一元二次方程复习提纲

1、精品资料欢迎下载一元二次方程复习提纲考点一：概念(1)_ 定义：含有_ 个未知数， 并且未知数的最高次数是 _ 的_ 方程叫做一元二次方程。(2)_ 一般形式：ax2+bx+c=0(az0)，其中二次项系数是 _ ，一次项系数是_，常数项是_ 。(3)判断一元二次方程的依据：只含有一个未知数。是整式方程。 二 次项系数不为“ 0”o未知数最高次数是“ 2”o典型例题：1、下列是关于 x 的一元二次方程的是 ( )12A、-3x 2=0 B、2x +y-1=0 xC、x +2/2x 0 = 0D、x2-. 2x-3=02、方程2x2-6x =9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )-A6

2、, 2 , 9B、2，- 6,9C、2, _ 6，- 9D-2 ,6 ,93 右方程mx - 2x 1 = 0是关于x的一兀二次方程，则m4、当 m_ 时，方程 mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程考点二：一元二次方程的解 概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：禾用根的概念求代数式的值典型例题：关于x的一元二次方程(1)x2x a2-0的一个根是 0,则a的值为( ).1(A) 1(B)-1(C) 1 或-1(D)-.2考点三：一元二次方程的解法1、直接开平方法适用方程特征：(x + mf = n(n0)的解是x = 土石- m典型例题：2 2 2(1) x2= 5(

3、2)(y+2)2=3(3)2(3a-1)2-1=0精品资料欢迎下载2、因式分解法适用方程特征：方程左边可以化为两个因式的乘积，右边是0,即形如(x+a)(x+b)=0 的方程都可以用因式分解法。用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1)将方程的右边化为 0; (2) 将方程左边分解成两个一次因式的乘积。 (3)令每个因式分别为 0,得两个一元 一次方程。 (4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。典型例题：解方程2(1)3x = 2x(2)2 x(x - 1)3(x - 1)= 03、配方法即通过配方将方程化为(x+a)2=b(b 0)的形式，再用直接开平方法求解。 用配方法解二次

4、项系数为 1 的一元二次方程的步骤：(1)在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；(2)把原方程变为(x+mf= n的形式。(3)若 n 0,用直接开平方法求出 x 的值，若 n0=方程有两个不相等的实数根；(2) =b24ac=g方程有两个相等的实数根；(3) =b2-4ac 0 二.方程没有实数根；典型例题；(1)_ 方程2X2-3X+2=0的根的情况是_。(2) 、 已知关于X的一元二次方程X2+2X- a=0 有两个相等的实数根， 则 a 的值是 ( )A. 1 B. - 1 C. 丄D丄44考点五：根与系数的关系若X1,X2是一元二次方程ax2 bx c = 0 a =

5、 0的两个根，则有bbX-iX2， X-iX2:aa特别地，二次项系数为 1 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为X2，则X1X2=_，X1X2-典型例题：(1)已知X1、X2是方程X-3x 2 = 0的两根，则X1X_，X1X2口(2)关于X的方程 x2- ax - 3=0 的一个根为 3,求方程的另一个根和 a 的值精品资料欢迎下载考点六：一元二次方程的应用列一元二次方程解应用题的一般步骤（1）审题，（2）设未知数，（3）列方程，（4）解方程，（5）检验，（6）作答。关键点：找出题中的等量关系。1、用一元二次方程解与平均增长率（或降低率）有关得到问题 增长率问题与降低率问题的数量关

6、系及表示法：（1）若基数为 a,平均增长率为x,贝次增长后的值为a 1 x，两次增长后的值为a V x2；（ 2）若基数为 a，降低率x为，则一次降低后的值为alx，两次降低后的值为al-x2典型例题：（1） 一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提 价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）（2）甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m 元的商品，甲超市连续两次降价 20% ;乙超市一次性降价 40% ;丙超市第一次降价 30%，第二次降价 10%, 此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是哪一家？.（3）某家庭前年人均收入为 3000 元，到

7、今年人均收入为 率相同（也叫平均增长率），求：这个增长率？（4）某品牌服装每件进价为 300 元，卖出价按成本价增加 50%，后因款式老化, 商店决定打折，但销路仍不畅，因此再打同样的折扣出售，卖出后每件还每赚 64.5 元，问这两次商品所打折扣是几折？2、用一元二次方程解与市场经济有关的问题A.100(1 x) =121B .100(1-x) =121C.100(1 x)2=121D .100(1-x)2=1214320 元，如果每年人均收入增长精品资料欢迎下载与市场经济有关的问题：如：营销问题、水电问题、水利问题等。与利润相 关的常用关系式有：(1)每件利润=销售价-成本价；(2)利润率=

8、(销售价一进 货价)十进货价X100%； (3)销售额=售价X销售量 典型例题：(1) 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售， 平均每天可售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每 天的销售可增加 20 千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元,请回答：(1) 每千克核桃应降价多少元？(2) 在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应 按原售价的几折出售？3、用一元二次方程解与面积的问题典型例题:(1)某校在一处一面靠食堂外墙的空地上，用材料围城一个停放自行车的日子形车棚(如图所示)，共消耗材

9、料 60m，围成的车棚面积共计为 300m2，求 AB的长（2） 一块长和宽分别为 40 厘米和 250 厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去 四精品资料欢迎下载个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体纸盒，使它的底面积为450 平方厘米.那么纸盒的高是多少？（3）学校课外生物小组的试验园地是长 18 米、宽 12 米的矩形，为便于管理， 现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道 （如图），要使种植面积为 196 平方米, 求小道的宽.（第3题）精品资料欢迎下载一元二次方程单元测试一、填空题 *1、 若方程8x2-16 =0，则它的解是 _.2、_ 若方程mx2_2x= 0是关于x的一元二次方程，则m

10、_.3、 利用完全平方公式填空：x2-8x+_ =（x -_ ）24、 设一元二次方程x2-7x 3 = 0的两个实数根分别为 捲和x2，则为x2二XI、 X2_.5、_ 当 x=寸，代数式 3x2-6x 的值等于 12.6、 已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，则代数式 m-m 的值是_.7、_ 请写出一个含有根 -1 的用一元二次方程 _二、选择题1、一元二次方程3x2=5x 的二次项系数和一次项系数分别是（）.A.3，5 B.3，-5 C.3，0 D.5，02、 方程x（x T） = 0的根为（）A . 0B. 1 C . 0，- 1D .0，13、用配方法解方程X2-2X-5

11、=0时，原方程应变形为（）2 2 2 2A . (x+1f=6 B. (x-1)=6 C. (x + 2)=9D. (x-2)=9 4、若 a+b+c=0,则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 （a0）有一根是（）.A. 1 B . -1 C . 0 D .无法判断5、某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件 100 元降至 81 元，求精品资料欢迎下载平均每次降价的百分率.设平均每次降价的百分率为三、解方程1、2x （x-1 ） =x-12A . 100 (1-x) =81BC.100(1+x)=81X2D2.81(1+x)=100.2X100(1-x)=8、x(x+2)=3精品资料欢迎下载四、如图，在一块长为 22 米、宽为 17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互 相垂直的道路 （两条道路各与矩形的一条边平行） ，剩余部分种上草坪， 使草坪 面积为 300平方米，求草坪的宽度？五、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20