数学实验报告(1)

1、数学实验报告实验序号：日期：2012年11月30日班级2011级姓名数学与应用数学学号实验名称特殊函数与图形问题背景描述：绘图是数学中的一种重要手段，借助图形，可以使抽象的对象得到明白直观的 体现，如函数的性质等。同时，借助直观的图形，使初学者更容易接受新知识， 激发学习兴趣。但是传统的手工绘图，往往费时费力，效果也不尽理想，而计 算机却恰恰弥补了这个不足，可以方便的指定各个视角，从各个角度进行观察。实验目的：本实验通过绘制一些特殊函数的图形，一方面展示这些函数的特点属性，另一方面，就Matlab强大的作图功能作一个简单介绍。实验原理与数学模型：1三维图形的参数方程：(1)(1)圆环面(JxT

2、 yA2-RA2)A2)+zA2=rA2的参数方程：x(Rr* cosu) * cosvy(Rr* cosu) * sinvo二2*0=z rsinu(2)(2)球面xA2+yA2+ZA2=rA2.的参数方程：x(Rr* cosu) * cosvy(Rr* cosu) * sinvo二z rsinu2墨西哥帽子的函数方程：sin八23球面，椭圆面，单叶双曲面，双叶双曲面x(1)球面的参数方程：yz0= x a*sin(2)椭圆面的参数方程：y b*sinz c*cosx(3)单叶双曲面的参数方程：yz/2 /2x(4)双叶双曲面的参数方程：yz- 3*/24田螺线的一条轴截面的区边是一条抛物线

3、：5马鞍面的函数图象：z=xA2/9-yA2/42*0= a* tan * cosb* tan *sino二2*c* secy=0时xA2=5*z的参数方程。的定义yA2 / *2yA2R*sinR* sinR*cos* cos*si n0=2*cos*sin0=2* 0=a*tan *cosb* ta n * sin0=2*c* sec6黎曼函数1 /q,当p,q为正整数，p/q为既约分数，x p/q(0,1) 0当x0,1及无理点，x0,1实验所用软件及版本:主要内容(要点)：网格划分区域和方法：X, Y=meshgrid(m, n)函数可以给出矩阵Z元素的三维隐消图：meshz和mesh

4、的调用方即增加了边界面屏蔽。mesh(z),mesh(x,y,z,s),mesh(x,y, z,c)符号函数作三维曲面图ezsurf(x,y,z)取消网格1.法相同，不同的是该函数的作图作用上增加了屏蔽作用,函数，绘制彩色方格曲面网格图5.函数的修饰与其他函数：grid on添加网格grid offHold on保持图像窗口的图形实验过程记录(含基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等)：1环面和球面的组合图：(1)参数方程：该图形由圆环面和球面组成，且圆环面的方程为得，它的参 数方程(xA2yA2-RA2)A2)+ZA2=rA2，由此它的方程 可为：x(Rr* cosu) * cosvy(Rr

5、*cosu) * sinv0=u=2*0=v=2*z rsinu而球面的方程为:xA2+yA2+ZA2=rA2.xr* sinu* cosv其参数方程为：yr*sinu*sinvz r* cosu(2)程序:u,v=meshgride(0:1/100:2*pi);X=(6+2.*cos(u).*cos(v);Y=(6+2.*cos(u).*cos(v);Z=2.*si n(u);Mesh(x,y,z);Axis equal;Hold ona,b,c=sphere(20);Surf(2*a,2*b,2*c);Shad ing float(3)程序的输出结果：2:墨西哥帽子:(1) 参数方程(-8

6、=xv=8,-8=yv=8)(2)程序:X,Y=meshgrid(-8:8);r=sqrt(x.A2+y.A2)+eps;Z=sin(r)./r;Mesh(x,y,z)Axis square3:球面，椭球面,双叶双曲面，单叶双曲面程序的输出结果:xR* si n *cos(4):参数方程：yR*sin *sin0=2* 0=zR* cosz=sinxA2yA2 /,xA2yA2U,V=meshgrid(u,v);1球面:程序：u二0:pi/60:2*pi;v二0:pi/60:pi;R=3;X=R*si n(v).*cos(u);Y二R*si n(v).*si n(u);Z=R*cos(v);S

7、urf(x,y,z);axis equal;(1)参数方程:(2ezsurf(3*s in( u)*cos(v)*pi);(3)程序输出结果:2椭球面：xa* si n * cosyb*s in *si n0= 2*0=zc*cos)程序3*sin(u)*sin(v),1*cos(u),0,pi,0,2/23单叶双曲面：xa * sec * cos(1)参数方程：ya* sec * sin0= 2* - /2 U FL -.(3)程序的输出结果:4双叶双曲面：x a* tan * cos(1)参数方程：y b*tan *sin 0= 2z c*sec(3)输出程序结果: 3*/2,ezsurf

8、(3*tan(u)*cos(v),3*tan(u)*sin(v),5*sec(u)，-pi/2,3x a* t* cost*pi/2,0,2*pi);axis auto物螺线:(3)输出程序结果:ezplot3(1)参数方程:2*t*cos(t),2*t*sin(t)(5)马鞍面:b*t *si ntc*tA20T+(1)参数方程：z=xA2/9-yA2/4,0,50)；,t.A2/3(-25=xv=25,-25=yv=25)(3)输出程序结果:(2)程序:X, Y=meshgrid(-25:1:25); Z=X.A2/9-丫八2/4;Surf(X, Y,Z)Title(马鞍面)grid of

9、f(3) 输出程序结果：亠 _ :_ iI :.(6)黎曼函数：(1)程序：n=100;x=;y=;k=1;for q=2: nfor p=1:q-1if gcd(q,p)=1 %利用函数gcd(m,n)可求m和n的最大公约数x(k)=p/q;y(k)=1/q；k=k+1;endendendplot(x,y,.b);axis(0,1,0,1)实验结果报告与实验总结：(1)：在用Matlab绘制图时，我更加理解了实践出真知的重要性。通过 练习，现在我已能用Matlab绘制一些数学分析中的一些函数图象。(2):作为师范生，在我未来的教学中，我相信Matlab这个软件为我提供了一个生动方便的教学工具(3):在制作黎曼函数时，使用in put函数，灵活方便。通过本次试验，学会利用函数的参数形式编译matlab程序语言，并运行得到函数的图形，并且在实验中初步得到了matlab绘制图形的基本方法和步骤。(2)程序输出结果:思考与深入:1.通过这次实验我学会了如何熟练运用Matlab中各种简单图形和一些符号函数的绘制，也懂得了如何运用函数文件盒脚本文件的使