统计学计算题

1、统计学计算题统计学计算题27、【104199】(计算题)某班级30名学生统计学成绩被分为四个等级：A .优；B 良；C 中；D 差。结果如下：BCBABDBCCBCDBCABBCBABABBDCCBCABDAACDCABD(1) 根据数据，计算分类频数，编制频数分布表；(2) 按ABCD顺序计算累积频数，编制向上累积频数分布表和向下累计频数分布表成绩频数频率向上累积频数向上累积百分比向下累积频数向下累积百分比A820.0820.040100.0B1537.52357.53280.0C1127.53485.01742.5D615.040100.0615.0合计40100.0【答案】28、【104

2、202】(计算题)某企业某班组工人日产量资料如下:日产量分组(件)工人数(人)50 - 60960 - 701970 - 802580 - 901690 - 10011合计80根据上表指出：(1 )上表变量数列属于哪一种变量数列；(2) 上表中的变量、变量值、上限、下限、次数；(3 )计算组距、组中值、频率。【答案】(1)该数列是等距式变量数列。(2) 变量是日产量，变量值是50 - 100，下限是50、60、70、80、90,上限是60、70、80、90、100,次数是"伯、25、16、11 ；(3) 组距是 10，组中值分别是 55、65758595，频率分别是 11.25%、2

3、3.75%、31.25%.20%13.75%。29、【104203】(计算题)甲乙两班各有30名学生，统计学考试成绩如下：考试成绩人数甲班乙班优45良813中149差43(1) 根据表中的数据，制作甲乙两班考试成绩分类的对比条形图;(2) 比较两班考试成绩分布的特点。甲乙两班考试成绩1甲班n乙班考试成绩【答案】因此乙班乙班学生考试成绩为优和良的比重均比甲班学生高，而甲班学生考试成绩为中和差的比重比乙班学生高。学生考试成绩平均比乙班好。两个班学生都呈现岀"两头大，中间小“的特点，即考试成绩为良和中的占多数，而考试成 绩为优和差的占少数30、【104205】（计算题）科学研究表明成年人的

4、身高和体重之间存在着某种关系，根据下面一组体重身高数据绘 制散点图，说明这种关系的特征。体重（Kg）50535760667076758085身高（cm）150155160165168172178180182185【答案】散点图:9Q-60-TO-可以看出，身高与体重近似呈现出线性关系。身高越高，体重越重。31、【150771】（计算题） 某班40名学生统计学考试成绩分别为：66898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081学校规定：60分以下为不及格，60- 70为及格，70 -80分

5、为中，80- 90分为良，90 -100分为优。要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组，编制一张次数分配表。（2）指岀分组标志及类型；分组方法的类型；分析本班学生考试情况。【答案】（1）"学生考试成绩“为连续变量，需采组距式分组，同时学生考试成绩变动均匀，故可用等距式分组来编制变量分配数列考试成绩学生人数（人）比率（%）60分以下37.560-70615.070-801537.580-901230.090-100410.0合计40100.0（2）分组标志为考试成绩，属于数量标志，简单分组；从分配数列中可看岀，该班同学不及格人数和优秀生的人 数都较少，分别为 7.5%和

6、10%。大部分同学成绩集中在70-90分之间，说明该班同学成绩总体良好。考试成绩一般用正整数表示时，可视为离散变量也可用单项式分组，但本班学生成绩波动幅度大，单项式分组只能 反映成绩分布的一般情况，而组距分组分配数列可以明显看岀成绩分配比较集中的趋势，便于对学生成绩分配规律性的掌握。62、 【104275】（计算题）设某产品的完整生产过程包括3道流水作业的连续工序，这3道生产工序的产品合格率分别为80%、90%和95%。则整个生产流程的产品总合格率是多少？【答案】 10.62 0.8 0.9 0.953 0.68488.1%63、 【145013】（计算题）某学院一年级两个班的学生高等数学考试

7、成绩如下表：高等数学考试成绩学生人数甲班乙班50 602460 7057708010148090171890 10067合计4050试分别计算两个班的平均成绩和标准差，并比较说明哪个班的高等数学考试成绩差异程度更大。高等数学考试成绩组中值X甲班f乙班f甲班xf乙班xf50 60552411022060 70655732545570 80751014750105080 908517181445153090 1009567570665合计405032003920【答案】甲班成绩均值:5Xifii 15fii 13200 8040甲班成绩标准差5Xi X 甲f ii 15fi2 2 2 2 255

8、80265 80575 801085 801795 806甲班成绩离散系数:乙班成绩均值:5Xi fii 13920x乙 -5fii 150乙班成绩标准差78.4躊 0.1328I 5fXiX乙fii 15fii 1Mo16814226人168 96 72人Xl152626 721518.9855 78.42465 78.4 2 1485 78.4 2 1895 78.4 2 7500J449乙班成绩离散系数:V甲比，因此，乙班的高等数学考试成绩差异更大。64、【145019】（计算题）根据下表资料，计算众数和中位数。按年龄分组人口数（万人）0 1514215 3016830 459645 6

9、06460以上52按年龄分组人口数（万人）向上累计次数向下累计次数015142142522153016831038030459640621245606447011660以上5252252合计522【答案】次数最多的是168万人，众数所在组为 1530这一组，故Xl 15 , Xu 30n或：1 22672中位数位置f 5222612 2说明这个组距数列中的第262位所对应的人口年龄是中位数中可见，第261位被包括在第2组，即中位数在 1530这组中。Xl 15Xu 30fm168Sm 1 142Sm 1 212722d301518.98Mo。从累计（两种方法）人口数Sm 1Me Xl15261

10、142 “1516825.625或者:Me XufSm 1230261 212 1516825.62565、【145089】（计算题）有甲乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为产量资料如下：32件，标准差为8件。乙组工人日日产件数工人数（人）10- 202520- 303830 - 403440 - 5012要求：（1 ）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差【答案】（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量差异程度大?1）(2)4xi fii 14fi15 25 25 38 35 3445 1228.0325 38 34 124一 2xix甲 fii 14fii 1322 2 2 215 2

11、8.03 2 25 25 28.03 2 38 35 28.03 2 34 45 28.032 129.4325 38 34 120.259.4328.030.34说明乙组日产量差异程度大于甲组66、【163301】（计算题）某年度两家工厂采购同一种原材料的价格和批量情况如下表。试分别计算这两个厂的平 均采购价格。采购单价（元/吨）采购金额（万元）甲工厂乙工厂700115100725106100755821007705210078045100合计400500【答案】5mii 1mii 1i 1 xi115 106 82 52 451151068252700725755770100 100 10

12、0 100 10045780500100700 100725 100755 10°7701007800.67型 740.740.54746.27（元/吨）i 1 xi（元/吨）67、【173857】（计算题）某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个粮食新品种，有关资料如下 表所示：试种地段甲品种乙品种播种面积（亩）收获率（公斤/亩）播种面积（亩）收获率（公斤/亩）A2.04502.5383B1.53851.8405C4.23943.2421D5.34205.5372合计13.013.0试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品种更有推广价值?【答案

13、】平均值4Xifii 12.0 450 1.5 385 4.2 394 5.3 4205358.3 们2 184'fii 113134 2XiX 甲fii 14fi120.90标准差2 2 2 2450 412.18 2 2.0 385 412.18 2 1.5 394 412.18 2 4.2 420 412.182 5.3 标准差系数平均值4xi 14fii 1fi竺竺0.0507412.1825 3838 405 3.2 421 5.5 3725079 390.7513134 2Xix 乙fii 14fii 1标准差I222213I 383390.75 225405 390.75

14、 21.8421390.75 23.2372390.75 25.520 34V乙标准差系数20.340.0521390.7587、【104322】（计算题）某车间有20台机床，在给定的一天每一台机床不运行的概率都是0.05，机床之间相互独立问在给定的一天内，至少有两台机床不运行的概率是多少？（结果保留三位小数）【答案】设x表示在给定的一天内不运行的机床台数， 则 X B(n, p)， n 20， P 0.05解法p(x 2)1 p(x 2)1 p(x 0) p(x 1)1 c2o(O.O5)°(O.95) (2) 12 0.97725 10.9545° cjo(0.05)故

15、不合格率为10.95450.0455 。(0.95)191 0.3585 0.37740.264解法二：因为n 20 , p 0.05 , np 1110、【122755】（计算题）一家调查公司进行一项调查，其目的是为了了解某市电信营业厅大客户对该电信的服务满 意情况。调查人员随机访问了 30名去该电信营业厅办理业务的大客户，发现受访的大客户中有 9名认为营业厅现在的服 务质量比两年前好。 试在95%的置信水平下对大客户中认为营业厅现在的服务质量比两年前好的比率进行区间估计。（查，可以用泊松分布近似计算二项分布nP 1，则有:x 10 1p(x 0) ee '0.3679x!0!x11

16、1p(x 1) ee 10.3679x!1!则 p(x 2)1 p(x 2)1 p(x 0) p(x 1)0.264（查概率表知，PX 220.97725）【答案】螺栓的长度N(1O,O.O5)，则詰N（0,1），合格的概率为P9.9 X 10.1P9.9 100.05X 100.0510.1 100.05 (2) ( 2)88、【150764】（计算题）某厂生产的螺栓的长度服从均值为10 cm，标准差为°.°5的正态分布。按质量标准规定，长 度在9.9Wcm范围内的螺栓为合格品。试求该厂螺栓的不合格率是多少概率表可知,1.96)【答案】解：9 n 30,z /1.96,0

17、 30%这是一个求某一属性所占比率的区间估计问题。已知2根据抽样结果计算出的样本比率为30。计算得0 z30% 1.96 ：30% （1 30%）（13.60%,46.40%）,2 nV 30111、【145012】（计算题）根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，其方差为彳1。现从某地区随机抽取 60户居民家庭，测得样本的平均家庭人口数为3.75人，试以95%的可靠程度构造该地区平均居民家庭人口数的置信区间。（结果保留两位小数）（查概率表可知，"052 1.96）【答案】解:已知家庭人口数XN（ 21），x 3.75(人)，n 60(户)，10.95,0.05, z21.96（可

18、查正态分布表）则总体均值的置信区间为:(X(3.38,4.12)(3.75 1.962,3.75 1.96 芈2)l阿760即以95%的可靠程度估计该地区平均居民家庭人口数在3.38人至4.12人之间。132、【122756】（计算题）有一个组织在其成员中提倡通过自修提高水平，目前正考虑帮助成员中还未曾高中毕业者通过自修达到高中毕业的水平。该组织的会长认为成员中未读完高中的人等于25%，并且想通过适当的假设检验来支持这一看法。他从该组织成员中抽选200人组成一个随机样本，发现其中有 42人没有高中毕业。试问这些数据是否支持这个会长的看法？（°.°5，查概率表可知,【答案】解

19、：42? °.21p°0.252°°H°:p °.25, H1:p 0.25Z? P°1.306'p°(1P°)na21.96)|Z Zag 由于/2，故接受Ho，可以认为调查结果支持了该会长的看法。_ 2134、【145090】（计算题）根据下表，请检查含氟牙膏是否同儿童的龋齿有关。 （°.°5，查概率表可知，x a。51 3.8415）表6-2使用含氟牙膏与一般牙膏儿童的龋患率牙膏类型患龋齿人数未患龋齿人数调查人数龋患率（%）含氟牙膏70(76.67)130(123.33)

20、20035.00一般牙膏45(38.33)55(61.67)10045.00合计11518530038.33【答案】H° :使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率相等H1 :使用含氟牙膏和一般牙膏儿童龋患率不等2.8222°.°5(1)3.8415 按°.°5水准，不拒绝H°，尚不能认为使用含氟牙膏比使用一般牙膏儿童的龋患率低。2270 76.6722130 123.33276.672.82123.332 245 38.33255 61.6738.3361.6715°、【1°44°3】（计算题）为研究食品的包装

21、和销售地区对销售量是否有影响，在三个不同地区中用三种不同包装方 法进行销售，表三是一周的销售量数据：表三销售地'包装方法售地区7法B1B2B3A457530A2505040A3356550用Excel得出的方差分析表如下:差异源SSdfMSFP-valueF crit行（地区）22.2222211.11110.07270.93116.9443列（包装）955.55562477.77783.12730.15226.9443误差611.11114152.7778总计1588.8898取显著性水平0.05，检验不同地区和不同包装方法对该食品的销售量是否有显著影响。【答案】解：首先提岀如下假设

22、：因素A :H。： 123，地区对销售量没有影响比：1，2, 3不全相等，地区对销售量有影响因素B :H。： 1H1 : 1,23，包装对销售量没有影响2, 3不全相等,包装对销售量有影响由于Fa,0.0727 F6.9443 =0.0727，所以接受原假设Ho，这说明地区对销售量没有显著影响。由于Fb3.1273 F6.9443 =3.1273，所以接受原假设H0，这说明包装对销售量没有显著影响。直接用P-value进行分析，结论也是一样的。151、【193498】（计算题）某厂商想了解销售地点和销售时间对销售量的影响。它在六个试验点A（i 1,2, ,6）进行销售，并记录了五个时期Bj j

23、 1,2, ,5的销售量，对记录的数据处理后得到表一，试在0.05下分析不同地点和不同时间对销售量的影响是否显著（不存在交互作用）（查概率表可知：Fa05（5,20）2.71， f（5,05（4,20） 2.87）。表一方差来源平方和自由度因素A145.95因素B50.04误差46.320总和242.229【答案】解：假设因素A （销售地点）的第i个水平对销售量的效应为i（i 1,2, ,6）。设因素B （销售时间）的第 j个水平对销售量的效应为j(j1,2,5）。则建立假设H01 : 1234560H11 : i(i1,2,6）不全为0H 02 : 123450H12 ： j (j1,2,5

24、）不全为0根据已知数据 Q, Q1, Q2, Q3和各自的自由度S229.18S2Q2 12.5s3 Q3 2.315可计算 5,4,20Fa29.18231512.612.52.3155.4则将结果列入方差分析表，见表二 查表得：Fo5（5,2O） 2.71，Fo.o5（4,2O） 2.87因为Fa 12.6 FoO5（5,2O） 2-71，所以拒绝H。1，认为销售地点对销售量有显著影响因为Fb5.4 Foo5（4,2O） 2.87，所以拒绝Ho2，认为销售时间对销售量有显著影响。表二方差来源平方和自由度方差F值因素A145.9529.1812.6因素B50.0412.55.4误差46.32

25、02.315总和242.229174、【104435】（计算题）下表给岀丫对X 元线性回归的结果:离差来源平方和自由度均方和回归平方和65950残差平方和总平方和6735024试计算：（1）该回归分析中的样本容量是多少？（2）计算残差平方和。（3）回归平方和和残差平方和的自由度分别是多少？（4 ）计算判定系数。【答案】（1） 24 125（2）67350 659501400（3） 回归平方和的自由度是1，残差平方和的自由度是23（4）65950 673500.9792175、【104436】（计算题）在计算一元线性回归方程时，得到如下结果:离差来源平方和自由度均方和回归平方和残差平方和100.

26、3525总平方和2355.87试计算：（1）该回归分析中的样本容量是多少?（2）试计算回归平方和。（3）回归平方和和总平方和的自由度分别是多少？（4）回归均方和和残差均方和。（5 ）计算判定系数。【答案】（1）25 227（2）2355.87 100.352255.52（3） 回归平方和的自由度是1,总平方和的自由度是26（4） 回归均方和是2255.52 1 2255.52，残差均方和是10°.35 25 4.°14（5）2255.52 2355.870.9574176、【104437】（计算题）下表为1978 - 2008年来我国农民生活消费支岀与纯收入的数据:年份生活

27、消费支岀Y （元）纯收入X （元）年份生活消费支岀Y （元）纯收入X （元）1978116.1133.619941016.812211979134.5160.219951310.41577.71980162.2191.319961572.11926.11981190.8223.419971617.22090.11982220.2270.119981590.321621983248.3309.819991577.42210.31984273.8355.320001670.12253.41985317.4397.620011741.12366.41986357423.820021834.32475

28、.61987398.3462.620031943.32622.21988476.7544.920042184.72936.41989535.4601.520052555.43254.91990584.6686.32006282935871991619.8708.620073223.94140.4199265978420083660.74760.61993769.7921.6试根据表中资料计算：（1 ）画岀这些数据的散点图，并根据散点图描述两个变量之间存在什么关系;（2）计算农民生活消费支岀与纯收入之间的相关系数；（3）求岀农民生活消费支岀与纯收入的回归方程；（4）对估计的回归方程的斜率作岀解释

29、；（5 ）计算回归的标准误差；（6）如果农民的纯收入为 5000元，估计农民的生活消费支岀是多少？【答案】（1）出支费消活生0050000OO004统计学计算题可以看出农民生活消费支出与纯收入近似存在着线性关系；（2 ）相关系数r 0.9984（3）回归方程 Y? 32.76 0.76X（4） 斜率的意义：农民收入每增加1元，用于生活消费的支岀将平均增加0.76元。（5） 回归的标准误差Sy 56.7956（6）Y? 32.76 0.76 50003832.76 （元）2177、【145011】（计算题）对于两个变量x和y，若已知x 28, x 140, y 873.9, xy 3431.1

30、n 8，试写岀该一 元线性回归方程。【答案】n bnxyx y 8 3431.1 28 873.9 Q Q72 xx2 28 14028yy873.9109.24n8x28x3.5n8ay bx109.248.873.578.2y78.208.87x178、【163302】（计算题）下表是16只公益股票某年的每股账面价值和当年红利公司序号账面价值（元）x红利（元）y公司序号账面价值（元）x红利（元）y112.140.8922.442.4223.311.941020.892.98316.2331122.092.0640.560.281214.481.0950.840.841320.731.966

31、18.051.81419.251.55712.451.211520.372.16811.331.071626.431.6x25115.7031, y253.5784根据上表资料计算可知:x 261.59, y 26.74, xy 498.3157,（1）计算账面价值与红利之间的相关系数;（2）求岀账面价值与红利的回归方程；（3 ）对估计的回归方程的斜率作岀解释；（4 ）计算回归的标准误差；（5 ）计算判别系数。【答案】（1）相关系数汕 x2 x2.n y2 y20.707916 498.3157261.59 26.74.,16 5115.7031261.592 -16 53.578426.74

32、 2（2 ）回归方程n xy x y 16 498.3157261.59 26.742220.07b n x ( x) 16 5115.7031261.59靈 0.07 261.5916 160.48y? a bx 0.48 0.07x（3 ）斜率的意义：公司股票每股账面价值每增加（4）回归的标准误差1元，当年红利将平均增加0.07元。Synnn2yiayibXi yii 1i 1i 153.5784 0.48 26.74 0.07 498.315716 20.5628（5）判别系数2 2R20.7079 2 0.57月8月9月10月12月下一年1月月初人口数（万人）1001071041081

33、10112205、【104476】（计算题）某地区某年的人口资料如下:求：（1）该地区该年第三季度平均人口数;（2）该地区该年下半年平均人口数。a22a3an2100107 10421082315【答案】d(1)n 133(2)a1日2f1a2a3f2an 1an ffn 1222a -n1fii 1105(万人)100 107107104104 108108 110110 11222 2 2 2 266446107.33(万人)（为全年平均人口数）206、【150767】（计算题）下表是我国200仁2008年社会消费品零售总额数据（单位：亿元）年份2001200220032004200520

34、0620072008社会消费品零售总额43055481365251659501671777641089210108488（1）计算各年份的环比发展速度、环比增长速度、定基发展速度、定基增长速度（2）计算2001 - 2008年间的平均发展速度、平均增长速度。（3） 根据平均增长速度预测2009年和2010年的我国社会消费品零售总额。（1）20012002200320042005200620072008环比发展速度（%）111.8109.1113.3112.9113.7116.8121.6定基发展速度（%）111.8122.0138.2156.0177.5207.2252.0环比增长速度（%）1

35、1.89.113.312.913.716.821.6定基增长速度（%）11.822.038.256.077.5107.2152.0【答案】（2）平均发展速度：X 7,111.8% 109.1% 113.3% 112.9% 113.7% 116.8% 121.6%114.1%108488114.1%7；43055X或者平均增长速度： 114.1% 114.1%（3）2009年：108488 114.1%123784.81 （亿元）2010年：123784.81 114.1%141238.47 （亿元）207、【162380】（计算题）某企业2008年各月末商品库存额资料如下:月份12345681

36、112库存额（万元）6054484340484460661月1日商品库存额为 62万元。试分别计算上半年、下半年和全年的平均商品库存额。【答案】（1）上半年商品库存额:an6260 54 48 43 40 兰乙 50（万元）（2）下半年商品库存额:a1a2日2 牝彳T1T22 i 22f1f2an 1an t2 fn 1fn 14LJ423 y 151.83（万元）（3）全年商品库存额:a 50 51.8350.92（万元）2月份1234567总产值（万元）2 0002 0202 0352 0802 0702 0902 086月初工人数（人）322326332344356360350208、【

37、163299】（计算题）某企业1 -7月份的总产值和工人人数资料如下:试计算：（1 ）第一季度和第二季度工人的平均每月劳动生产率。（2 ）上半年工人的平均每月劳动生产率。2000 20202035322344【答案】第一季度工人的平均月劳动生产率326332（万元/人）第二季度工人的平均月劳动生产率5.87（万元/人）2080 20702090344350356 360=2220002020 2035 2080 20702090上半年劳动生产率322=2326 322 344356 360350Y5.99（万元/人）要求：（1）（2）（3）（4）235、【122754】（计算题）某商场商品价格和商品销售量的资料如下:商品名称计量单位商品价格（元）商品销售量基期报告期基期报告期鞋双4245120100手套对1012200250口罩件45110150计算三种商品销售额的总指数；计算三种商品的物价总指数；计算三种商品的销售量总指数；I pq（1）销售额总指数：【答案】报告期与基期相比，三种商品销售额增长了5P1qo Pq 770（元）,q1 P1 8250I P（2）物价总指数：q1Po7300报告期与基期相比，三种商品物价平