杨双双MATLAB作业

1、MATLAB期末作业 （2014-2015） 姓名：杨双双 学号：12011125 班级：12010111 1. 某种机械手型机器人控制系统为单位负反馈系统，其开环传递函数为：。（1）绘制机械手控制系统的根轨迹曲线；（2）确定使闭环系统稳定时K的取值；（3）若，要求采用根轨迹校正，使校正后系统的静态误差系数，闭环主导极点满足阻尼比，自然振荡角频率，同时使用Simulink仿真（示波器）验证。 (4) 绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线、单位脉冲响应曲线和根轨迹。解答： （1）绘制机械手控制系统的根轨迹曲线； 程序如下： num=1; %分子多项式 den=conv(1 5 0,0.15 1);

2、 %分母多项式 G=tf(num,den); %系统传递函数模型 rlocus(G) %绘制根轨迹（2）确定使闭环系统稳定时K的取值num=1; %分子多项式den=conv(1 5 0,0.15 1); %分母多项式G=tf(num,den); %系统传递函数模型k=0:0.01:100; %给定K的范围rlocus(G,k) %绘制给定K的范围下的根轨迹k,POLES=rlocfind(G) %交互式地选取根轨迹上的增益，这 里用于选取其临界稳定值Select a point in the graphics windowselected_point = 0.0095 + 5.7957ik

3、= 58.8778POLES = -11.6880 + 0.0000i 0.0107 + 5.7951i 0.0107 - 5.7951i通过交互式选取了系统临界稳定时的极点，并给出了临界稳定时的增益值。知系统稳定时0K58.8778（3）若，要求采用根轨迹校正，使校正后系统的静态误差系数，闭环主导极点满足阻尼比，自然振荡角频率，同时使用Simulink仿真（示波器）验证。（a） zeta=0.2;wn=12.0;p=1 2*zeta*wn wn*wn; %求取期望极点s=roots(p) %期望极点位置s1=s(1); % 取s1的值ng=11.5; %原传递函数分子dg=conv(1 5

4、0,0.15 1); %原传递函数分母ngv=polyval(ng,s1);dgv=polyval(dg,s1);g=ngv/dgv;theta=angle(g); %求得相角phic=pi-theta; phi=angle(s1);thetaz=(phi+phic)/2; %得到zthetap=(phi-phic)/2; %得到pzc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetaz); %得到cpc=real(s1)-imag(s1)/tan(thetap); %得到Pcnc=1 -zc; %校正器分子dc=1 -pc; %校正器分母Gc=tf(nc,dc) %得到校正环节传递函数

5、模型s = -2.4000 +11.7576i -2.4000 -11.7576iGc = s + 3.361 - s + 42.85 Continuous-time transfer function.(b)得到校正后的传递函数 K（s+3.361） G(s) = - s(s+5)(0.15s+1)(s+42.85)（c）进一步求校正后系统根轨迹。接以上程序：G0=tf(ng,dg; %原系统传递函数rlocus(Gc*G0) %加校正环节后的系统根轨迹sgrid(0.2,) %增加阻尼线由图得到增益值K=83,2clear;num=1 3.361; %分子多项式den=conv(0.15

6、1.75 5 0,1 42.85); %分母多项式G=tf(num,den); %系统传递函数模型G1=tf(G*83,2)G1 = 83 s + 279 - 0.15 s4 + 8.178 s3 + 79.99 s2 + 214.3 s Continuous-time transfer function.(d)求稳态速度误差，程序如下：kv=dcgain(83 279 0,0.15 8.178 79.99 214.3 0)kv =1.3019因此Kv clear; %清除工作空间num=83.2 279.6; %分子多项式den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %分

7、母多项式G=tf(num,den); %系统传递函数模型G0=feedback(G,1) %闭环系统传递函数模型step(G0) %直接得到系统单位阶跃响应曲线y,t=step(G0); %返回系统单位阶跃响应曲线参数plot(t,y) %由plot函数绘制单位阶跃响应曲线校正后单位阶跃响应曲线如图：(e)校正后单位脉冲响应曲线clear; %清除工作空间num=83.2 279.6; %分子多项式den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %分母多项式G=tf(num,den); %系统传递函数模型impulse(G) %脉冲响应曲线Hold on(f)校正后根轨迹曲线

8、clear; %清除工作空间num=1 3.361; %分子多项式den=conv(0.15 1.75 5 0,1 42.85); %分母多项式G=tf(num,den); %系统传递函数模型rlocus(G) %绘制根轨迹2. 已知单位负反馈系统的开环传递函数为。（1）判断系统的稳定性；（2）采用频域法校正，使校正后系统的静态速度误差系数最小为，相角裕度不小于，增益裕度 ；（3）编写程序观察校正前后系统的频率特性及阶跃响应；（4）使用Simulink对校正前后的阶跃响应进行仿真（示波器）验证。（1）判断系统的稳定性； 程序如下： num=1; %分子多项式den=conv(1 1 0,1 2

9、); %分母多项式G=tf(num,den); %系统传递函数模型pzmap(feedback(G,1) %闭环系统零极点分布图有以上图可知系统闭环极点全部在s平面左侧，故系统是稳定的！（2）采用频域法校正，使校正后系统的静态速度误差系数最小为，相角裕度不小于，增益裕度 ； 程序如下：Clear %清除工作空间wc2=1.5; %调节参数num=20; %分子多项式den=conv(1 1 0,1 2); %分母多项式G=tf(num,den); %得到原系统开环传递函数模型mag,phase,wcg,wcp=margin(G); %得到原系统稳定裕度相关参数margin(G) %得到原系统B

10、ode图t1=1/(0.1*wcg); %滞后矫正器参数beta=10; %滞后矫正器参数beta取为10Gc_lag=tf(t1,1,beta*t1,1) %滞后矫正器传递函数G1=G*Gc_lag; %经滞后校正的系统mag,phase,w=bode(G1); %经滞后校正的系统幅值频率参数mag1=spline(w,mag,wc2); %经滞后校正的系统在wc2的幅值L=20*log10(mag1); %幅值单位转换，转换为分贝值alfa=10(-L/10); %计算超前校正器参数alfat2=1/wc2/sqrt(alfa); %计算超前校正器参数t2Gc_lead=tf(alfa*t

11、2,1,t2,1); %超前校正器传递函数G0=G*Gc_lead*Gc_lag; %经滞后-超前校正后的系统figure(2) %新建图形窗口margin(G0) %校正后系统的Bode图figure(3) %新建图形窗口 原系统Bode图如下 校正后系统的Bode图如下由图可知满足题目要求（3）编写程序观察校正前后系统的频率特性及阶跃响应； （a）校正前系统的频率特性： 程序如下：s=tf(s);G0=20/(s*(s+1)*(s+2);Gm,Pm=margin(G0); margin(G0) %得到原系统Bode图figure %新建图形窗口 step(feedback(G0,1) %闭

12、环系统传递函数模型 (b) 校正前系统的阶跃响应：（c）校正后系统的频率特性： 程序如下： Clear %清除工作空间wc2=1.5; %调节参数num=20; %分子多项式den=conv(1 1 0,1 2); %分母多项式G=tf(num,den); %得到原系统开环传递函数模型mag,phase,wcg,wcp=margin(G); %得到原系统稳定裕度相关参数margin(G) %得到原系统Bode图t1=1/(0.1*wcg); %滞后矫正器参数beta=10; %滞后矫正器参数beta取为10Gc_lag=tf(t1,1,beta*t1,1) %滞后矫正器传递函数G1=G*Gc_

13、lag; %经滞后校正的系统mag,phase,w=bode(G1); %经滞后校正的系统幅值频率参数mag1=spline(w,mag,wc2); %经滞后校正的系统在wc2的幅值L=20*log10(mag1); %幅值单位转换，转换为分贝值alfa=10(-L/10); %计算超前校正器参数alfat2=1/wc2/sqrt(alfa); %计算超前校正器参数t2Gc_lead=tf(alfa*t2,1,t2,1); %超前校正器传递函数G0=G*Gc_lead*Gc_lag; %经滞后-超前校正后的系统figure(2) %新建图形窗口margin(G0) %校正后系统的Bode图figure(3) %新建图形窗口step(feedback(G0,1) %校正后的阶跃响应曲线(d)校正后系统的阶跃响应曲线：(4)使用Simu