中考新定义问题

1、学习必备欢迎下载新定义问题考点一：学习探究类问题根据探索对象不同，探索性题型一般可分为条件探索型和结论探索型两类。1条件探索型条件探索型的基本特征是给出命题的结论，要求我们探索结论成立的条件，其一般的解 法是从所给的结论出发，执果索因，寻求结论成立时应具备的条件，进而给予解答，思 维方式是变换思维方向，逆向思维。2结论探索型结论探索型一般可分为猜想型，判断型和是否存在型。（1）猜想型猜想型需探索的结论要依据题设条件从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆猜想 得出，然后再进行论证。（2）判断型判断型是指在某些题设条件下，判断数学对象是否具有某种性质，解题时通常先假设 被探索的数学性质存在，并将其

2、构造出来，再利用题设条件和数学结论将其肯定或否定。（3）是否存在型这类问题的特征是在题设条件下判断数学对象是否存在或成立，即在是与否之间做出 选择，解法步骤是先假设数学对象成立，以此为前提进行运算或推理。若推出矛盾可否定假设，否则给出肯定的证明。考点二：新定义问题1新定义1函数类新定义2距离类新定义3几何类新定义4与圆有关的新定义2考察的数学思想解答题一般考查学生综合运用初中三年级所学知识点的能力，常寓数形结合思想、类比 思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想、函数思想等于题型当中。3常考题型1高中或大学数学知识的下放2初中数学知识的改编3完全新定义考点一：学习探究类问题1.已知/MAN=13

3、，正方形ABCD绕点A旋转.（1）当正方形ABCD旋转到/MAN勺外部（顶点A除外）时，AM AN分别与正方形ABCD勺 边CB CD的延长线交于点M N,连接MN1如图1，若BM=DN则线段MN与BM+Df之间的数量关系是 _ ;2如图2，若B佯DN请判断中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（2）如图3,当正方形ABCD旋转到/MAN的内部（顶点A除外）时，AM AN分别与直线BD交于点M,N,探究：以线段BM MN DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理 由.学习必备欢迎下载2.【问题探究】(1) 如图1,锐角ABC中，分别以AB AC为边向外作等腰厶

4、ABE和等腰ACD使AE=AB AD=AC/BA匡/CAD连接BD CE试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由.【深入探究】(2) 如图2,四边形ABCD中,AB=7cm,BC=3cm,ZAB(=ZACD/ADC45o,求BD的长.(3) 如图3,在 的条件下，当ACD&线段AC的左侧时，求BD的长.ElE2E3第25题51学习必备欢迎下载3.(1)问题如图1,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，/DPCMA=ZB=90, 求证：AD BC=AP BP.探究如图2,在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当/DPCMA=ZB=0时，上述结论是否依然 成立？说明理由.(3)应用请利用(1

5、) (2)获得的经验解决问题：如图3,在厶ABD中，AB=6 AD=BD=5点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足/DPCMA,设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为 半径的圆与AB相切时，求t的值.=2-匚.思路三在顶角为30的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题(上述思路仅供参考).(1) 类比：求出tan75的值；(2)应用：如图2,某电视塔建在一座小山上，山高BC为30米，在地平面上有一点A,测得A,C两点间距离为60米，从A测得电视塔的视角(ZCAD为45，求这座电视塔CD勺高度；14、(3) 拓展：如图3，直线y= x- 1与

6、双曲线y=交于A,B两点，与y轴交于点C,将直线AB绕2x4.理解：数学兴趣小组在探究如何求tan15的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路思路一 如图1,在RtAB(中,ZC=90，/ABC=30，延 长CB至点D,使BD=BA连接AD设AC=1,则BD=BA=2 BC占.tanD=tan151 =_2-锁;=:;:;1=2-1思路二利用科普书上的和(差)角正切公式:a=60,3=45代入差角正切公式：tan15tan( a 3 )=tan(60-45tan _ tanf_ 假设1+tan。tan 0 _t an6_ tan45。l+tan60&tan45图1图2圏3学习必备欢迎下

7、载点C旋转45后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P的坐标；若不能，请说明理由.5.已知直线m/n,点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直,点P为线段CD的中点.(1)操作发现：直线1丄m, 1丄n,垂足分别为A、B,当点A与点C重合时(如图所示)，连接PB,请直接写出线段PA与PB的数量关系：.(2)猜想证明：在图的情况下，把直线I向上平移到如图的位置，试问(1)中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(3)延伸探究：在图的情况下，把直线I绕点A旋转，使得/APB=90。(如图所示)， 若两平行线m、n之间的距离为2k.求证：PAP

8、B=kAB.备用图学习必备欢迎下载mmnm学习必备欢迎下载新定义问题1阅读下面的材料：如果函数y=f(x)满足：对于自变量X的取值范围内的任意X!,X2, (1)若XiX2，都有f(Xi)Vf(X2),则称f ( X)是增函数；(2)若Xif(X2),则称f(X)是减函数.9例题：证明函数f (X)=色(X0)是减函数.证明：假设Xi0,X20f(Xi)f(X2)/Xi0,X2 0-f(Xi)f(X2)函数f (X)=2(X0)是减函数.X根据以上材料，解答下面的冋题：111 1(1)函数f(X)=X(x0),f(1)=予=1f(2)= n =1,f (2)224计算：f (3)=_,f(4)

9、=_，猜想f (x)=q(x0)是_ 函数(填增”或减”)(2)请仿照材料中的例题证明你的猜想.2如图i，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为A(xi,yi) ,B(x2,y2),由勾股定理得AB2=|X2-Xi|2+|y2-yi|2, 所以A,B两点间的距离为AB= / (七-耳)+(? _2.我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中,A(x,y)为圆上任意一点，贝UA到原点的距离的平方为OA =|x-0| +|y-01，当OO的半径 为r时，O0的方 程可写为：x2+y2=r2.问题拓展：如果圆心坐标为P(a,b),半径为r，那么OP的

10、方程可以写为 _ .综合应用：如图3,OP与x轴相切于原点O,P点坐标为(0,6),A是OP上一点，连接OA，使tan/POA=，作PD丄OA,垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接AB. |1证明AB是OP的切点；2是否存在到四点O,P,A,B距离都相等的点Q?若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心 ，以OQ为半径的OO的方程；若不存在，说明理由.0,即f(Xi) -f(X2)0 X2-Xi0,XiX20学习必备欢迎下载3.小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数y=aix2+bix+ci(ai0,ai,bi,Ci是常数)与y=a2X2+b2X+C2(0,a2,b2,C2是常数)满足

11、ai+a2=0,bi=b2,Ci+C2=0,则称这两个函数互为旋转函数”.求函数y=-x2+3x-2的旋转函数”.小明是这样思考的：由函数y=-x2+3x-2可知，ai=-i,bi=3,Ci=-2，根据ai+a2=0,bi=th,Ci+C2=0,求出a2,b2,C2，就能确定这个函数的旋转函数”.请参考小明的方法解决下面问题：(i)写出函数y=-x2+3x-2的旋转函数”；24220i5(2)若函数y=-x +mx- 2与y=x-2nx+n互为“旋转函数”，求(m+n)的值；|3|(3)已知函数y= -g(x+i)(x-4)的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,点AB C关于原点的对称

12、点分布是Ai,Bi,C,试证明经过点Ai,B,C的二次函数与函数y= -(x+ i)(x-4)互为旋转函数.”4阅读材料我们经常通过认识一个事物的局部或其特殊类型，来逐步认识这个事物；学习必备欢迎下载比如我们通过学习两类特殊的四边形，即平行四边形和梯形 (继续学习它们的特殊类型如矩形、等腰梯形等)来逐步认识四边形；学习必备欢迎下载我们对课本里特殊四边形的学习，一般先学习图形的定义，再探索发现其性质和判定方法, 然后通过解决简单的问题巩固所学知识；请解决以下问题： 如图，我们把满足AB=CD、CB=CD且AB BC的四边形ABCD叫做筝形”（1）写出筝形的两个性质（定义除外）（2）写出筝形的两个判定方法（定义除外）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（對丿）点Q的坐标为（如 山），且血英工：，山吶 若AQ为菜个矩矗的两个项点,且丘霓捲的边均5某条坐标轴垂直，则称该矩形 为点P,Q 的“相关矩形”。下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图。