高中数学学习型问题解题策略学法指导

1、用心 爱心 专心高中数学高中数学学习型问题解题策略学习型问题解题策略学习型问题是指对过去没有学习过的概念、定理、公式或方法，在当前情境下通过阅读理解，即时学习，并运用其解决与之相关问题。学习型问题对培养学生的阅读理解能力、学会会学、独立获取知识的能力以及创新精神和实践能力都是大有稗益的，在平时的学习中应适当加以训练。学习型问题一般有定理学习型、定义学习型、方法学习型。解决学习问题的关键是阅读理解，通过对当前定义、定理、法则、方法的学习并灵活运用于解题之中。一、定理学习型即问题中涉及到以前未曾学到的定理，而解决此问题又必须用到这一定理，因此在解题之前首先要对此进行学习，通过即时阅读理解，并加以灵

2、活运用。例 1 定理：如果椭圆的方程为，那么椭圆的封闭区域的面积) 1ba ( 1byax2222是，过原点的直线 l 与 x 轴正半轴及椭圆围成的两个区域面积分别设为 S、t，则 S 关ab于 t 的函数图像的大致形状为（ ）图 1解：由定理及椭圆的对称性，得，所以，故选 B。ab21tSab21tS变式训练：已知 a，b 是正常数，ab，x，y（0，+） 。（1）求证：，指出等号成立的条件；yx)ba (ybxa222（2）利用（1）的结论求函数的最小值，并指出取得最)210(x(x314x3)x(f，小值。用心 爱心 专心解：（1）构造向量，)ybxa(n)yx(m，cosybxayxn

3、mbaybyxaxnm22，bacosybxayxnm22因为，所以，当且仅当，即时等号1cos2yx)ba (ybxa222ybyxaxybxa成立。（2）由（1），当且仅当，即25)x31 (x3)32(x312x33)x(f222x312x33时等号成立，即时，。51x 51x 25)x(fmin点评：以上两例主要考查了定理的学习与应用，解题关键是对新的定理的学习、理解，这需要一定的阅读理解能力与较强的应用意识，同时还需要一定的创新精神与实践能力。二、定义学习型即问题中涉及到以前未曾学过的概念与运算法则，而解决此问题又必须用到这一概念与法则，因此在做题之前，首先要对此进行阅读理解，即时学

4、习，并加以灵活运用。例 2 对于任意两个复数（） ，定iyxziyxz222111，Ryxyx2211、义运算“”为：=，设非零复数在复平面内对应的点分别为1z2z2121yyxx21 、，点 O 为坐标原点。如果那么在中，角的大小为21PP、10221OPP21OPP_。解：设，)yx(P)yx(P222111，)Ryxyx( iyxiyx2211222111、，。12OPPOPOP0yyxx0212121212变式训练：已知，Ryx07y4x4yx| )yx(A22，。Ryx8xy| )yx(B，（1）请根据你对点到直线的距离的定义中“距离”的认识，给出集合 A 与 B 的距离定义。（2）

5、依据（1）的定义求出 A 与 B 的距离。解：（1）设，则称 d 为集合 A 与 B 的距离。min2121|PP|dBPAP，（2）因为 A 中的点集为圆：，圆心为（2，2） ，半径为1)2y()2x(221，设 P（x，y）B，)yx(4)yx(8)yx(2yx)2y()2x(|PC|222222，当且仅当。20)2yx(2624y2x2y4x8xy02yx或用心 爱心 专心所以，所以集合 A 与 B 的距离。52|PC|20|PC|min2min，152d点评：以上两例要求在新定义背景下解决问题，解题关键是对新定义的即时学习理解与应用，依此顺利实际思维转换把问题转化为常规的具有可操作性的

6、问题，这需要的是思维的灵活性、敏捷性及独立获取知识的能力。三、方法学习型是以例题的形式提供给读者一种解题思路或解题方法，要求读者通过阅读理解掌握方法的本质，然后运用其解决与之类似的问题。例 3 已知，a0，b0，求证：。1ba21ba22证明：构造向量（1，1） ，=（a，b） ，mn，cosba2nm11b1anm22，所以，即，1cosba2221cos)ba (2222因为，所以1cos221ba22试运用类似的方法，解答下面的问题：已知，求证0b0a1ba，。225)b1b()a1a (22证明：原不等式等价于5)b1b()a1a (222构造向量（1，1） ，=（） ，mnb1ba1a，ab11b1ba1anmcos)b1b()a1a (2nm22（因为） 。ab11cos)b1b()a1a (2224ab1所以25)ab11 (cos)b1b()a1a(22222因为1cos0