基于传统光学全息探究数字全息

1、基于传统光学全息探究数字全息摘要：数字全息是指用光电传感器件（如CCD或CMOS）替代普通全息记录材料记录全息图，再用计算机模拟光学衍射过程来实现所记录物场的数字再现,实现了全息图记录、存储、处理和再现全过程的数字化。相比传统光学全息具有制作成本低，成像速度快，记录和再现灵活等优点，已受到越来越多的关注。本文基于传统光学全息为进一步开展数字全息的应用研究提供了理论和技术基础。关键词：全息术；数字全息术；离轴全息；数字显微目 录1 前言12 基本原理12.1 光学全息术12.1.1波前记录12.1.2波前再现12.2全息图的分类32.2.1同轴全息图32.2.2离轴全息图42.2.3菲涅耳全息图

2、63数字全息术73.1数字全息术基本原理73.1.1数字记录73.1.2数字再现83.2数字全息中的一些基本问题94 数字全息的应用之数字全息显微105 小结12参考文献13致谢131 前言由于电子显微镜的分辨率较低，1948年，在布喇格(Bragg)和泽尼克(Zernike)工作基础上英国科学家丹尼斯·加伯(Dennis Gabor)提出了全息术。1960年激光的出现，及利思(Leith)提出离轴全息，全息术的研究进入了一个新阶段。具有以下基本特点：1)可以形成三维像；2)运用全息来照相可多重记录，信息容量大；3)原理上无须透镜成像；4)照片的重现像可放大也可缩小。1967年美国科

3、学家顾德门(J.W.Goodman)首次提出数字全息1。数字全息显微是数字全息技术最重要和成功的应用，在后文中将会介绍到。本文的主要内容：首先叙述了传统光学全息术。接着，论述了数字全息的相关理论。最后,探究了数字全息的应用之数字显微技术。2 基本原理2.1 光学全息术2.1.1 波前记录 如图2.1所示。设物光波波前为2： O(x,y)=O(x,y)exp-jO(x,y) (2-1)参考光波波前为： R(x,y)=R(x,y)exp-jR(x,y) (2-2)图2.1波前记录则被记录的总光强为：I(x,y)=|O(x,y)+R(x,y)|²=|R(x,y) |²+|O(x,

4、y)|²+R(x,y)O*(x,y)+R*(x,y)O(x,y) (2-3) 或： I(x,y)= |R(x,y) |²+|O(x,y)|²+2R(x,y)O(x,y)cosR(x,y)-O(x,y) (2-4) 上式中前两项是物光O和参考光R的强度分布，第三项是干涉项，包含O的振幅和相位信息，R振幅和相位都受到O的调制(调幅和调相)，正好使O波的相位分布转换成干涉条纹的强度分布。2.1.2 波前再现 用相干光波照射时，设C(x,y)为复振幅分布，则透射光场为： U(x,y)=C(x,y)t(x,y)=tbC+'OO*C+'R*CO+'RC

5、O=U1+U2+U3+U4 (2-5) 将C，O，O*看作波前函数。一般而言，如系数中含二次相位因子，相当于波前经过一个透镜的聚散。如有线性因子，是经过了一个棱镜的偏转。如都有，则经过了聚散和偏转。U1中tb=t0+'|R|²，t0为常数。U2的系数中含O²，故U2='O²C代表振幅受到调制的照明波前。此项称为0级波。 U3项，当C=R时，(2-5)中： U3(x,y)=' R²O(x,y) (2-6) R²是参考光强度，U3是原来O的准确再现，作用等价于记录时原始物体发出的光波，观察时，可看到物像。介于发散，是虚像，如

6、图2. 2 (a)所示。此项称为全息图衍射场中的+1级波。 对于第四项： U4(x,y)=' R²O*(x,y) (2-7) C与R如都是平面波，U4波成为会聚波，形成一个原物的实像。如都是球面波，形成一个大小不同于原物的实像。此项称为全息图衍射场中的-1级波。当C与R均为正入射的平面波时，土1级光波严格镜像对称。由共轭光波U4所产生的实像，凸凹性与原物体相反，称为赝像。若C(x,y)=R*(x,y)，则再现波场中： U3(x,y)=' R*R*O(x,y) (2-8) U4(x,y)=' R²O*(x,y) (2-9)这时U4再现O*，如图2.2(

7、b)所示。U3再现O，给出原始物体一个虚像，受R*R*的调制，虚像产生变形。 图2.2波前再现(a)用原始参考波照明；(b)用共轭参考波照明 可知，振幅和相位信息变成干涉图的强度调制。2.2 全息图的分类相对某一特定的分类依据而言，大致可分为：(1)按记录介质膜厚分类：平面全息图和体积全息图；(2)按透过率函数的特点分类：振幅型和相位型，相位型又分为表面浮雕型和折射率型； (3)按记录的物光的特点：菲涅耳全息图、夫琅禾费全息图和傅立叶变换全息图； (4)按物光与参考光的相对位置：同轴全息图和离轴全息图； (5)按再现时照明光的种类：激光再现和白光再现； (6)按再现时照明光和衍射光的方向特点：

8、透射型和反射型； (7)按所显示的再现像的特征：像面全息、彩虹全息、360度合成全息、真彩色全息等。 而实际上它们是相互穿插、相互渗透的。2.2.1 同轴全息图 t(x0,y0)=t0+t(x0,y0) (2-10) t0表示强而均匀的平面波，相当于波前记录的R；t代表弱散射波，相当于波前记录的O。如图2.3所示，距物体Z0处全息干板的曝光光强为 I(x,y)=|R+O(x,y)|²=R²+|O(x,y)|²+R*O(x,y)+ RO*(x,y) (2-11)线性记录条件下，即t(x,y)= tb+'(|O|²+R*O+RO*) (2-12)式中

9、tb= t0+'|R|²，表示均匀偏置透过率。用振幅为C的平面波垂直照明全息图，透射光场为：U(x,y)=Ct(x,y)=Ctb+'C|O(x, y)|²+'R*CO(x,y)+'RCO'*(x,y) (2-13)图2.3同轴全息图的记录与再现(a)记录；(b)再现2.2.2 离轴全息图 如图2.4所示，准直光束一部分直接照射振幅透过率为t0(x,y)的物体，另一部分经棱镜P偏折，以倾角投射到全息干板上。振幅分布应是二者的叠加，即： U(x,y)= Aexp-j2y+ O(x,y) (2-14) R的空间频率=sin/，底片上强度分布

10、为： I(x,y)=A²+|O(x,y)|²+AO(x,y)expj2y +AO*(x,y)exp-j2y (2-15)图2.4记录离轴全息图的光路把O表示为振幅和相位分布，即：O(x,y)=O(x,y)exp-j(x,y) (2-16) 式(2-15)可写为：I(x,y) = A²+|O(x,y)|²+2AO(x,y)cosj2y-(x,y) (2-17)振幅投射率正比于曝光期间的入射光强，即：t(x,y)=tb+'|O(x,y)|²+AO(x,y)exp(j2y)+AO*exp(-j2y) (2-18)假定再现光路如图2.5所示，全

11、息图由一束垂直入射、振幅为C的均匀平面波照明，透射光场为下列四个场分量之和：U1= tbCU2='|O(x,y)|²CU3='CAO(x,y)exp(j2y)U4='CAO*(x,y)exp(-j2y) (2-19)U1是沿底片轴线传播经过衰减的的平面波；U2是一个透射光锥；U3在距离底片Z0处形成物体的一个虚像；U4在另一侧距离底片Z0处形成物体的一个实像。图2.5像的再现 考察空间频谱分布，设C具有单位振幅，则：G1=(,)=|U1(x,y)|=t0(,)G2=(,)=|U2(x,y)|=G0(,)G0(,)G3=(,)=|U3(x,y)|=G0(,) (

12、2-20)G4=(,)=|U4(x,y)|=AG0*(,) 表示自相关。全息图的四项场分量的频谱如图2.6所示。图2.6物体(a)和全息图(b)的频谱G1是频域平面原点上一个函数；G2正比于G0的自相关函数，值不为零的变化范围等于函数G0(,)带宽的2倍；G3是G0(,)在轴上的平移，其中心在(,-)处，带宽为2W；G4和G3互成镜像。要使G3，G4和G2不重叠，须满足条件： W 2W 即：3W (2-21)将= sin/代入后可得： min=arcsin(3W) (2-22)一旦超过min，实像和虚像分离，成像波就不会与背景光干涉叠加。2.2.3 菲涅耳全息图 记录平面位于物体衍射光场的菲涅

13、耳衍射区，物光由物体直接照射到底片上。如图2.7所示。图2.7衍射区的划分菲涅耳近似的条件为： (xx0)²+(yy0)²²/(8Z0³) (2-23)3 数字全息术3.1 数字全息术基本原理3.1.1 数字记录图3.1 数字全息记录与再现光路示意图x0y0平面的物光场分布为O(x0,y0)，当 d³1/(8)(xx0)²+(yy0)²²max (3-1)满足菲涅耳衍射条件，CCD上的： O(x,y)=exp(jkd)/(jkd)expjk/(2d)(x²+y²)×O(x0,y0)ex

14、pjk/(2d)(x0²+y0²) ×expj2/(d)(xx0+yy0)dx0dy0 (3-2)k=2/是波数，上式看成对O(x0,y0)×expjk (x0²+y0²)/2d的傅立叶变换，即O(x,y)=exp(jkd)/(jkd)expjk/(2d)(x²+y²)FFTO(x0,y0)×expjk(x0²+y0²)/(2d) (3-3) 振幅AR的平面波R，夹角Rx和Ry，xy平面上： R=ARexpj(2)/(xcosRx+ycosRy) (3-4)叠加后：IH(x,y)=|O

15、+R|²=|R|²+|O|²+R*O+O*R (3-5)空间采样后IH(k,l)= IH(x,y)rect(x/Lx,y/ Ly)×(xkx,yly) (3-6) 其中k和l为整数(-Nx/2kNx/2 ,-Ny/2lNy/2 ), x和y是采样间隔，且x=Lx/Nx, y=Ly/Ny.物光与参考光夹角，空间频率 f=2/sin/2 (3-7)则=2arcsin(f/2) (3-8) 根据采样定理，fmax =50线/mm，则max=2arcsin(fmax/2) (3-9)得到max2°。3.1.2 数字再现数字再现波前为(kx,ly)=RD

16、(k,l) IH(k,l)= RD|R|²+RD|O|²+RDR*O+RDO*R (3-10)RD(k,1)为计算机模拟数字再现光波。设参考光波是波长的平面波，RD可写成：RD(k,l)= ARexpi2/(kxkx+kyly) (3-11)其中kx和ky是波矢的两个分量，AR是振幅。设全息面为xy平面，数字再现波前的传播过程可利用菲涅耳标量衍射理论进行模拟。在距离全息面dr的观察平面上，当dr³/(4)( x)²+( y)²² (3-12)时，其再现的波前可以利用离散的菲涅耳积分求出：(m,n)=Aexpi/(dr)(m²

17、²n²²)×FFTRD(k,l)IH(k,l)expi/(dr)(k²x²l²²)m.n (3-13)其中m和n是整数，-Nx/2mNx/2 ,-Ny/2nNy/2, A=exp(i2dr/) /(idr),和是观察平面的采样间隔，被定义为再现像横向分辨率，其中=dr/Lx, =dr/Ly.3.1.3 再现像分离条件 傅立叶变换谱中三个谱互不重叠是全息图再现过程中衍射像的分离条件。介于记录材料CCD的限制(在横向分辨率l0um，极限分辨率100线/mm的范围内)，且满足采样定理，又得充分利用CCD的记录能力，兼顾再

18、现像的分离条件，因而安排光路使其频谱满足如图3.2所示，即三个像的频谱相邻而不重合，此时4W =50线/mm，真实像的频谱中心为f0=3W=37.5线/mm，真实像和共轭像的频谱宽度为2W=25线/mm。图3.2 数字全息图的频谱图3.2 数字全息中的一些基本问题 与传统全息一样，数字全息的记录与再现较重要，总的来说，有以下问题：1记录光路结构 记录条件不同于传统全息，记录光路结构也不同，所以适合的记录光路结构是必须的。2采样条件用CCD记录全息图，除考虑光照、对比度等传统因素，还要注意采样条件。3记录及再现参数的确定记录中，主要考虑夹角，再现过程中，是再现距离。4再现像的定量计算与分析 再现

19、像的定量计算很重要。5数字全息再现像质量的提高 致力于完成一幅高质量的数字全息图得提高分辨率和信噪比。4 数字全息的应用之数字全息显微 数字全息显微技术，一种是数字记录采用大数值孔径的数字全息，数字再现使用无菲涅耳近似的衍射算法；另一种是用显微物镜对样品进行预放大获得高分辨率，称为预放大数字全息显微。使用高分辨率CMOS图像传感器，像素点数2048(H) ×1536(V)，像素间距3.2 um×3.2 um。数值孔径0.25，放大倍率为10的显微物镜对样品进行预放大。 实验装置如图4.1所示，D为可调光阑，M1和M2为反射镜，BS1和BS2为分束镜。BE为扩束器，BA为可调

20、光衰减器，L为正透镜，MO为显微物镜，532nm激光从右向左通过光阑D，被BS1分成两束，反射光被M1反射后经BA照射样品，样品被MO形成一倒立放大的实像于CMOS光敏面处；从BS1透射的光束被BE扩束后再由L准直，形成一束宽平行光，经M2和BS2两次反射后照在CMOS上作为参考光。图4.1透射型预放大数字全息显微的实验装置Fig. 4.1 Experimental setup for transmission pre-magnification digital holographic microscopy利用图4.1所示的实验装置，对微透镜阵列进行面型缺陷检测，结果如图4.2所示。相位差与透

21、镜厚度的关系为 =2(n1)d/ (4-1)其中d是透镜厚度，n是微透镜阵列的折射率。图4.2 利用预放大数字全息显微检测微透镜阵列面型缺陷。(a)微透镜阵列与空气的相位差,(b)去包裹差相位的轮廓图,(c)缺陷的放大图 Fig. 4.2 Surface shape defect detecting of microlens array by pre-magnification digitalholographic microscopy. (a) the phase difference between the microlens array and the air, (b) 3-Dtopog

22、raphy of the unwrapped phase, (c) magnified picture of the defect 被测微透镜阵列单个透镜尺寸大约为1 mm，微透镜阵列与CMOS光敏面的距离约为190mm，实像放大率为10.35，图(a)是单个透镜左下部分的相位图，己经去除了显微物镜的附加二次相位因子，运用双胶合镜消除像差、色差，双胶合镜由凸透镜、凹透镜胶合而成，凸透镜的像差、色差为正，凹透镜的像差、色差为负，胶合后正负相消可以消除像差、色差。图(b)是图(a)经sine/cosine滤波和相位去包裹后的三维形貌图。图(c)是图(a)方框内的放大，可以看出箭头指的位置处相位条纹

23、出现了弯曲和变形，表明微透镜阵列在该位置存在缺陷。5 小结 本文所做的是基础性工作，主要针对数字全息中的一些基本问题进行理论及实验上的分析。叙述了传统全息学和数字全息原理及特点；对数字再现光场进行了讨论，初步研究了数字全息图再现像的定量分析和计算；探究了数字全息的应用之数字显微技术；得出再现参考光的入射方向对再现像的尺寸大小及分离情况没有影响的结论。 由于作者的水平有限和时间关系，对数字全息的研究仅仅是一小部分，尚有许多工作有待进一步完善，相信不久的将来数字全息技术一定会得到更广泛的应用。参考文献1 苏显渝,李继陶.信息光学M,北京：科学出版社，2000.2 刘诚,李良任,李银柱,程笑天,朱健

24、强.无直透光和共轭像的全息J,光学学报，Vo1.22,No.4, 428-431(2002).3 成铎，郝志琦，王淑岩等.全息法再现三维物场J，光学学报，Vol.17,No.5,577-580(1997).4 钟丽云，张以漠，吕晓旭等.数字全息中的一些基本问题分析J，光学学报，V01.24,No.4, 465-471(2004).5 袁操今.数字全息显微术的分析与实验D.硕士学位论文.昆明理工大学(2004).6 Hubert A. Aebischer, Stephan Waldner. A simple and effective method for filtering speckle-i

25、nterferometric phase fringe patterns. Opt. Commun. 162(1999)：205-210.7 J.W.Goodman and R.W.Lawrence, Digital image formation from electronically detected holograms, Appl.Phys.Lett.11,77-79(1967).8 Etienne Cuche, Christian Dipeursinge, Digital holography for quantitative phase-contrast imaging, Opt.

26、Lett.24(5),291-293(1999).9 Etienne Cuche, Christian Dipeursinge, Digital holography for quantitative phase-contrast imaging, Opt. Lett.24(5),291-293(1999).10 Per Gren,Pulsed TV holography combined with digital speckle photography restores lost interference phase, Appl.Opt.40(14),2304-2309(2001).致谢本论文的顺利完成首先要感谢我的指导老师孙彩锋老师。孙老师的悉心指导和谆谆教诲使我受益匪浅。从论文的相关资料的提供、每一步的进展，到后期的统筹和修改都离不开老师的辛勤指导和莫大关怀。另外要感谢我的舍友。在论文制作过程中，遇到了很多问题，有的自己能独立解决，有的自己不太确定。她们自己忙的同时，还给于了我莫大的帮助。最后，我要感谢我的家人：爸爸，妈妈和哥哥，他们在我的毕业设计中给予了我莫大的鼓励，并给予我很大程度的关怀，他们赐予了我健康的体