【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 25 指数与指数函数 理

1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数I 2.5 指数与指数函数 理1分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是正数的负分数指数幂的意义是0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：asatast，(as)tast，(ab)tatbt，其中a0，b0，s，tQ.2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1(6)在(，)上是增函数(7)在(，)上是减函数【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)()na.()(2)分数指数幂可以理解为个a相乘()(3) (

2、)(4)函数yax是R上的增函数()(5)函数 (a1)的值域是(0，)()(6)函数y2x1是指数函数()1若a(2)1，b(2)1，则(a1)2(b1)2的值是_答案解析a(2)12，b(2)12，(a1)2(b1)2(3)2(3)2.2函数f(x)ax(a0，a1)的图象可能是_(填图象序号)答案解析函数f(x)的图象恒过(1,0)点，只有图象适合3(教材改编)已知0.2m”或“解析设f(x)0.2x，f(x)为减函数，由已知f(m)n.4若函数y(a21)x在(，)上为减函数，则实数a的取值范围是_答案(，1)(1，)解析由y(a21)x在(，)上为减函数，得0a211，1a22，即1

3、a或a1.5函数y823x(x0)的值域是_答案0,8)解析x0，x0，3x3，023x238，0823x1，b1，b0；0a0；0a1，b0.(2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_答案(1)(2)1,1解析(1)由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0，且a1)经过点E，B，则a_.(2)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a0，b0，c0; a0；2a2c; 2a2c2.答案(1)(2)解析(1)设点E(t，

4、at)，则点B坐标为(2t,2at)因为2ata2t，所以at2.因为平行四边形OABC的面积OCACat2t4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t8，t2，所以a22，a.(2)作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c1.73; 0.610.62；0.80.11.250.2; 1.70.30.93.1.(2)设则a，b，c的大小关系是_答案(1)(2)acb解析(1)中， 函数y1.7x在R上是增函数，253，1.72.51.73，错误；

5、中，y0.6x在R上是减函数，10.62，正确；中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11,00.93.10.93.1，正确(2)yx为减函数，即b01，ac，故acb.命题点2解简单的指数方程或不等式例4设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是_答案(3,1)解析当a0时，不等式f(a)1可化为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1可化为1，所以0a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4

6、)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x0，a1)在区间1,1上的最大值是14，则a的值为_答案(1)(，4(2)或3解析(1)令t|2xm|，则t|2xm|在区间，)上单调递增，在区间(，上单调递减而y2t为R上的增函数

7、，所以要使函数f(x)2|2xm|在2，)上单调递增，则有2，即m4，所以m的取值范围是(，4(2)令axt，则ya2x2ax1t22t1(t1)22.当a1时，因为x1,1，所以t，a，又函数y(t1)22在上单调递增，所以ymax(a1)2214，解得a3(负值舍去)当0a0，a1)的性质和a的取值有关，一定要分清a1与0a0且a1)的图象经过定点的坐标为_答案(2,2)解析a01，f(2)2，故f(x)的图象必过点(2,2)2已知a22.5，b2.50，c()2.5，则a，b，c的大小关系是_答案abc解析a201，b1，cbc.3若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，

8、则f(x)的单调递减区间是_答案2，)解析由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x)()|2x4|.由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减4若关于x的方程|ax1|2a (a0且a1)有两个不等实根，则a的取值范围是_答案解析方程|ax1|2a (a0且a1)有两个实数根转化为函数y|ax1|与y2a有两个交点当0a1时，如图(1)，02a1，即0a1时，如图(2)，而y2a1不符合要求综上，0a0)的图象经过点P(1,3)，如图所示，则的最小值为_答案解析由函数yaxb (b0)的图象经过点P(1,3)，得ab3，所以1，又a1，则2

9、2，当且仅当，即a，b时取等号，所以的最小值为.7已知正数a满足a22a30，函数f(x)ax，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_答案mn解析a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)3x在R上递增，由f(m)f(n)，得mn.8已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是_答案0解析当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当xg(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.9已知函数 (1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解(1)当a1时， 令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2上单调递增，在(2

10、，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2(2)令g(x)ax24x3，f(x)g(x)，由于f(x)有最大值3，所以g(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值为1.10已知函数f(x)exex(xR，且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由解(1)f(x)exx，f(x)exx，f(x)0对任意xR都成立，f(x)在R上是增

11、函数f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立，f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立，x2t2tx对一切xR都成立，t2tx2x2对一切xR都成立，t2t(x2x)mint2t20，又20，20，t.存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立B组专项能力提升(时间：20分钟)11函数f(x)a|x1|(a0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是_答案f(4)f(1)解析由题意知a1，f(4)a3，f(1)a2，由单调性知a3a2，f(4)

12、f(1)12已知实数a，b满足等式ab，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab.其中不可能成立的关系式有_个答案2解析函数y1x与y2x的图象如图所示由ab得ab0或0ba或ab0.故可能成立，不可能成立13关于x的方程x有负数根，则实数a的取值范围为_答案解析由题意，得x0，所以0x1，从而01，解得a.14当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是_答案(1,2)解析原不等式变形为m2mx，因为函数yx在(，1上是减函数，所以x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.15已知定义在实数集R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x).(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当取何值时，方程f(x)在(1,1)