误差理论与数据处理版课后习题答案

1、误差理论与数据处理（第六版）完整版第一章绪论1-5测得某三角块的三个角度之和为180°00' 02”，试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于:相对误差等于:180°00 021800 2222一= 0.00000308641 0.000031%180°180 60 606480001-8在测量某一长度时，读数值为2.31m,其最大绝对误差为 20 m,试求其最大相对误差。相对误差max绝对误差max测得值100%20 10-62.31100%8.66 10-4%1-10检定2.5级（即引用误差为 2.5%）的全量程为100V的电压表，发现50V刻度点

2、的示值误差 2V为最大误差，问该电压表是否合格？最大引用误差2100100%某量程最大示值误差测量范围上限2% 2.5%100%该电压表合格1-12 用两种方法分别测量L1=50mm L2=80mm测得值各为50.004mm,80.006mm。试评定两种方法测量精度的高低。相对误差50.004 50L1:50mm11100% 0.008%50,80.006 80L2：80mm12100% 0.0075%8011 I 2所以L2=80mm方法测量精度高。1-13多级弹导火箭的射程为 10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ,优秀射手能在距离 50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试

3、评述哪一个射击精度高？解：0.10.00001 0.001%10000射手的相对误差为:1cm50m0.01m50m0.0002 0.002%多级火箭的相对误差为:多级火箭的射击精度高。1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm其测量误差分别为11m和 9 m ;而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm其测量误差为 12 m ,试比较三种测量方法精度的高低。相对误差I1 21 30.01%0.0082%0.008%11 m110mm9 m 110mm 12 m 150mmI3 I2 I1第三种方法的测量精度最高第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共 5次，测

4、得数据(单位为 mA为168.41 ,168.54 , 168.59 ,168.40 ,168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误 差。-168.41 168.54 168.59 168.40 168.50 x 5168,488( mA)0.082(mA)0.082.n ,.50.037(mA)或然误差：R 0.6745 x 0,67450.037 0.025(mA)平均误差：T 0.7979 x 0,79790.037 0.030(mA)2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量5次，测得数据(单位为mm为 20.0015 , 20.0016 , 20.0018 , 20.0

5、015 , 20.0011。若测量值服从正态分 布，试以 99%的置信概率确定测量结果。- 20.0015 20.0016 20.0018 20.0015 20.0011 x 520.0015(mm)I10.00025 ' 5 1正态分布 p=99%时，t 2.58lim xc LC 0.000252.58 50.0003(mm)测量结果：X x 1mx (20.0015 0.0003)mm2-9用某仪器测量工件尺寸，在排除系统误差的条件下，其标准差0.004mm,若要求测量结果的置信限为0.005mm,当置信概率为99%寸，试求必要的测量次数。正态分布 p=99%时,t 2.58彳

6、2.58 0.0040.005n 4.26取 n 52.0642-9用某仪器测量工件尺寸,已知该仪器的标准差d =0.001mm,若要求测量的允许极限误差为± 0.0015mm,而置信概率P为0.95时，应测量多少次? 解：根据极限误差的意义，有t一 0.0015 .n根据题目给定得已知条件，有0.0015( 广1.50.001查教材附录表3有若 n=5, v=4, a = 0.05 ,有 t = 2.78 ,2.782.78.n 52.2361.24若 n=4, v=3, a = 0.05 ,有 t = 3.18 ,t3.183.18.n .421.59即要达题意要求，必须至少测量

7、5次。2-12某时某地由气压表得到的读数 (单位为Pa)为102523.85 , 102391.30 , 102257.97 , 102124.65 , 101991.33 , 101858.01 , 101724.69 , 101591.36 , 其权各为1,3, 5, 7, 8, 6, 4, 2,试求加权算术平均值及其标准差。8_Pi XiX 二一 102028.34(Pa)Pi i 182 PiVxi(8 1)i 1886.95( Pa)Pi12-13测量某角度共两次，测得值为1 24 13 36 ,224 1324'',其标准差分别为1 3.1 , 2 13.8 ,试求

8、加权算术平均值及其标准差。11P1 : p2 -2: 2 19044 :961 12一- 一一 19044 16'' 961 4'' 一 一x 24 1320'' 19044 16 961 424 1335''19044 9613.1'' I 190443.0''xXi, 2V19044 961i1Pi2-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角各重复测量5、次,测得值如下：甲：7 2 20 ,7 3 0 ,7 2 35 ,7 2 20 ,7 2 15 ;乙：7 2 25 ,7 2 25 ,7 2

9、 20 ,7 2 50 ,7 2 45 ;试求其测量结果。20" 60" 35" 20" 15"57o2'30"7吃，'"10" )230" 2 5"2"10" )2-15” ?44甲 18.4"-；-5. 58.23"7°225" 25" 20" 50" 45" IOO(7 2'33"乙(-8" )2 (-8" )2 ( 13")2

10、 (17")2 (12")2413.5"13.5"6.04"p甲：p乙1 . 12 ：28.232 6.0423648: 677318.4"3648 30" 6773 33"。2彳。"7 27 2 323648 6773x8.2336483648 67734.87X x 3 x 7 2'32'' 15''22-16重力加速度的20次测量具有平均值为9.811m/S、标准差为220.014m/s 。另外30次测量具有平均值为9.802m/s ,标准差为2试求此50次测

11、量的平均0.022m/s 。假设这两组测量属于同一正态总体。值和标准差。11Pl ： P2：_2_2XiX2120.014, 2020.022,30242:1472429.811 147 9.802242 14729.808(m/s2)0.014242,20242 147,2、0.0025 m/s)2-19对某量进行10次测量，测得数据为14.7 , 15.0 ,15.2 ,14.8 ,15.5 ,14.6 ,14.9 ,14.8 ,15.1 ,15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。X 14.96按贝塞尔公式10.263310Vi按别捷尔斯法2 1.253i 10.2642.10(10

12、1)由上 1 u 得 u - 1 0.0034 11u 一= 0.67所以测量列中无系差存在。n 12-18对一线圈电感测量10次，前4次是和一个标准线圈比较得到的，后 6次是和另一个标准线圈比较得到的，测得结果如下(单位为 mH：50.82, 50.83 , 50.87 , 50.89 ;50.78, 50.78 , 50.75 , 50.85 , 50.82 , 50.81 。试判断前4次与后6次测量中是否存在系统误差。使用秩和检验法：排序：序号12345A组第二组50.7550.7850.7850.8150.82序号678910A组50.8250.8350.8750.89第二组50.85

13、T=5.5+7+9+10=31.5 查表 T 14 T 30T T所以两组间存在系差2-21对某量进行两组测量，测得数据如下:Xi0.620.861.131.131.161.181.201.211.221.301.341.391.411.57V'0.991.121.211.251.311.311.381.411.481.591.601.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。解：按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：T12345678910Xi0.620.861.131.131.161.181.20Vi0.991.121.21T11121314151

14、617181920Xi1.211.221.301.341.391.41yi1.251.311.311.38T2122232425262728Xi1.57V、1.411.481.591.601.601.841.95现nx=14, ny=14,取Xi的数据计算T,彳导T= 154。由n1(n1 n2 1)n1n2(n1n2 1), ra (-1(-12-) 203;( 1 2( 12-) 474 求出:2120.1现取概率2 (t) 0.95,即(t) 0.475,查教材附表1有t 1.96。由于t t ,因此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章误差的合成与分配3-1相对测量时需用54.255

15、mm的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成，它们的基本尺寸为40mm , l2 12mm , L 1.25mm ,I4 1.005mm o经测量，它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为110.7 m l20.5 m 130.3 m,140.1 m, limli 0.35 m, Iim120.25 m,舟30.20 m,1iml40.20 m。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量带来的测量误差。修正值=(11121314)=(0.7 0.5 0.3 0.1)=0.4 ( m)测量误差：22221 =；1im 111im 121im %1im1=(0.35)2 (0.25)2 (0.2

16、0)2 (0.20)2=0.51( m)3-2为求长方体体积V,直接测量其各边长为a 161.6mm ,44.5mm, c 11.2mm ,已知测量的系统误差为 a 1.2mm,0.8mm, c 0.5mm ,测量的极限误差为a 0.8mm ,0.5mm, cObmm,试求立方体的体积及其体积的极限误差。V abc V f (a, b,c)V0 abc 161.6 44.5 11.2一一380541.44(mm )体积V系统误差 V为：V bc a ac b ab c_3_32745.744(mm ) 2745.74(mm )立方体体积实际大小为：V V0V 77795.70(mm3)limV

17、(b)2 b2 (c) (bc)2 a2 (ac)2 b2 (ab)2 ；一 一一33729.11(mm3)测量体积最后结果表示为：3V V0V limV (77795.70 3729.11)mm3-4测量某电路的电流I 22.5mA,电压U 12.6V ,测量的标准差分别为I0.5mA,U0.1V ,求所耗功率p 5及其标准差p。P UI 12.6 22.5 283.5( mw)P f (U , I) U、I成线性关系ui 1, f、22/f、22 f、,f、P . ( U)U ( I )I 2( U )( I ) u If- U -p I I U U I 22.5 0.1 12.6 0.5

18、8.55(mw)3-12 按公式V=tt r2h求圆柱体体积，若已知 r约为2cm, h约为20cm, 要使体积的相误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少？解：若不考虑测量误差，圆柱体积为223V r h 3.14 220 251.2cm根据题意，体积测量的相对误差为1%,即测定体积的相对误差为:1% V即 V 1% 251.2 1% 2.51现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：2.51 11.41 2 hr0.007 cm测定h的误差应为:3-14对某一质量进行1.2 V/ h2.5111.41 r20.142cm4次重复测量，测得数据(单位 g)为 428.6 , 429

19、.2 ,426.5 , 430.8。已知测量的已定系统误差2.6g,测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差/g误差传递系数随机误差未定系统误差12.1一12一1.513一1.014一0.5154.5一16一2.21.471.0一2.28一1.814_ 428,6 429.2 426.5 430.8X 428,775(g) 428.8(g)最可信赖值 x X428.8 2,6 431.4(g)2.321e/4 i(f)2 i24.9(g)测量结果表示为：x Xx (431.4 4.9)g第四章测量不确定度41 某

20、圆球的半径为r,若重复10次测量得r±br =(3.132 ± 0.005)cm ,试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99%。解：求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为： D 2 r其 标 准 不 确 定 度 应 为：u . D ：. 2 2 ：,4 3,141592 0.0052r'=0.0314cm确定包含因子。查 t分布表t0.01 (9) = 3.25 ,及K= 3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：U= Ku= 3.25 X 0.0314 = 0.102求圆球的体积的测量不确定度一 43圆

21、球体积为：V r3其标准不确定度应为：2 一 0.616u . V 24 r2 2 r2.16 3.141592 3.1324 0.0052i r确定包含因子。查 t分布表t0.01 (9) = 3.25 ,及K= 3.25最后确定的圆球的体积的测量不确定度为Ul= Ku= 3.25 X 0.616 =2.0024-4某校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻R在20 C时为10,000742129(P=99%),求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。Q由校准证书说明给定属于B类评定的不确定度Q R 在10.000742-129,10.000742+129范围内概率为

22、99% 不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布a 129当 p=99%时，Kp 2.58 p侬 50(Kp 2.58 p4-5在光学af上用 52.5mm的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由 三块量块研合而成，其尺寸分别是：11 40mm ,12 10mm ,132.5mm ,量块按“级”使用，经查手册得其研合误差分别不超过0.45 m、0.30 m、0.25 m （取置信概率p=99.73%勺正态分布），求该量块组引起的测量不确定度。 L 52.5mml1 40mml2 10mml3 2.5mmL l1 l2 l3Q p 99.73%Kp 3l3a 0.45kp30.15( m)

23、Ula 0.30kp 30.10( m)a 0.25kp 30.08( m)UlUU150.152 0.102 0.0820.20( m)第五章线性参数的最小二乘法处理3x y 2.95-1测量方程为x 2y 0.9试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。2x 3y 1.9误差方程为v1 2.9 (3x y)v2 0.9 (x 2y)v3 1.9 (2x 3y)列正规方程nnn向山 鼻向2y alii 1i 1i 1 代入数据得nnnai2aix q2ai2y qji 1i 1i 114x 5y 13.4 y 解得5x 14y4.6x 0.962y 0.015V1 2.9 (3 0.962 0

24、.015)0.001将x、y代入误差方程式v2 0.9 (0.962 2 0.015)V3 1.9 (2 0.962 3 0.015)0.0320.021测量数据的标准差为14dli 5d12 1求解不定乘数d11 d125d11 14d120d21 d2214d21 5d 22 05d21 14d22 1解得 d11 d220.082x、y的精度分别为 xdn0.01 y<d220.01x 3y 5.6, p115-7不等精度测量的方程组如下：4x y 8.1, P222x y 0.5, p3 3试求x、y的最小二乘法处理及其相应精度。v15.6 (x 3y), p1 1列误差方程v28.1(4xy),p22V30.5(2xy),p33Rd1ai1x正规方程为i13底2N i 1代入数据得45x y 62.2 么 /口y 解得x 14y 31.5将x、y代入误差方程可得则测量数据单位权标准差