山东省东营市垦利区郝家镇九年级数学上册 24.3 正多边形和圆学案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学学案

1、 课题名称：24.3正多边形和圆1.学习目标：1)知识目标 学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系2)能力目标能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形2.学习重难点：重点：探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算难点：探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系3.学习过程 1）自主学习：1前面我们学习了几种与圆有关的位置关系，同学们想一想是哪几种呢？2谁能说说正多边形的定义呢？你能举出一些这样的例子吗？3正多边形和圆有什么关系呢？ 2）即时巩固：阅读课本p105，完成下题：如图所示，点a、b、c、d

2、、e、f把o分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六边形abcdef，它是正六边形吗？写出证明过程解：如图，abbccddeeffa，.abcdef.六边形abcdef是正六边形又六边形abcdef的顶点都在o上，正六边形abcdef是o的内接正六边形，即o是正六边形abcdef的外接圆归纳：1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆2一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心3外接圆的半径叫做正多边形的半径4正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角5中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距3）要点理解：典例：已知：如图，

3、在o中，a、b、c、d、e是o的五等分点依次连接abcde形成五边形问：五边形abcde是正五边形吗？如果是，请证明你的结论答案：五边形abcde是正五边形证明：在o中，abbccddeea，3，ab；同理bcde，五边形abcde是正五边形阅读p106，完成下面例题：典例：已知正六边形的半径为r，求正六边形的边长、边心距和面积解：如图，正六边形的中心角为60°，aob60°. oaob，oba是等边三角形aboar.过点o作omab于m，则amr.在rtoam中，omr.s正六边形6soba6×ab·om3r·rr2.4）难点探究：阅读教材p

4、107，完成下面的题：典例：利用手中的工具求作一个边长为3cm的正六边形解：方法一：如图1，以3cm为半径作一个o，用量角器画一个等于360°÷660°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，即可得到正六边形方法二：如图2，以3cm为半径作一个o，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取长度等于3cm的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各等分点即可5）点评答疑：1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各

5、小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”6）训练提升：1.下列命题正确的是()a.各边相等的多边形是正多边形b.各角相等的多边形是正多边形c.既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形d.各边相等,各角也相等的多边形是正多边形2.圆的半径扩大一倍,则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比()a.扩大了一倍b.扩大了两倍c.扩大了四倍d.没有变化3.如图所示,正六边形abcdef内接于o,则adb的度数是()a.60°b.45°c.30°d.22.5°4.下列说法:各边相等的圆内接多边形是正多边形;各角相

6、等的圆内接多边形是正多边形.正确的是()a.b.c.d.都不正确5.正五边形共有条对称轴,正六边形共有条对称轴.6.已知o的半径为1 cm,求作o的内接正八边形.7.一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是()a.正六边形b.正八边形c.正十边形d.正十二边形8.正三角形的边心距、半径和高的比是()a.123b.1c.13d.129.正十二边形每个内角的度数为.10.若正n边形的一个外角是一个内角的,此时该正n边形有条对称轴.11.在半径为r的圆中,内接正方形与内接正六边形的边长之比为.12.已知正六边形的边心距为,则正六边形的边长为.13.已知:五边形abcde中,a=b=c=

7、d=e,边ab,bc,cd,de,ea与o分别相切于点a,b,c,d,e.求证:五边形abcde是正五边形.14.我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图(1)所示基本图的特征点,显然这样的基本图共有7个特征点.将此基本图不断复制并平移,使得相邻两个基本图的一边重合,这样得到图(2)、图(3)(1)观察以上图形并完成下表:图形名称基本图的个数特征点的个数图(1)17图(2)212图(3)317图(4)4猜想:在图(n)中,特征点的个数为(用含n式子表示)(2)如图,将图(n)放在直角坐标系中,设其中第一个基本图的对称中心o1的坐标为(x1,2),则x1=;图(2013)的对称中心的横坐标为.1

8、5.如图(1),(2),(3),(n),m,n分别是o的内接正三角形abc、正方形abcd、正五边形abcde、正n边形abcde的边ab,bc上的点,且bm=cn,连接om、on.(1)求图(1)中mon的度数.(2)图(2)中mon的度数是,图(3)中mon的度数是.(3)试探究mon的度数与正n边形边数n的关系(直接写出答案).16.线段ab是圆内接正十边形的一条边,则ab所对的圆周角的度数是度.(1)错因: .(2)纠错: . 参考答案：1. 【解析】选d.根据正多边形的概念得:各边相等,各角也相等的多边形是正多边形,故a,b错误;矩形既是轴对称图形又是中心对称图形,但其不是正多边形,

9、故c错误;d符合正多边形的概念,正确.2. 【解析】选d.由题意知圆的半径扩大一倍,则相应的圆内接正n边形的边长也扩大一倍,所以相应的圆内接正n边形的边长与半径之比没有变化.3. 【解析】选c.连接ob,aob=60°,adb=aob=30°.4. 【解析】选a.各边相等的圆内接多边形其所对的弧线段相等,该多边形为圆的内接正多边形,故正确;矩形符合的条件但不符合结论,故错误.5.【解析】正n边形的对称轴与它的边数相同.答案:566.【解析】(1)如图所示,作直径ac,使ac=2 cm.(2)作ac的中垂线bd交o于b,d两点.(3)连接ad,作ad的中垂线交于m点.(4)用

10、同样的方法作出,的中点分别为e,f,g.(5)依次连接各分点,即得正八边形.正八边形aebfcgdm即为所求作的o的内接正八边形.7. 【解析】选c.多边形的外角和都等于360°,而360°÷36°=10,这个正多边形是正十边形.故选c.8.【解析】选a.如图过点c作cdab,垂足为d,则cd必过中心o点,连接ob,设od=x,则ob=2x,所以abc的高线为3x,因此正三角形的边心距、半径和高的比为123.9.【解析】正十二边形的每个内角都相等,每个外角也相等.方法一:(12-2)×180°=1 800°.1800

11、6;÷12=150°.方法二:360°÷12=30°. 180°-30°=150°.答案:150°10.答案:511.【解析】内接正方形的边长为r,内接正六边形的边长为r,其比为1.答案:112.【解析】正六边形的边心距为,ob=,ab=oa,oa2=ab2+ob2,解得oa=2.答案:213.【证明】作o的半径oa,ob,oc,则oaab,obbc,occd.oab=obb=obc=occ=90°,由oa=ob，ob=ob，可得oabobb(hl),ab=bb，oba=obb，同理可得ocb=occ又abc=bcd,obb=ocb，bb=bc,同理ab=ab, ab=bc,同理得ab=bc=cd=de=ea,又eab=abc=bcd=cde=dea,五边形abcde是正五边形.14. 【解析】(1)225n+2.(2)正六边形的边长是2,所以边心距为,则x1=;图(2)的对称中心在正六边形的一边上,横坐标为2;图(3)的对称中心是正中间的正六边形的中心,横坐标为3,以此类推,图(2013)的对称中心的横坐标为2013.15.【解析】(1)连接ob,oc.正abc内接于o,obm=ocn=