2018版高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换学业分层测评新人教A版必修4

1、3.2 简单的三角恒等变换（建议用时：45分钟）学业达标、选择题21若函数f(x)= -sinx+2(xR)，贝yf(x)是()【答案】(n sin i 【答案】BA.最小正周期为n的奇函数B.最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为2n的偶函数D.最小正周期为n的偶函数【解析】f(x)=-1cos 2xq=2cos 2x.故选D.2. 若sin(A.B.66C.66D.63【解析】由题意知sinaCOSa23.1+cosa故选6B.3.1设a=geos 72ta n 19b=21tan 191cos722【导学号:则有（）00680077】A.bacB.abcC.a少bD.少ba1.2【解析】

2、a=sin 37 ,b=tan 38 ,c=sin 36，由于tan 38sin 38sin37sin 36，所以bac.故选A.【答案】A4.右sin(a+3)cos3cos(a+3)sin等于()A. 1C. 0【解析】Tsin(a+3)cos3cos(=sin(a + 3 3)=sina =0, sin(a +23)+sin(a 23)=2sinacos 23 =0.【答案】Cjn5.若函数f(x)=(1+3tanx)cosx,0 xy，贝Uf(x)的最大值是(A. 1B. 2C.3+1D.3+2【解析】f(x)=(1+3tanx)cosxg x0,当k=0时，f(x)的图象在y轴右侧的

3、第一个最高点的横坐标为1.(2)由(1)知f(x)=sin 2x+n +a+1,.nn n2nn5n由百三x3，得32x三3n，飞W2x+石w百,rn5n卄n ,当2X+_6= -，即x=y时,if(x)取得最小值为2+a+1.由2+a+ 仁，3,得a=32.【解析】因为450a540所以225y270,的最小值为n(2)设f(x)在区间,3求a的值.【导学号：70512044】【解】f(x)=1+eos 23x+-23sin 213xgeos 23x+a=sin23x+春+a+1.(1)由23x+6=2kn +n(kZ),1. 已知450A.sina2C. sin -a a0,aR)，且f(

4、x)的图象在yn nx=63=6，故36冷sin $ a=|sina=- sin -2.故选A.【答案】A2xf x x22.已知函数f(x)=2cos 2，g(x)=sin- +cos -J.求证：f仔一x=g(x)；(2)求函数h(x)=f(x)g(x)(x0,n)的单调区间，并求使的值.ox【解】证明：f(x)=2cos 2=1+cosx,x x=1+2sin gcos 2=1+sinx. f i-2x=1+cos专x=1+sinx, f亍x=g(x)，命题得证.(2)函数h(x)=f(x)g(x)=cosxsinxsinx)3冗n，即OWXW T时，h(x)递减,所以cos a 0,sina八2,+cos 2 a2所以原式=h(x)取到最小值时xg(x)=sinx x22+cos 247函数h(x)的单调递减区间为3 n1单调递增区间为|丁，n ,