一元二次方程的解法

1、精品资料欢迎下载一元二次方程的解法（三）、素质教育目标（一）知识教学点：掌握一元二次方程求根公式的推导，会运用公式法解一元二次方 程。（二）能力训练点：1.1.通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性。2.2.培养学生快速而准确的计算能力。（三）德育渗透点：1.1.通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意 识。2.2.通过求根公式的推导，渗透分类的思想。二、教学重点、难点、疑点及解决方法1.1. 教学重点：求根公式的推导及用公式法解一元二次方程。2.2. 教学难点：对求根公式推导过程中依据的理论的深刻理解。23.3. 教学疑点：1.1.推导方程_的求根公式与用配方法解

2、方程_ 的异同。2.2.在求根公式的推导过程中有这样的步骤：& _亠b1- Aac，占一肿-心托- 1 17272斗 +一 + 士-由“ 一 - 得 山二”正确理解第二个等式中的卜”不是第一个等式中的“ 一 ”的简单延续。三、教学步骤（一）明确目标通过作业及练习深刻地体会到由配方法求方程的解有时计算起来很麻烦，每求一个一元二次方程的解，都要实施配方的步骤，进行较复杂的计算，这必然给方程的解的正确求 出带来困难。能不能寻求一个简单的公式，快速而准确地求出方程的解是亟待解决的问题，公式法的产生极好地解决了这个问题。精品资料欢迎下载（二）整体感知由配方法推导出一元二次方程的求根公式，利用求根公式求一

3、元二次方程的解，即公式法，大大简化了书写步骤和减小了计算量，使学生能快速、准确求出方程的解。公式法 是解一元二次方程的通法，尽管配方法和公式法是解一元二次方程两个截然不同的方法， 但是这两种方法有密切的联系，可以说没有配方法，就不可能有求根公式，因此就不可能 有公式法的产生，配方法是公式法的基础，而公式法又是配方法的简化。求根公式的推导过程， 蕴含着基本理论的应用， 例如：等式的基本性质，配方的含义。 完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质，同时也蕴含着一种分类的思想。通过公式的推导， 深刻理解基本理论和方法， 培养学生进行数学推理的严密性和严谨 性。（三）重点、难点的学习和目标完成过程1

4、.1.复习提问：有配方法解下列方程。1.1. （ 1 1）I I 一冷，（2 2）為亠_通过两题练习，使学生复习用配方法解一元二次方程的思路和步骤, 式的推导做第一次铺垫。2 .2.2.用配方法解关于 x x 的方程，_教师板书，学生回答，此题为求根公式的推导做第二次铺垫。为本节课求根公解：移项，得配方，得X2+2并齐+p2+P2即汀精品资料欢迎下载23.3.用配方法推导出一元二次方程_11的根。解：因为-，所以方程的两边同除以 a a,x20得：-。移项，得：-X2+-X + ()2= - + ()2配方, ,得即/ a a0 0,二.；当:- 二- 时。bJ护-心x - - +-即门。b-

5、4ae& 3之一Xj = =+XQ= .2a2a,2a 2ao两步是学生易忽略的步骤，这两步实质上是为运用等式的基本性质和开方运算准备前提条件。步可培养学生有理有据的严谨的数学推理习惯，使学生逐步养成有条件，有根据才能有结论的推理习惯。从上面的结论可以发现：(1)(1) 一元二次方程 CvCv ”上；的根是由一元二次方程的系数a a、b b、c c 确定的。精品资料欢迎下载(2)(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在的前提此公式解一元二次方程的方法叫做公式法。4.4.例 1 1 解方程_ 1解：Ta=1,b=a=1,b= -3,c=2.-3,c=2.又护兀.(-3)：-4xl

6、x2-1 0,-(-3)7(-3)a-4x1x231r =- -=-在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”。不要边 代边算，易出错。并引导学生总结步骤1.1.确定 a a、b b、c c 的值。2.2.算出 -的值。3.3.代入求根公式求出方程的根。练习：P.16P.16 中 2 2 (1 1) �� (7 7)，通过练习，熟悉公式法的步骤，训练快速准确的计 算能力。5.5.例 2 2 解方程-;解：移项，得.八 J，二I a=1,a=1,二,c=2,c=2,又下，把 a a、b b、c c 的值代入中，可求得方程的两个根。(3(3)我们把称为一元二次方

7、程的求根公式，用2精品资料欢迎下载 一 T - 亡例 2 2 不是一般形式，所以在利用公式法之前应先化成一般形式，另外注意例2 2 中的丁1，方程有两个相同的实数根，应写成山一-一虫，而不能写成o由此例可以总结出一般一元二次方程求解利用公式法的步骤：1.1.化方程为一般形式。2.2.确定 a a、b b、c c 的值。3.3.算出丄二 w 的值。4 4 代入求根公式求解。练习：P.16P.16 中 2 2 (8 8)o(四)总结、扩展引导学生从以下几个方面总结:x x = =_占 血 _4竺_Aac丄 )1.1. (1 1) 一元二次方程的求根公式是(2 2)利用公式法求一元二次方程的步骤：化

8、方程为一般式。确定a a、b b、c c 的值。算出的值。代入求根公式求根。公式法与配方法都是通法，前者较之后者简单。2.2. (1 1)在推导求根公式时，注意推导过程的严密性。诸如(2 2)在推导求根公式时，注意弄清楚推导过程所运用的基本理论，如：等式的基本 性质，配方的意义，完全平方公式，平方根的概念及二次根式的性质。(3)(3) 求根公式是指在-时方程的解，如果 厂L L 二 7 时，则在实数范 围内无实数解。渗透一种分类的思想。/ a a* 0 0,4 4 口 00 当护-4九2 2 0 0 时精品资料欢迎下载法)的异同。前者只求在 的情况。护-4ac0的情况下的解即可。后者还要研究在b1-4ac0 0(4)(4)推导 的求根公式与解广-二(用配方精品资料欢迎下载四、布置作业教材 P.17P.17 中 5.5.2参考题：用配方法解一元二次方程11（学有余力的学生做）。六、作业参考答案(2)可=2 ,=-6x2+-x + - = 0移项，得教材P.17P.17 中 5.5.(1)(3),(4 4)-；(5 5)1(6(6)(8)2.2.用配方法解方程-5-Vi?盂、=-3,/2(7(7)ax*工0)2-V7解：T0 0,所以方程两边都