中考数学试题分类一元二次方程

1、2011 年全国各地中考数学试卷试题分类汇编第 9 章一元二次方程一、选择题1.（ 2011 湖北鄂州，11，3 分）下列说法中1一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等2数据 5，2，7，1，2，4 的中位数是 3,众数是 23等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形_ 24Rt ABC 中，/ C=90 两直角边 a, b 分别是方程 x - 7x + 7=0 的两个根，则 AB 边 上的中线长为1.352正确命题有（）A. 0 个B. 1 个 C. 2 个D. 3 个【答案】C22.（2011 湖北荆州，9, 3 分）关于x的方程ax （3a 1）x 2（a - 1） = 0

2、有两个不相等的实根x1、x2，且有xx1x2x2= 1 -a，则a的值是A. 1B.- 1C. 1 或1D.2【答案】B3.（2011 福建福州，7, 4 分）一元二次方程 x（x-2）=0 根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A4.（2011 山东滨州，3, 3 分）某商品原售价 289 元，经过连续两次降价后售价为256 元,x,则下面所列方程中正确的是（）B.256（1 -X）2=289D.256（1-2x）=289设平均每次降价的百分率为A.289(1-x$=256C. 289(1-2x)=256【答案】A5.（2011

3、山东威海，9, 3 分）关于x的一元二次方程x2（ -2）x m0有两个相等的实数根，则m的值是（)【答案】D【答案】C两根为 0、2，则3a+4b之值为何?【答案】B9.（2011 台湾台北，31）如图（十三），将长方形ABC分割成 1 个灰色长方形与 148 个面积相等的小正方形。根据右图，若灰色长方形之长与宽的比为5: 3，则AD:AB=?A. 5: 3 B . 7: 5 C . 23: 14 D . 47: 29【答案】D10.（2011 台湾全区，31）关于方程式88（x-2）2= 95的两根，下列判断何者正确?A. 根小于 1,另一根大于 3 B .一根小于2，另一根大于 2C.两

4、根都小于 0D两根都大于 2【答案】A11.（2011 江西，6, 3 分）已知x=1 是方程x2+bx-2=0 的一个根，则方程的另一个根是（）A.1B.2C.-2D.-1A.0B.8【答案】DC. 4_、2D. 0 或 86.（2011 四川南充市,6, 3 分)方程（x+1）（x2）=x+1 的解是（(A) 2(B) 3(C) 1 , 2(D) 1, 37.（ 2011 浙江省嘉兴,2, 4 分)元二次方程 x（x_1）=0 的解是（(A)x = 0(B)x=1(C)x =0或x(D)8.（2011 台湾台北,20)若一兀二次方程式ax(x+1)+(x+1)(x+2)+ bx(x+2)=

5、2的A. 2B. 5C. 7D. 8B T F F W ? P-1 :n圈叶三）等的实数根，则m的值是（)【答案】C12.（2011 福建泉州，4,3 分）已知一元二次方程x2 4x+3=0 两根为Xi、X2,则XiX2=（） .【答案】B【答案】D【答案】C则a b的值为A.1C. 1【答案】A27,3 分）关于 x 的方程x 2kx k -0的根的情况描述正确的是（）A. 4 B. 3 C.4 D. 313.（2011 甘肃兰州,1 , 4 分）下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是A. X -2 - 0XC. (X _1)(x 2) =12B.ax bx c = 0D. 3x2_2xy

6、 _5y2=0【答案】CA. (x 1)2=6B .(X 2)2=9C.(X-1)2=6【答案】C15.（2011 江苏苏州， 8,3 分）下列四个结论中，正确的是D. (x-2)2二916.（2011 江苏泰州,3, 3 分)元二次方程 x2=2x 的根是A . x=2 B.x=0.X1=0, x2=2D. X1=0, x2= 217.（2011 山东济宁,5, 3 分)已知关于x的方程x2+bx+a= 0 有一个根是a（a 工 0）,18.（2011 山东潍坊,14.（2011 甘肃兰州，10, 4 分）用配方法解方程X2-2X-5 = 0时，原方程应变形为1A. 方程 x += 2 有两

7、个不相等的实数根XA . k 为任何实数，方程都没有实数根B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两 个相等的实数根三种【答案】B19. （2011 四川成都，6,3 分）已知关于x的一元二次方程mx2 nx k = 0（m = 0）有两【答案】等的实数根，则 a 的取值范围是（【答案】C-是（）A.1B.2C.-2D.-1【答案】C1. 22.2（2011 江苏南通，7, 3 分）已知 3 是关于x的方程x 5x+ c = 0 的一个根，则这个方程的另一个根是

8、A. 2B. 2C. 5D. 6【答案】B23.(2011 四川绵阳 12 , 3)若X1,X2(X1X是方程(x-a)(x-b) = 1(a b)的两个根,则实数X1,X2,a,b的大小关系为A.XKX2abB. X1aX2bC. X1abX2个实数根，则下列关于判别式x24mk的判断正确的是 C(A)2n -4mk : 0(B)2n -4mk = 0(C)2n -4mk 0(D)2n -4mk _ 020. （ 2011 重庆江津，9 , 4 分）已知关于元二次方程（a 1）x 2x+1=0 有两个不相A.a2C.a2D.a21.（2011 江西南昌，6, 3 分）已知x=1是方程x2+b

9、x-2=0 的一个根，则方程的另一个根D. aX1b0）的两实根分别为a,B , U a,3满足a132D.a2A.1a32B.1a2 0解得kwoK的取值范围是k -2又由(1)k0-2vk0/k为整数 k 的值为-1 和 0.4.(2011 浙江衢州，21,8 分)某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每 盆的株数构成一定的关系.每盆植入 3 株时，平均单株盈利 3 圆；以同样的栽培条件，若每 盆没增加 1 株，平均单株盈利就减少 0.5 元要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植多少株？ 小明的解法如下：解：设每盆花苗增加X株，则每盆花苗有X 3株，平均单株盈利为3-0.5x

10、元，由题意,得X 3 3-0.5X =10.化简，整理，的X2-3x 2=0 .解这个方程，得x1=1,x2=2.答：要使得每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株.本题涉及的主要数量有每盆花苗株数，平均单株盈利，每盆花苗的盈利等，请写出两个不同的等量关系：_请用一种与小明不相同的方法求解上述问题。【答案】解：(1)平均单株盈利株数=每盆盈利平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数每盆的株数=3+每盆增加的株数（2）解法 1 （列表法）平均植入株数平均单株盈利（元）每盆盈利（元）33942.510521061.59717答：要使每盆的盈利达到 10 元，每盆应该植入 4 株或 5

11、株。解法 2 （图像法）如图，纵轴表示平均单株盈利，横坐标表示株数，则相应长方形面积表示每一盆盈利答：要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。解法 3（函数法）解：设每盆花苗增加x株时，每盆盈利 10 元，根据题意，得103-0.5Xx 3解这个方程，得x11,x2经验证，花=1,X2=2是所列方程的解.答：要使每盆的盈利达到10 元，每盆应该植入 4 株或 5 株。5.（ 2011 浙江义乌，19，6 分）商场某种商品平均每天可销售30 件，每件盈利 50 元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2 件设每件商

12、品降价x元据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元(用含x的代数式表示)；(2 )在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100 元？【答案】(1)2 x50-x(2)由题意得：(50-x) (30+ 2x) =21002化简得：x- 35x+300=0解得：X1=15,X2=20T该商场为了尽快减少库存，则x=15 不合题意，舍去. x=20答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100 元.6.(2011 江苏苏州，22,6 分)已知|a-1|+. b - 2=0,求方程-+bx=1 的解.x【答案】解：由 |a-1|+. b 2

13、=0,得 a=1, b=-2.12由方程2x=1 得 2x2+x-仁 0 x1解之，得 X1=-1 , X2=.21经检验，X1=-1 , X2= 是原方程的解.27.(2011 山东聊城，18, 7 分)解方程：xx-2，x-2=0【答案】(x - 2)(x + 1) = 0,解得 x = 2 或 x = - 18.(2011 四川广安，27, 9 分)广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860 元的均价开盘销售。(1) 求平均每次下调的百分率。(2)某人

14、准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米80 元，试问哪种方案更优惠？【答案】解：(1)设平均每次下调的百分率x，则6000(1-X)2=4860解得：X1=0.1x2=1.9 (舍去)平均每次下调的百分率 10%(2)方案可优惠： 4860X100X(1 0.98 ) =9720 元方案可优惠：100X80=8000 元方案更优惠29.(2011 江苏南京，19, 6 分)解方程 x 4x +仁 0【答案】解法一：移项，得x2-4x - -1.配方，得x2-4x -14,2(x-2) =3由此可得x

15、-2二_,3x0 x= 35275V5二X1= 3 +,X2= 3 2213.（2011 湖北襄阳，22, 6 分）车的年产量为 6.4 万辆，到 2010 年，该品牌汽车的年产量达到年产量的年平均增长率从2008 年开始五年内保持不变，则该品牌汽车 2011 年的年产量为多少万辆?【答案】设该品牌汽车年产 量的年平均增长率为x,由题意得6.4（1 x）2=10【答案】（1）方法一：由原方程，得（x+ 2）2= 6（2分）x+ 2 =6,（3分）方法二:（1分）（3分）2:+ 3x+ 1=0.【答/ a=1,b=3,c=1汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增加.据统计,2008 年我市

16、某种品牌汽10 万辆.若该品牌汽车TX2-一 2.25：0，故舍去，x= 0.25 = 25%.10X(1+25%=12.5答：2011 年的年产量为 12.5 万辆.6 分14.（2011 山东东营，22, 10 分）（本题满分 10 分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点。据某市交通部门统计，2008 年底全市汽车拥有量为15 万辆，而截止到 2010 年底，全市的汽车拥有量已达 21.6 万辆。（1） 求 2008 年底至 2010 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况， 从 2011 年

17、起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2012 年底全市汽车拥有量不超过23.196 万辆；另据估计，该市从 2011 年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆。【答案】解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得1（1+x）2=21 6解得X1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）（2）设全市每年新增汽车数量为y 万辆，则 2011 年底全市的汽车拥有量为（21.6X90%+y）万辆，2012 年底全市的汽车拥有量为（21.6X90%+y）x90%+y）万辆。根据题意得

18、：（21.6X90%+y）X90%+戶 23.196解得 y 6解之得 n 7.16.( 2011 广东湛江 26,12 分)某工厂计划生产 A,B 两种产品共 10 件，其生产成本和利润如下表:(2)若工厂计划投入资金不多于44 万元，且获利多于 14 万元，问工厂有哪几种生产方案?(3)在(2)的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润.【答案】(1)设生产 A 种产品X件，则生产 B 种产品有10-X件，于是有x 1(10-x) 3 =14，解得x=8,所以应生产 A 种产品 8 件，B 种产品 2 件；(2)设应生产 A 种产品X件，则生产 B 种产品有10-X 件，由题意有成本(

19、万元/件)利润(万元/件)(1 )若工厂计划获利A 种产品21B 种产品514 万元，问 A,B 两种产品应分别生产多少件?2x 5 (10-x)乞 44X 3 (10 - x) 14所以可以采用的方案有:A = 2 A =3 A=4 A = 5 A = 6 A = 7c才 j “Jc，共6种万案；B=8 |B=7 B=6 |B=5 B=4 B=3(A= 2(3)由已知可得，B 产品生产越多，获利越大，所以当-时可获得最大利润，其最大B = 8利润为2 1 8 3 = 26万元。17.( 2010 湖北孝感，22，10 分)已知关于 x 的方程 x2 2 (k 1) x+k2=0 有两个实数根

20、X1, X2.(1 )求 k 的取值范围；(4 分)(2)若为+x2| =X1X2-1，求 k 的值.(6 分)1【答案】解：(1)依题意，得L 0即-2(k-1)2-4k2_ 0,解得k.2(2)解法一：依题意，得 论 x2= 2(k -1), x|X2= k2.以下分两种情况讨论：当xi x2亠0时，则有x1xXM2-1，即2(k -1) = k2-1解得K = k2=1k -K = k?=1 不合题意，舍去x1x2: 0时，则有x,他二一xx. -1，即2(k -1) = - k2-1解得匕=d,k2- -31 k , k = -3.2综合、可知 k=- 3.解法二：依题意可知x1x 2(k -1).1由(1)可知 k 22(k -1) : 0,即x1x2: 02-2(k -1) =k -1解得ki=1*2= -31k, k_-3.218.（2011 湖北宜昌，22, 10 分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进 2008 年的月工资为 2000 元， 在 2010 年时他的月工资增加 到 2420 元，他 2011 年的月工资按 2008