沪教版(五四制)九年级数学上册第二十六章二次函数应用讲义【无答案】

1、沪教版（五四制）九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】1 / 9二次函数应用知识定位本讲内容主要讲授了应用题中的二次函数问题，主要包括运动问题， 面积问题，利润问题这三大块。二次函数在历年的考试中是个重点和难点，分值占比很高，而且往往以压轴题的形式出现。运动问题多以小题的形式出现，面积问题可能会以压轴题的形式出现，利润问题往往以中档题这个难度出现。知识梳理知识梳理1.运动问题（抛物线）运动问题主要是指物体做抛物线运动，运动的轨迹符合二次函数的图像，那么通过对二次函数的图像的分析和计算，得到运动相关的量的准确描述。知识梳理2.面积（体积）问题涉及到距离，面积， 体积这些几何中出现的

2、问题，关键在于设定恰当的自变量，建立函数关系式，再求解函数的最值。这里注意的是定义域一方面要使得函数关系式有意义，另一方面也有实际意义。知识梳理3.利润问题商品定价一类利润计算公式：经常出现的数据：商品进价；商品售价1;商品销售量；商品售价2;商品定价；（商品调价）；商品销售量1;销售量变化率；其他成本。单价商品利润=商品定价一商品售价1（价格变动量）=商品定价商品售价2（或者直接等于商品调价）；销售量变化率=销售变化量十引起销售量变化的单位价格；商品总销售量=商品销售量1土销售量变化率；总利润（W =单价商品利润X总销售量一其他成本总利润（W）（商品定价-商品售价 D商品销售量单位价格变动卜

3、其他成本例题精讲【试题来源】【题目】 从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（单位： 米） 与小球运动时间t（单位: 秒） 的函数关系式是h=9.8t-4.9t2.若小球的高度为4.9米，则小球运动时间为（）沪教版（五四制）九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】2 / 9A.0.6秒B.1秒C.1.5秒D.2秒沪教版（五四制）九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】3 / 9【试题来源】【题目】某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建2立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x +4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是

4、（）品_1o忑闲C.2米【试题来源】【题目】某学生在练习投篮时， 篮球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）2满足下面的函数关系式：h= -1 +2t+2，则篮球距离地面的最大高度是（）A.8米B.6米C.4米D.2米【试题来源】【题目】如图，一网球从斜坡的点0抛出，网球的抛物线为y=4x-，斜坡0A的坡度【试题来源】【题目】运动会上,间的函数关系式为某运动员掷铅球时，所掷的铅球的高y（m）与水平的距离2y=-x +Wx+二，则该运动员的成绩是（）A.6mB.12mC.8mD.10m3.5A的垂直高度是沪教版（五四制）九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】4 / 9【

5、试题来源】沪教版(五四制)九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】5 / 9线中的m的取值范围是_【试题来源】【题目】在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x, 丫)是厶ABC围成的区域(含边界)上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标 是_【试题来源】【题目】在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 2cm/s 的速度移动，如果 P、Q 两点 同时出发，分别到达 B、C 两点后就停止移动.(1)运动第t秒时，PB

6、Q的面积y(cm2)是多少？(2)此时五边形APQCD的面积是S(cm2,写出S与t的函数关系式，并指出自变量的 取值范围.(3)t为何值时s最小，最小值时多少？【试题来源】【题目】小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一 个1米宽的门(木质)花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？【试题来源】【题目】已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE如图)，其中AF=2, BF=1.试在AB上求一点

7、P,使矩形PNDM有最大面积【试题来源】【题目】某人定制了一批地砖，每块地砖（如图 所示）是边长为0.4米的正方形ABCD,点E、F分别在边BC和CD上，CFEABE和四边形AEFD均由单一材料制成， 制成CFEABE和四边形AEFD的三种【题目】一辆高为4米、宽为2米的货车能通过截面为抛物线y=+m的隧道，则抛物沪教版（五四制）九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】6 / 9材料的每平方米价格依次为30元、20元、10元，若将此种地 砖按图所示的形式铺设，且能使中间的阴影部分组成四边形EFGH判断图（2）中四边形EFGH是何形状，并说明理由；（2）E、F在什么位置时，定制这批地

8、砖所需的材料费用最省？3)【试题来源】【题目】某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二2 2次函数关系式y=a（x-h）+k，二次函数y=a（x-h）+k的一部分图象如图所示，点A为 抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12,点A、B的纵坐标分别为-16、20.2（1）试确定函数关系式y=a（x-h）+k；）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；【试题来源】【题目】在创新素质实践行活动中，某位同学参加了超市某种水果的销售调查工作.已知该水

9、果的进价为8元/千克，下面是他们在调查结束后的对话：小明：如果以10元/千克的价格销售，那么每天可以售出300千克；小强：如果以13元/千克的价格销售，那么每天可获利750元；小亮：通过调查验证，我发现每天的销售量与销售单价之间存在一次函数关系.（1）设超市每天该水果的销售量是y（kg），销售单价是x（元），写出y与x的关系；沪教版（五四制）九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】7 / 9（2）在进货成本不超过1200兀时，销售单价定为多少兀可获得最大利润？最大利润是多 少？（3） 如果要使该水果每天的利润不低于600元，销售单价应在什么范围内？【试题来源】【题目】我区的某公司，

10、用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的 生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单 价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为W（万元）.（年利润=年销售总额-生产成本-投资成本）（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2） 求第一年的年获利W与x之间的函数关系式， 并请说明不论销售单价定为多少，该公 司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是少？（3） 在

11、使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【试题来源】【题目】某产品每千克的成本价为20元，其销售价不低于成本价，当每千克售价为50元时， 它的日销售数量为100千克，如果每千克售价每降低 （或增加）一元，日销售数量就增加（或 减少）10千克，设该产品每千克售价为x（元），日销售量为y（千克），日销售利润为w（元）（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）写出w关于x的函数解析式及函数的定义域；（3）若日销售量为300千克，请直接写出日销售利润的大小习题演练【试题来源】【题目】在

12、一个直角MBN的内部作一个长方形ABCD,其中AB和BC分别在两直角边上, 设AB=x m,长方形的面积为y m2,要使长方形的面积最大，其边长x应为（D ）245A.mB. 6 mC. 15 mD.m42【试题来源】【题目】如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是:125yx2x，则该运动员此次掷铅球的成绩是()1233A.6 mB.12 mC. 8 mD.10m沪教版(五四制)九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】8 / 9【试题来源】【题目】某幢建筑物，从10 m高的窗口A,用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物40线所在的平面与墙面垂直

13、，如图6,如果抛物线的最高点M离墙1 m，离地面m,则3水流落地点B离墙的距离OB是()A.2 mB.3 mC. 4 mD.5 m【试题来源】【题目】某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD花园 的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成.若设花园的宽为x(m)，花园的面积为y(m2).(1)求y与x之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；(2)根据(1)中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势；并结合题意判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？【试题来源】【题目】如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙

14、的养鸡场，设它的长度为x米.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m?(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多 少米？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x【试题来源】【题目】如图，矩形ABCD的边AB=6 cm,BC=8cm,在BC上取一点P,在CD边上取一点Q, 使/APQ成直角，设BP=x cm, CQ=y cm,试以x为自变量，写出y与x的函数关系式.沪教版(五四制)九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】9 / 9【试题来源】【题目】如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距

15、地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米【试题来源】【题目】随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展， 对花木的需求量逐年提高. 某园林专业 户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润丨与投资量成正比例关系，如图12-所示；种植花卉的利润与投资量丄成二次函数关系，如图12- 所示(注：利润与投资量的单位：万元)DQC趴2.2丿沪教版(五四制)九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】10 / 9图12(1)分别求出利润关于投资量.的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投

16、入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能沪教版（五四制）九年级数学上册第二十六章 二次函数应用讲义【无答案】11 / 9获取的最大利润是多少?【试题来源】【题目】一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.（1） 将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱匸的长度;（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带）,其中的一条行车道能 否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由.【试题来源】【试题来源】【题目】某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品，已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y（万件）与销售单价x（元）存在如图所示的一次函数关系，每年销售该 种产品的总开支z（万元）（不含进价）与年销量y（万件）存在函数关系z=10y+42.5.（1）求y关于x的函数关系式；（2）度写出该公司销售该种产品年获利W万元）关于销售单价x（元）的函数关系式;（年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额）当销售单价x为何值时，年获利最大？最大值是多少？【题目】如图