统计学第4章假设检验补充练习

1、笫4章假设检验课堂补充练习1、一项调查显示，每天每个家庭看电视的平均时间为7.25个小时，假定该调查 中包括了 200个家庭，且样本标准差为平均每天2.5个小时。据报道，10年前每 天每个家庭看电视的平均时间是6.70个小时，取显著性水平& =0.01,这个 调查是否提供了证据支持你认为“如今每个家庭每天收看电视的平均时间增加 了” ?2、一个著名的医生声称有75%的女性所穿鞋子过小，一个研究组织对356名女 性进行了研究，发现其中有313名妇女所穿鞋子的号码至少小一号。取 a =0.01,检验如下的假设：HO:P = 0.75; H、： P 工 0.75对这个医生的论断你有什么看法？

2、3、一个视频录像设备（VCR）的平均使用寿命为6年，标准差为0.75年，而抽 选了由30台电视组成的一个随机样本表明，电视使用寿命的样本标准差为2 年。试构造一个假设检验，能够帮助判定电视机的使用寿命的标准差是否显 著大于视频录象设备的使用寿命的标准差并在G =0.05的显著性水平下做出结论。4、假设英语四级考试中学生成绩服从正态分布。现随机抽取25名学生的考试成 绩，算得平均分为67分，标准差为10分。在显著性水平CX = 0>01下，可否认为全体学生的平均考试成绩为72分?3、某市统计局调查了 30个集市上的鸡蛋价格，测得平均价格为6. 50元/千克, 已知以往的鸡蛋价格一般为5.8

3、0元/千克。假定该市的鸡蛋售价服从正态分布0.64),假定方差不变，能否认为当前鸡蛋的平均价格高于以往？(ex = O.O1) o6、某种生产线的感冒冲剂规定每包重量为12克，超重或过轻都是严重问题。从过去的资料得知b 是0. 6克，质检员每两小时抽取25包冲剂称重检验，(1)并作出是否停工的决策。假定产品重量服从正态分布。 建立适当的原假设和备择假设；(2)在a = 0.05时，检验的拒绝域是什么？(3)如果% = 12.25克，你将采取什么行动？(4)如果x = 11.95克，你将采取什么行动？7、电视机显象管批量生产的质量标准是平均使用寿命为1200小时，标准差为300小时。某电视机厂宣

4、称其生产的显象管质 量大大超过规定的标准。为了进行验证，随机抽取了 100件为样本，测得平 均使用寿命1245小时。能否说该厂的显象管质量显著地高于规定的标准？(1)给出原假设和备择假设；（2）构造适当的检验统计量，并进行假设检验，分析可能会犯的错误（取 cc = 0.05 ）；（3）若要拒绝原假设，样本的平均寿命至少要达到多少？此时可能会犯哪 类错误？大小如何？参考答案:1、解：日O : Q V 6.7; ZZ : JLL > 6.7"$ / V77 2.5 / Voo: My = i_o.Ol = No®。= 3.112.33 z 二 3.11 > s =

5、2.33拒绝Ho，即可认为每个家庭砥收看电视的 平均时间增加了。P =3 13-87.92%356N =P Po-O.S7Q2 0.75 ZA）/O.75(l 0.75)V77V3562、解：Ho : P = 0.75; H : P 工 0.75=5.64査表：J/2=0.995=弓一c/2=2.58忖=|564|> £2=2.58拒绝H。，即认为医生的论断不可信解；Ho : b，< 0.75 2 ; H、: b? > 0.75 2 才=5 】严2 =宜二=206.22云O.752查表：尢7.05（30 -1） = 42.557才=206.22加。5=42557拒绝

6、H。,可认为电视的使用寿命的标准差显著大于视频录象设备的伽寿命的标准差。4、ZZ() : / = 72； /Zj： /y 工 72=x “)= 67 72 =s/皿10/后5 亠查表：t0.oo5(24)=2. 7969因为，-2. 7969Z=-2. 52. 7969,所以，不拒绝可以认为平均分是72分。5、/7() : / < 5.& H、： “>5.87 _ 乂 一 ZA)$ / a/zT“兰一4/7320.8/V3O查表：Nq.005 =2.33因为，Z二4. 7912>2. 33,所以，拒绝可以认为鸡蛋的平均价格高于以往。6、解：（1） Ho ：“ = 12

7、；Hi ：工 12（2）这是小样本总体均值检验问题，且方差/已知。检验统计量为x_“ocy 14n在a = 0.05时，临界值Z纟=196,故拒绝域为|Z|>1.962二= 12.25=.os(J ! yin 0.6/J25故拒绝应该对生产线停产检查。(3)当兀= 12.25 克，Z 由于 |Z| = 2.08>1.96,(3)当 X = 11.95 克，Z = = = 0.42(y/4n0.6/V25由于|Z|= 0.42 <1.96,故不能拒绝o。不应该对生产线停产检查。7、解：(1)Ho：“W12OO;H :/> 1200(2)检验问题属于大样本均值检验，因此构造

8、检验统计量如下： Zx-Z/O 1245 -12001 5一07亦300/、丽 取 a = 0.05 时，拒绝域为 Z > Z& = Z。05 = 1.645因为Z = 1.5 < 1.645，故落入接受域，这说明我们没有充分的理由认为该厂的显象管质量显著地高于规定的标准。这时可能犯的错误是显象管质量的确高于规定的标准，但检验结果样本提供的证据去卩支持我们倾向于认 为其质量低于规定的标准，从而犯纳伪错误。(3)由以上分析可知，拒绝域为Z >z&二Z°.O5 =1.645 ,这要求：b300x > “)+ 1.645x =1200+1.645x 则有：nV1OO ,= 1249.35这说明只有样