合肥工业大学系统工程导论系统学基础

1、第2章系统学基础由于系统工程属于系统科学的学科范畴，而系统科学的理论基础是系统学，因此，我们首先简要介绍系统学相关的基本概念和主要学说。一、基本概念1 .系统与环境系统无疑是系统学中最基本的概念，但对它至今尚无统一的定义。在众多的说法中，都着重强调了两个方面，即构成系统的元素和元素间的关系。因此，我们可以认为“系统是具有某种功能或属性的若干元素和元素间关系的集合”。每个系统都由有限个元素所构成，系统的这种有限性是由系统边界来体现的，则系统之外的所有其他事物就称为该系统的环境。2 .孤立系统、封闭系统和开放系统我们曾经介绍了从不同角度对系统进行分类，但是，更为本质的是从热力学角度，按 系统与环境

2、的关系将其划分为孤立系统、封闭系统和开放系统。所谓孤立系统，是指系统与外界环境既不可能进行物质交换，也不可能进行能量交换。例如，从地球、太阳和宇宙背景的关系而言，当忽略辐射粒子的物质交换时，地球可近似地看成是一个孤立系统。所谓封闭系统，是指系统与外界环境可以进行能量交换，但不能进行物质交换。例如，一个密闭的容器就是封闭系统的实例。所谓开放系统，是指系统与外界环境既可进行物质交换，也可以进行能量交换。显然，开放系统是普遍存在的系统。例如，小到细胞、分子，大到城市、国家，它们每时每刻都与 外界环境进行物质和能量交换，都是开放系统。3 .动力学状态、热力学状态与涨落动力学状态 是描述系统所需的最小一

3、组变量，只要知道t=t0时刻的这组变量和tnt0时的输入，那么就完全能确定系统在任何时间tnto的行为，这组变量就称为状态变量。例如，描述空间中一个质点的状态，需要了解该点在三维坐标系中所处的位置以及该点在三个方向 的速度，即6个状态变量才能决定该系统的动力学状态。而对于热力学系统，由于大量分子不断地进行无规则运动，可认为它有无穷多个力学状态，不便于进行研究。但是，如果我们从宏观的角度去观察热力学系统，可以发现：当系 统处于平衡态时，所有分子都在不停地运动着，只是运动的某些统计平均量不随时间而变化。因此，热力学状态就是无穷多个力学状态总体的平均统计量。例如，描述一定容积的气体状态时，只要采用温

4、度和压力两个热力学状态变量就可以了。由于热力学系统中的粒子数很大，人们不可能完全控制这些微观粒子的运动过程，而我们所能测量到的宏观量，如温度、压力等，只是反映了众多微观粒子的统计平均效应，所以系统在任一时刻的实际物理量并不能精确地处在这些统计平均值，而是或多或少有些偏离，这些偏离就称为“涨落”。-2-1涨落是杂乱无章的、 随机的。一般情况下，涨落相对于统计平均值来说是很小的，即使偶尔有较大的涨落也会被耗散掉，因而常被忽略。然而，在临界点附近，情况就大不相同了， 这时涨落可能不被耗散， 甚至还可能被放大， 导致系统宏观变化， 从而促使系统达到新的宏 观状态。因此，涨落在促使系统演化过程中起着重要

5、作用，涨落导致有序。4 .平衡态与非平衡态若系统的热力学状态变量不随时间而变化，这时系统达到定态。若在定态系统内部，不存在物理量的宏观流动（如热流、粒子流等），则称该热力系统处于 平衡态。凡是不具备 上述任何一个条件的系统，则称其处于 非平衡态。例如，对于一个开放系统液位槽，如图所示（参见 P12图2-5）,输人流量为 Qi,输出 流量为Qo,且输入物质的流量和温度都恒定不变，因此，一段时间后，液位槽的液位和液 体的温度都将保持不变，达到定态。但由于这时仍然有宏观的物质流和能量流进流出系统， 所以该系统处于非平衡态。5 .序与嫡所谓“序”，是指系统元素间关系所具有的次序。当系统是啰31（玄现上

6、任二立跑结典一.构造）的，即系统各向同性时，系统是无序的；反之，系统一旦出现对称破缺，则就是有序.町。例如，一滴蓝墨水滴入一杯清水中，随着时间的延续，最后呈现的是一杯均匀的蓝色液体，这时它就是无序的。 对不可逆过程而言， 一旦系统分布趋于均匀后，就不会自动地向不均匀方向变化。比如，一杯墨水是不可能自动地分离为墨汁和清水；热量不能自发地从低温传向高温。嫡的概念是1865年物理学家克劳修斯（R. J. E. Clausius）在研究热力学时提出的。从 宏观上说，嫡S的数学意义是热量 Q被温度T除得的商。其一般数学表达式为这样定义的嫡又称为热力学嫡。可见，它与热量和温度这两个宏观量有关。相同热量，温

7、度 高则嫡小，温度低则嫡大。1872年玻尔兹曼从统计力学的分子运动论角度，对嫡作出了微观解释。他把热力学定 义的嫡看成是能量在空间分布均匀性的度量。能量分布越均匀，可用能（用来做功的能量） 越小，微观粒子的无序度越高，则嫡越大；反之亦然。因而要使能量成为可用能，必须在一 定的空间内造成能量密度的差异。他提出，嫡反映了分子运动的混乱程度，即无序度的度量。玻尔兹曼嫡）S定义成嫡越大，系统相应的宏观态也就越无序。其次，他还揭示了在丕可逆过程生嫡增加的本质是.系统总是自发地朝着无序的方向发展。基于上述观点，他把嫡（S klnW-2-2 其中，k为玻尔兹曼常数； W为配容数，它实质上是各种分配可能性的一

8、种度量（具体参见 P1213范例：10个粒子分配到两个小室的各分配方案可能出现的概率情况） 。1948年香农（C. E. Shannon）把玻尔兹曼嫡的概念引入到信息论中，把嫡隹为随机要， 住电丕逃走性更值息量缺三的重度.。烦减小，则信息量增大，表示获得信息。为此，他定义nH k Pi ln Pii 1其中，H又称为信息嫡或香农嫡；k为玻尔兹曼常数；Pi为随机事件中各结局可能出现的概 率，且满足条件：n0 Pi1 i 12,n 和 Pi 1i 1目前，对嫡理论的研究还在不断地深化和发展，例如，在研究宇宙学黑洞现象以及混 沌现象中，都引入了嫡的概念。综上所述，从嫡的角度看，系统总是自发地向着嫡增

9、大的方向，即无序的方向发展。系统要从无序变为有序，必须从外界输入负嫡。（嫡与序的关系）6.系统自组织现象1900年贝纳德（B enard）在进行流体力学实验过程中发现，当在一个装有液体的平底容器下方加热时，随着加热强度的提高， 液体内上下温度梯度达到一定临界值时，液体会自发形成排列整齐的、由微小六角形单元组成的有序结构，如图（参见 P14图2-6）所示。每个六 角形单元中液体作翻滚运动，中心部分的液体上升，边线部分的液体下降。 这种有序结构又称为“贝纳德花纹”。这种在环境作用下，不依靠外力，系统中的元素形成有序结构的过程就称为系统自组织现象。系统自组织现象的原因在于：对于开放系统，当系统嫡增为

10、负值时，系统必然朝着有序化方向发展。除了 “贝纳德花纹”以外，自然界和社会经济系统中还广泛地存在其它自组织现象， 如物理学中的激光现象、化学反应中的“化学钟”现象以及“利色根环”现象等。二、主要学说作为系统科学的理论基础一一系统学，其形成起始于20世纪初。此后，随着人们认识的逐渐深化，从而推动了系统学的不断丰富和发展，前后出现了一般系统论、耗散结构理论、协同学原理、突变论、混沌理论等学说。这些学说和理论对系统学的形成与发展起着奠基作 用。下面就各学说的提出、数学模型、基本观点和研究意义等方面依次给予介绍。1. 一般系统论在控制论和信息论出现之前，奥地利生物学家贝塔朗菲（ L. V. Berta

11、lanffy ）于1925年-2-3 -就提出了 “一般系统论”的思想，并于 1968年正式发表了著作一般系统论：基础、发展 与应用。一般系统论将系统定义为具有相互关系的元素集合，并用微分方程组来描述。对于由有限个元素组成的系统，假设其元素Pi （i=1,2,，n）的测度为 Qi,则各测度间的关系为dQidtfi(Qi，Qn)(1)dQndtfn(Ql ,Q2，,Qn)当系统处于定态时，有dQi/dt = 0,即fl =fn = 0 , Qn = Qn*。这些解有些可能是不稳定的，故引入新变量则方程组（1）的定态解Qi = Qi*, Qi' =Qi* Qi,并将方程组（1）改写为dQi

12、dtfi(Qi,Q2,Qn)dQndtfn(Qi，Q2，,Qn)假设该系统可用泰勒级数展开，其泰勒系数为aij,则可得系统演化方程dQidta11Q1ainQnaniQi22 ai12Q1Q2ai22Q2(2)dQndtaniQiannQnaniiQi22 ani2QiQ2an22Q2基于上述数学描述，贝塔朗菲归纳并提出了般系统的基本特性（1）整体性由方程组（1）可见，系统中任何一个元素的变化是系统所有元素的函数，则每个元素 的变化会引起其他所有元素及整个系统的变化。此外，整体性还指出系统具有各元素所没有的一甑的性质也行为'由于各系统元素间存在着某种关系，因此，系统的整体性不能表述为元

13、素性质的简单叠加，换句话说，系统的整体性可表述为“系统整体功能大于部分功能之和”， 也可记为“1+1>2”。通常，系统的整体性表现为以下三种情况累加性当方程级<2）.史的各.系数一即一。wj）都等壬零时,.则方程组（2）退化为每个元素的变 化之取决于该元素本身，而与其它元素无关。 此时，整仝系统.的变化.将星洛:系统元素里独变化之和，系统的这种行为就称为“累加性”。例如，对于三个彼此分开的带电体组成的系统，其电场强度可分别测量，则该系统的总场强就等于其三者之和。逐步分离当方程组CN）_.史的系数一a.ij.随时:回逐渐.减小时一即一 |imaj 0,系统元素间的相互作-2-4 -用

14、逐步减弱，则系统从最初整体联系的统一系统逐步演变分化成各元素相互独立的部分，这祖情也就磔为:逢渐纪宣:。例如,生物学上的胚胎发育过程就属于这种情况。逐渐集中苞卷缱也是匹IL-P.S.与其它元素相比,其系数都较大时，一则系统将以元Ap.s为生心发展,一 换句话应，Ps的微小变化将导致整个系统的变化，这种情况就称为“逐渐集中”。例如，生物基因在整个生物个体发展中所起的主导作用就体现了这一集中化原理。(2)同彩性同形性是指系统存在着一般化的发展模式和发展规律，而不管系统的种类及其具体组成 如何。也就是说，不同领域的系统可能会遵循统一的发展规律。例如:指数增长/衰减当系统中只含有一种元素，则系统演化方

15、程(2)可简化为dQf(Q)展开成泰勒级数，得若只保留级数的第一项，则有其解为dQ八八2a1Qa2QdQdta1Q(3)这是指数曲线模型，当ai>0时，指数增长；当ai<0时，指数衰减。例如，生物细菌的繁殖、 经济系统中复利的计算、放射性衰变、物种的灭绝等都符合这一规律。S型饱和dQ dt八八2a1Qa2Q当方程式(3)中的泰勒级数只保留两项时，则其解为a1ta1ceat1 a2ce它符合S型曲线模型，又称为逻辑斯蒂克(Logistic ) 年费尔豪斯特对马尔萨斯人口模型加以修正后，所得到的人口增长模型就符合这一规律。依存与竞争dQidtdQ?dt当系统中只有两种元素且所有系数a。

16、= 0 (iwj)时，令aii = ai,则系统演化方程变为aq1(4)a2Q2-2-5 -其解为Q1 c1ea1tQ2 c2ea2t消去时间变量t,可简化得QiQ2其中a1 / a2 ,Ci /C2这称为比例增长模型。它表明了两个元素相互依存发展的关系。例如，经济中个人收入和国民收入间的比例增长关系就属于这种情况。若在方程(4)中再增加一个相关项，则系统演化方程变为dQidtriQiki QiQ2kidQ2k2Q2Qidtk2当方程中的系数a和3在满足一定条件时，则体现了自然界中所普遍存在的竞争生存规律。 (3)目的性由上述分析可见，系统可能随时间逐渐达到稳定的平衡态，或出现周期震荡，或永远

17、达不到平衡态。这表明，系统似乎是朝着某种目标发展的，或者说现在发生的情况依赖于未来 的最终状态，这就是所谓的 目的性。例如，动物的羽毛和脂肪层的生长适合于身体保温。(4)层次性层次性是指系统中存在一定的层次结构。例如，物质结构中分子、原子、原子核及电子的组成层次关系。(5)动态性动态性是指任何系统都具有随时间演化、发展的性质。综上所述，一般系统论首次提出了应该从整体研究系统行为，并总结了一般系统所具 有的一般性质和规律。尽管一般系统论中使用的数学工具和物理概念都过于简单，没有分析系统序演化的实质，但对系统演化模型的分析与归纳有助于启发后人的研究。2 .耗散结构理论i969年比利时物理学家普里高

18、津(I. Prigogine )提出了 “耗散结构理论”。他指出，一个孤立系统总是朝着均匀和无序的平衡态方向发展，直到系统的嫡值增加 到最大，此时系统达到平衡态；但对于开放的非线性系统，由于它不断地与外界交换物质和 能量，当系统远离平衡态且嫡增小于零时，系统可能会从原有的混乱无序的状态演变为一种在时间上、空间上或功能上的有序状态。这种在远离平衡态时所形成的新的有序结构就称为“耗散结构概括地说，产生耗散结构的条件是：(i)开放系统-2-6 -系统必须不断地从外界摄取能量，以维持系统形成新的有序结构。(2)远离平衡态系统处在近平衡时，实际上是处于线性区，系统总是趋于无序。只有远离平衡态，越出非平衡

19、线性区，达到远离平衡态的非线性区，系统才能形成新的结构。(3)涨落热力学系统失稳只是为系统演变准备了必要条件，而在远离平衡态的非线性区临界点 附近，涨落可能不会被耗散掉，它将促使系统进入到新的有序的耗散结构。普里高津领导的布鲁塞尔学派所构造的耗散结构理论模型为布鲁塞尔 (Brusselator )模型，又称为三分子模型。它并非是一种实际存在的化学反应模型，其方程为A k1 xB x k2 y D 2x y k3 3x x k4 E 式中，A、B、D、E、x、y为反应物、中间物或生成物；ki、k2、k3、k4为各方程反应速率。总之，耗散结构理论就是研究耗散结构的形成、性质、稳定性和演化规律的学说

20、。其 布鲁塞尔模型对我们了解极限环、非均匀定态、空间化学波等现象产生的条件，理解各种时空有序结构具有重要的理论意义。3 .协同学原理1969年德国物理学家哈肯(H. Haken)在研究激光形成原理的基础上提出了协同学的 微观理论，并于1977年发表了系统学导论一书，1983年又出版了高等协同学。协同学的含义是“协同工作”。协同学是系统自组织理论，其研究内容是关于系统的各 个部分如何进行协作，并通过协作导致系统出现新的时间上、空间上或功能上的有序结构。 从数学描述的角度而言，协同学所考虑的系统基本演化方程q(x,t) Nq(x,t), , x F(t)其中，N为非线性函数向量；q为状态变量，它与

21、时间 t和空间x有关；为微分算子；a为控制参数，如贝纳德花纹受外界温差参数的控制；F(t)为系统内部的涨落力。通过对上述方程的研究，可以得出下列的协同学基本观点：(1)协同导致有序；为了研究系统中的协同作用是如何产生的，哈肯定义了两个系统的序参量一一快变量和慢变量(参见P28 line 612 ),并指出慢变量是表示系统有序程度的序参量。若系统处于完 全无序的混沌状态时，其序参量为零；在接近系统演化的临界区时，序参量迅速增大；进入临界区时，序参量达到最大值，从而导致系统出现新的有序结构。(2)序参量支配着系统的行为，且序参量中快变量服从慢变量，这种观点又称为“支配原理”或“伺服原理”；(3)多

22、个序参量之间的关系是既竞争又协作，在不同的外部条件下其竞争与协作的结果是 形成新的有序结构；(4)涨落是系统形成有序结构的内部决定因素；-2-7 -通常，系统的随机涨落对系统的演化基本不起作用，但在临界区时涨落得到放大，从 而触发系统形成新的有序结构，并达到新的平衡状态。综上所述，协同学理论表明系统的序参量及支配原理对系统的演化与发展起到了决定 性作用。这种观点在当今的经济学、社会学、生物学等诸多学科领域都得到了广泛应用。例如，产品市场的分布和分工、城市的形成和变迁、激光现象、化学钟等都可以用协同学的观点来进行分析。4 .突变论突变论是由法国数学家托姆（ R. Thom）于1965年创立的。它是研究突变现象的数学理论。所谓突变现象，是指在短时间内系统状态突然发生极大变化的现象，如地震、火山爆发、桥梁坍塌、股市暴跌、政治危机等。突变论中采用了一个和动力系统关联的势函数V（x）来描述系统的突变行为，并引入了如下的数学定义：若有状态空间X, xCX,控制参数空间A,入CA,则集合M （ ,x）X;gradxV（ ,x） 0）就确定了一个突变流形，且突变集合是由M在空间A上投影中的临界点所组成的。突变论认为突变现象的本质是系统从一个稳定状态到另一个稳定状态的跃迁，并指出 自然界中的一切突变形式都可以通过系统的控制参数空间A和状态空间X的维数来进行分类，而突变模式