新教材人教版必修第一册第3节位置变化快慢的描述——速度学案

1、位置变化快慢的描述速度知识点一速度情境导学(1)如图甲所示，在十直的 公路上，30 min内自行车向前 行驶了 8 km ,汽车向前行驶了 50 km ,那么自行车和汽车谁 运动得快？(2)如图乙所示，在百米比 赛时，A名运发动的成绩是 10 s,而最舟-名的成绩是 13. 5 s,那么这两位运发动相物理观念通过阅读课本，理解速度的概念，体会其矢量性。科学思维(1)通过阅读课本，查阅资料，理解平均速度和瞬时 速度的区别与联系。(2)通过阅读课本，比照分析，理解速度和速率的区 别与联系。(3)通过画速度一时间图像，能用图像处理实验数据， 并会根据图像描述物体运动速度的变化特点。科学探究通过实验，

2、掌握测量纸带平均速度和瞬时速度的方 法。比，谁跑得快些?提示：(1)相等时间内，汽车行驶的位移大，所以汽车运动得快。(2)相等距离内，第一名运发动用的时间少，所以第一名运发动跑得快。知识梳理1 .物理意义：表示物体运动快慢的物理量。2 .定义：位移与发生这段位移所用时间之比。4 .单位：在国际单位制中，速度的单位是米每秒，符号是 m/s或m6一1 ；常用单位还 有千米每时(km/ h或kmh-1)、厘米每秒(cm/s或cm s')等。s。注意： 1 m/s = 3. 6 km/ h, 1 m/s = 100 cm/5 .矢量性：速度是矢山方向与时间 At内的位移 M的方向相同。初试小题

3、6 .判断正误。通过的位移越大，那么物体的速度越大。(X)(2)物体运动得越快，那么速度越大。(，)(3)由v=可知，物体的速度 v与Ax成正比。(X)速度的方向与物体运动的方向一致。(，)7 .多项选择以下关于速度的说法正确的选项是 ()A,速度是矢量，既有大小也有方向B.速度描述物体运动的快慢，只有大小C.速度越大，物体的位移越大D.速度越大，物体在单位时间内的位移越大解析：选AD 速度是描述物体运动快慢的物理量，既有大小，又有方向；位移的大小,既与速度大小有关，又与时间长短有关。故A、D正确，B、C错误。知识点二平均速度和瞬时速度情境导学出现上述问题的主要原因是什么？提示：混淆了瞬时速度

4、和平均速度的概念。知识梳理1 .平均速度(1)物理意义：描述物体在某一段时间内运动的平均快慢程度及方向。Ax(2)定义式：v = 不。(3)矢量性：平均速度是矢量，其方向与位移方向相同。2 .瞬时速度(1)物理意义：描述物体在某时刻运动的快慢及方向。(2)速率：瞬时速度的大小。(3)矢量性：瞬时速度是矢量，其方向与物体的运动方向相同。注意：瞬时速度是 四一 0时平均速度的极限值。3 .匀速直线运动：是指瞬时速度保持不变的运动。注意：在匀速直线运动中，平均速度与瞬时速度相等。初试小题1 .判断正误。(1)物体的瞬时速度总为零，那么平均速度一定为零。(，)(2)物体的平均速度为零，那么物体一定处于

5、静止状态。(X)(3)两物体的速度分别为 v1 = 2 m/s , V2=3m/ s,那么它们的大小关系为 v1>v2。(X)©(4)物体的运动速率越大，一定时间内的位移也一定越大。(X)2 .某汽车内的仪表如下图，那么仪表此时显示了汽车的()A .速率约为50 m/sB,瞬时速度约为 50 m/sC.速率约为50 km/hD,平均速度约为 50 km/h解析：选C 汽车内的仪表显示的是汽车的瞬时速度大小，即速率，单位为 km/h ,由题图可知，汽车速率约为 50 km/ h,选项C正确。知识点三速度一时间（v-t）图像知识梳理1 .图像的建立：以时间t为箧油，速度v为纵轴，根

6、据测量的数据在坐标系中描点，然后用平滑的曲线把这些点连接起来，即得到如下图的速度一时间（v-t）图像。2 .物理意义：速度一时间（v-t）图像可直观地表示物体速度随时间的变化规律。如上图所示，从图中可看出物体的速度大小随时间不断变化；速度方向不变，与规定 的正方向相同，做直线运动。初试小题1 .判断正误。（1）v-t图像表示物体的运动轨迹。（X ）（2）v-t图像形状是曲线的表示物体做曲线运动。（X ）（3）v-t图像能反映不同时刻物体的瞬时速度的大小和方向。（，）2.甲、乙两物体沿某一直线运动的v-t图像如下图，以下说法正确的选项是（）A.甲、乙两物体均从静止开始运动B.甲物体一直做减速运动

7、，乙物体一直做加速运动C.甲、乙两物体运动的方向相反D.甲、乙两物体运动的方向相同解析：选D 由题图知，甲物体开始运动时的速度不为零，故 A错误；甲、乙两物体均有一段时间速度保持不变，故B错误；由题图知，甲、乙两物体运动方向均与规定的正方向相同，故C错误，D正确。CM| I速度的理解要点D3纳x,1 .对定义式v = X的理解/x . 一 .一一（1）公式v=五中的Ax是物体运动的位移，不是路程。（2）v=（是定义式，不是决定式，不能认为v与位移Ax成正比、与时间 At成反比。(3)v=噂也叫物体位移对时间的变化率。2 .速度矢量性的理解(1)速度既有大小，又有方向，是矢量。瞬时速度的方向就是

8、物体此时刻的运动方向。(2)比拟两个速度是否相同时，既要比拟其大小是否相等，又要比拟其方向是否相同。Ax 一 一，、.，一 一例题1 多项选择对速度的定义式丫 =不，以下表达正确的选项是()A.此速度定义式适用于任何运动B.速度v的大小与运动的位移 Ax和时间At都无关C.物体做匀速直线运动时，速度 v与运动的位移 Ax成正比，与运动时间 四成反比D.速度是表示物体运动快慢及方向的物理量解析速度的定义式适用于任何运动，所以A正确；速度的大小与位移Ax和时间Zt无关，B正确，C错误；速度是表示物体运动快慢及方向的物理量，D正确。答案ABD(1)分析物体的运动速度时，既要分析速度的大小，又要分析速

9、度的方向，不可只关注 速度的大小而无视其方向。(2)初中的“速度概念实际是物体运动路程与相应时间的比值，即平均速率，与高中 “速度”的概念是不同的。针对训练1 .某驾驶员使用定速巡航，在高速公路上以时速110公里行驶了 200公里。其中“时速110公里 “行驶200公里'分别是指()A,速度、位移B,速度、路程C.速率、位移D.速率、路程解析：选D 时速不考虑方向，即为速率，200公里为路程，D正确。2 .多项选择甲、乙两质点在同一直线上匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为2 m/s ,乙质点的速度为一4 m/ s,那么可知()A.乙质点的速率大于甲质点的速率8 .因为2>4,所

10、以甲质点的速度大于乙质点的速度C.这里的正、负号的物理意义是表示质点运动的方向D.假设甲、乙两质点同时由同一点出发，那么 10 s后甲、乙两质点相距 20 m解析：选AC 因为速度是矢量，其正、负号表示物体的运动方向，速率是标量，在匀速直线运动中，速度的大小等于速率，应选项A、C正确，选项B错误；甲、乙两质点在同一直线上沿相反方向运动，从同一点分别前进了20 m和40 m ,故此时两者相距 60 m ,选项D错误。平均速度与瞬时速度的比拟问题探究如图甲所示，让小球沿斜槽滚下，依次通过O、A、B、C四点。(1)请结合图甲中数据计算小球在OA、OB、OC各段的平均速度，并且比拟计算结果，说明计算平

11、均速度要注意什么问题？(2)请思考小球在 OA、OB、OC各段的平均速度中，哪一段的平均速度更接近经过O点的瞬时速度？(3)如图乙所示，请思考 OA、OAi、OA2、OA3各段的平均速度中，哪一段的平均速度 更接近小球经过 O点的瞬时速度？提示：(1)0. 70 m/s,0 . 80 m/ s,0. 90 m/s；小球在OC段运动得最快，由计算结果说明计算平均速度要注意明确是求哪一段位移(或时间)内的平均速度。(2)OA段的平均速度更接近经过 O点的瞬时速度。(3)OA3段的平均速度更接近小球经过O点的瞬时速度。要点D3纳平均速度和瞬时速度的区别与联系平均速度瞬时速度区别对应关系与一段时间或一

12、段位移对应(过程量)与某一时刻或某一位直对应(状态重)物理意义粗略地描述物体在某段时间内或某段位移上运动的平均快慢程度及方向准确地描述物体在某时刻或某位置时运动的快慢程度及方向力向与所对应时间内位移方向相同物体在该时刻的运动力向联系Ax . . (1)在公式v= At中，四一0时，平均速度即为瞬时速度；(2)匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度例题2某质点由A出发做直线运动，前 5 s向东行驶了 30 m一_1bFAB C X经过B点，又向前行驶了 5 s前进了 60 m到达C点，在C点停了 4s后又向西行驶，经历了6 s运动了 120 m到达A点西侧的D点，如下图，

13、求：(1)最后6 s时间内质点的平均速度的大小和方向；(2)全过程的平均速度。解析(1)最后6 s时间内质点从 C到D的位移大小为 Ax3=120 m,那么平均速度为 viAX3 120 m _左=6 s =20 m/s ,万向向西。(2)全程中质点初位置为 A点，末位置为D点，其位移是AD,方向向西，大小Ax=Ax3AxiAx2=120 m 30 m 60 m = 30 m ,所用时间 t 总=5 s+5 s+ 4 s+ 6 s= 20 s。那么平均速度大小为Ax 30 m ，一， 一v2 = =TT-= 1. 5 m/s,万向向西。t 总20 s答案(1)20 m/s，方向向西(2)1.

14、5 m/s,方向向西物体做变速运动时，在不同阶段的平均速度一般不同，因此在求解平均速度时一定要明确所求的是哪一个时间段的平均速度，要紧扣平均速度的定义。针对训练1.曾先生从杭州去镇海的高速公路上，进入区间测速路段的导航显示界面如下图。以下说法正确的选项是()A.曾先生驾车时，一定不能当成质点处理B.研究曾先生的运动，只能以地面作为参考系C.区间车速 “106 km/h'指的是平均速度D.当前车速 “102 km/h'指的是瞬时速率解析：选D如果研究曾先生的位移，由于曾先生的大小和形状可以忽略，所以能当成质点处理，故A错误。参考系的选取是任意的，故 B错误。平均速度是位移与时间的

15、比值，而区间车速106 km/h”指的是路程与时间的比值，故 C错误。当前车速 102 km/h”是指某一时刻的速度大小，是瞬时速率，故 D正确。2. 一辆汽车沿直线运动，先以 10 m/s的速度行驶完全程的四分之三，余下的路程以15 m/ s的速度行驶，那么汽车从开始到行驶完全程的平均速度大小为()A. 10 m/sB. 10 . 9 m/ sC. 12. 5 m/sD. 11 . 25 m/ s_ 4x解析：选B 设全程的位移大小为 4x,由题得到全程的平均速度v=3x 上=10.9 m/s ,10 十 15故B正确。平均速度与平均速率的比拟问题探究某学校在如下图的操场上举行运动会。(1)

16、运发动在某段时间内一直运动，他们的平均速度可能等于零 吗？平均速率呢？请举例说明。(2)运发动平均速度的大小等于平均速率吗？提示：(1)如果运发动绕操场跑一圈，位移等于零，那么平均速度等于零；但是路程不等于零，那么平均速率就不等于零。(2)不一定等于。因为位移小于等于路程，所以平均速度的大小小于等于平均速率。只有在单向直线运动中，平均速度的大小才等于平均速率。要点D3纳平均速度和平均速率的区别与联系平均速度平均速率区别定义位移 平均速度=时间路程 平均速J时间标、矢性矢量林里物理意义粗略表征物体位置变化的快慢和方向粗略表征物体运动的快慢联系都是描述物体运动情况的物理量单位相同表达式都可写成v=

17、m的形式，但注意“ Ax”的意义不同平均速度的大小w平均速率，只有在单向直线运动中，位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率 一 ，一 ，一 一， 1/例题3如下图，一质点沿半径r=20 cm的圆周自A点出发沿逆时针/才方向匀速率运动，在 2 s内运动3圆周到达B点，兀取3. 14。求：/(1)质点的位移x和路程s；(2)质点平均速度的大小 v和平均速率v率;(3)质点运动到B点时瞬时速度的大小vb。解析(1)质点的位移是由 A点指向B点的有向线段，那么位移大小为线段AB的长度由题图中几何关系可知位移大小x= 42+r2= V2r= 28. 3 cm位移的方向由A点指向B点质点的路程

18、为轨迹的长度s= -X 2< = 3x 2ttX 20 cm = 94. 2 cm。s 44(2)根据平均速度的定义，得版 28.3 cmv= AT =2 s =6141 5 m/s根据平均速率的定义，得v 率=1 94.2 cm =0 471 m/s。t 2 sVB(3)质点运动的速率不变，所以质点运动到B点时，瞬时速度大小等于平均速率，即 =v 率=0. 471 m/s。答案(1)28. 3 cm,方向由A点指向B点 94. 2 cm(2)0. 141 5 m/s 0 . 471 m/ s (3)0. 471 m/s求平均速度时常见的两种错误 -，、一 一，- r V1 + V2 ,

19、、(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即V =一厂(V1、V2分别是物体的初、末速度)。实际上这个式子对于特殊的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的。(2)认为平均速度大小等于平均速率。在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解。而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解，并且必须强调针对的是哪 段位移(或哪段时间)。针对训练计步器记录了自己从家走到学校的情况，如下图，那么以下说法正1 .某位同学用确的选项是()A.图中的用时01: 20是时刻B.图中的行程6. 65千米为位移C.图中的速度5. 0 km/h为平均速率D.研究该同学运动的快慢不能将他看成质点解析：选

20、C 题图中用时对应一个过程，又应的是时间间隔，故 A错误；由于人行走的路线并不一定是直线，所以行程不一定等于位移大小，只能是路程，故B错误；速度5.0km/h为路程与时间的比值，为平均速率，故C正确；研究该同学运动的快慢时，该同学的大小可以忽略不计，能将他看成质点，故 D错误。2 .某同学下课后到食堂吃饭的路线图如下图，他从教室先到水房打了一壶水，然后再到食堂吃饭。他从教室到水房的时间为100 s,打水的时间为 60 s,从水房到食堂的时间为40 so假设教室到水房的距离为100 m,水房到食堂的距离为40 m,求：(1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度；(2)整个过程该同学从教室到食堂的

21、平均速率。解析：(1)从教室到食堂的位移大小为x = xi-x2= 100 m-40 m = 60 m,时间为t=100 s一 x+ 60 s+40 s= 200 s,所以平均速度大小是v = j = 0. 3 m/s,万向由教室指向食堂。(2)整个过程该同学从教室到食堂的路程为s= x + x2=100 m+40 m = 140 m ,时间为t一 一 一一 , s= 100 s+60 s+40 s=200 s,平均速率 v =-=0. 7 m/s。答案：(1)0. 3 m/s 方向由教室指向食堂(2)0. 7 m/srm|速度一时间(v-t)图像的简单应用问题探究如下图，当两条图线相交时，其

22、交点的含义表示什么？提示：在速度一时间图像中，图线的交点表示此时两物体的速度相同。要点D3纳1 .由图像能判断不同时刻对应的瞬时速度(1)瞬时速度为正，说明物体沿选定的正方向运动，如图中的图线1、4、5;(2)瞬时速度为负，说明物体沿与选定的正方向相反的方向运动，如图中的图线2、3;(3)假设图线经过t轴，说明物体的运动方向发生变化，如图中的图线 6。2 .根据图像判断物体的运动性质(1)假设图线平行于t轴，那么表示物体做匀速直线运动，如上图中的图线 1、2;(2)假设图线不平行于t轴，那么表示物体做变速运动，如上图中的图线3、4、5、6。3 .截距的意义(1)纵轴上的截距：表示初始时刻物体的

23、瞬时速度；(2)横轴上的截距：表示该时刻物体的速度为零，该时刻前后物体的速度方向相反。4 .图线交点的意义：两条图线相交，表示该时刻两物体的瞬时速度相同。例题4物体做直线运动的v-t图像如下图。由图像可知，该物体()A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反B.第2 s内静止不动C.第3 s内和第4 s内的运动方向相反D.第2 s末和第4 s末的速度相同解析物体在第1 s内和第3 s内的速度都为正值，因此这两秒内物体的运动方向相同，A项错误； 第2 s内物体的速度保持不变，物体做匀速直线运动， B项错误；物体在第 3 s内的速度为正值，在第4 s内的速度为负值，因此这两秒内物体的运动方向相反，C

24、项正确；第2 s末的速度和第4 s末的速度大小相同，但方向相反，D项错误。答案C针对训练1.某物体运动的v-t图像如下图，由图像可知物体的运动情况是A.往复运动B.折线运动C.方向不变的直线运动D,不能确定解析：选C 由于题图的纵坐标代表速度，速度均为正值，说明速度方向不变，物体做方向不变的直线运动，应选项C正确，A、B、D错误。v-tA正确；24 s升降机2.多项选择某矿井中的升降机由井底上升到井口过程中的 图像如下图，根据图像以下判断正确的选项是（）A. 2 s末升降机的速度到达最大B. 24 s升降机静止C. 12 s升降机的速度变化比 45 s的速度变化大D. 3 s末升降机的速度大小

25、为 12 m/s解析：选AD 由v-t图像可知，2 s末升降机的速度到达最大,做匀速运动，B错误；12 s升降机的速度变化没有 45 s的速度变化大，C错误；3 s末升降机的速度大小为 12 m/s , D正确。平均速度公式在 “交通测速中的应用1 .固定测速固定测速是日常驾驶中经常遇到的测速抓拍系统，具体方法是，通过多路采集卡将测速及车牌摄像机的图像信号实时传送到计算机中，由计算机分析得出汽车经过两个精确位 . .、.Ax 一 . . . 一置间的位移差仪和时间差At,由丫=不彳#出汽车经过该位置的速度，以此判断汽车是否超速。2 .区间测速区间测速是指在同一路段设置两个监控点，从汽车经过区间

26、测速起点开始计时，到经 过区间测速终点计时结束，由此得到汽车经过两个监控点所用的时间t,两监控点间的路径长度s是固定的，故可由 v = s得出汽车经过这一路段的平均速率，再判断汽车是否超速。3 .移动测速移动测速是执法交警在超速易发路段利用雷达测速方式“蹲点执法。具体方法是：发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间Ati,那么发射点到目1标的距离Xl=5C-t1,经过 用时间再发射一束激光脉冲信号，测出从发射到折返的时间用2,那么发射点到目标的距离X2=c 2 那么汽车的速度 V=C及2/2 ,以此判断汽车是否超速。拓展训练1.雷达是一种利用电磁波来测定物体位置和速度的设备，某防空雷达发现一架飞机正 在以水平速度朝雷达正上方匀速飞来。某时刻在雷达监视屏上显示的波形如图甲所示，经 过t=173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图乙所示，雷达监视屏上相邻刻度线间 表示的时间间隔为 1X 10 4 s,电磁波的速度为 3X 108 m/s,那么该飞机的飞行速度大小约 为（）A. 1 200 m/sB.