)由(1)知EO=AO=2,点E在y轴的正半轴上，点E的坐标为(0,2)点A的坐标为(-J31):抛物线y=ax2+bx+c经过点E,c=2"311、2由题思，将A(一百1),D，代入y=ax+bx+2中得I243a-,3b2=13,3Uc1_ab-2=一4228a 二-.9解得_b=上9_，一一825.3,一、，所求抛物线表达式为：y=x2x+2(3)存在符合条件的点P,点Q.10分99理由如下：:矩形ABOC的面积=AB|_BO=邪二以O,B,P,Q为顶点的平行四边形面积为2J3.由题意可知OB为此平行四边形一边,二OB边上的高为2依题意设点P的坐标为(m,2)二点P在抛物线y=-x2-53x+2±99825.3cc-mm2=2解得,m25.399FABO M-yExC'D-P(0,2).以O,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,PQ/OB,PQ=OB=B