-第五章-第3讲-算术平均数与几何平均数-[配套课件]

1、1常用的基本不等式和重要的不等式(1)ar，a20，|a|0，当且仅当 a0，取“”(2)a、br，则 a2b2_.2ab第 3 讲 算术平均数与几何平均数第一页，编辑于星期六：七点 二十八分。2最值定理：(1)如积 xyp(定值)，则和 xy 有最小值_.(2)如积 xys(定值)，则积 xy 有最大值_.即：积定和最小，和定积最大注：运用最值定理求最值的三要素：一正二定三相等第二页，编辑于星期六：七点 二十八分。1已知 x0，若 x81x的值最小，则 x 为()ba81b9c3d16b第三页，编辑于星期六：七点 二十八分。b3第四页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 1利用基本不等式求最

2、值(或取值范围)第五页，编辑于星期六：七点 二十八分。第六页，编辑于星期六：七点 二十八分。第七页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】第八页，编辑于星期六：七点 二十八分。第九页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 2利用基本不等式求参数的取值范围例 2：若正数 a、b 满足 abab3，求 ab 及 ab 的取值范围 解题思路：本题主要考查了均值不等式在求最值时的运用，并体现了换元法、构造法等重要思想第十页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。ab 的取值范围是6，)整体思想是分析这类题目的突破口，即 ab 与 ab分别是统一的整体，把 ab 转换成

3、 ab 或把 ab 转换成 ab.的最小值是_.18【互动探究】2(2010 年浙江)若正实数 x、y，满足 2xy6xy，则 xy第十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。考点 3利用基本不等式处理实际问题例 3：如图 531，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为 18 000 cm2，四周空白的宽度为 10 cm，两栏之间的中缝空白的宽度为 5 cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：cm)，能使矩形广告面积最小？ 图 531第十三页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十四页，编辑于星期六：七点 二十八分。函数关系为：y 2【互动探究】

4、3经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 y(千辆/小时)与汽车的平均速度 v(千米/小时)之间的920vv 3v1 600(v0) (1)在该时段内，当汽车的平均速度 v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少(精确到 0.1 千辆/小时)?(2)若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？第十五页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十六页，编辑于星期六：七点 二十八分。错源：多次利用均值不等式时应特别注意取等号的条件第十七页，编辑于星期六：七点 二十八分。第十八页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】第十九页，编辑于星期六：七点 二

5、十八分。例 5：设 a0，b0，称2abab为 a、b 的调和平均数如图 532，c 为线段 ab 上的点，且 aca，cbb，o 为 ab 中点，以 ab 为直径作半圆过点 c 作 ab 的垂线交半圆于 d.连接 od、ad、bd.过点 c 作 od 的垂线，垂足为 e.则图中线段od 的长度是 a、b 的算术平均数，线段_的长度是 a、b的几何平均数，线段_的长度是 a、b 的调和平均数图 532第二十页，编辑于星期六：七点 二十八分。第二十一页，编辑于星期六：七点 二十八分。【互动探究】c第二十二页，编辑于星期六：七点 二十八分。函数的最值时，要注意到合理拆分项或配凑因式，而拆与凑的过程中，一要考虑定理使用的条件(两数都为正)；二要考虑必须使和或积为定值；三要考虑等号成立的条件(当且仅当 ab 时取“”号)，即“一正，二定，三相等”2当用均值不等式求函数最值失效时，要转化为研究函数的单调性，利用单调性求最值3多