2020届宁夏银川一中高三第六次月考数学文试题解析版

1、银川一中2020届高三年级第六次月考文科数学注意事项:1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2 .作答时，务必将答案写在答题卡上写在本试卷及草稿纸上无效 .3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.项是符合题一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有 目要求的.3 i1.-2 iA. 1 iB. 2 2iC. 1 iD. 2 2i利用复数除法运算进行化简，从而得出正确选项3 i 2 i 5 5i详解原式 1 i .故选：A【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，属于基础题222.设集合N的子集的个数是（M ( x, y)|29 1

2、 1, N (x,y)|yA. 8B. 4C. 2D. 0画出集合M ,N表示的图像，根据图像交点的个数，判断出 MN元素的个数，由此求得M N的子集的个数.【详解】画出集合 M , N表示的图像如下图所示，由图可知MN有两个元素，故有224个子集.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集的运算，考查子集的个数求法，考查椭圆的图像和指数函数的图像，属 于基础题.3.张丘建算经是中国古代的数学著作，书中有一道题为：今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则第30天织布（）A. 7 尺B. 14 尺C. 21 尺D.

3、 28 尺【答案】C【解析】【分析】根据题意利用等差数列前 n项和公式列方程，解方程求得第30天织布.【详解】依题意可知，织布数量是首项为ai 5,公差d 5的等差数列，且S30 a1 a30 30 390,即215 5 a30 390,解得 a30 21 （尺）.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列的前n项和公式，考查中国古代数学文化，属于基础题4.已知tan3,则 sin 2()4A.-B.104 C.5D.由两角和的正切公式求出tan ,利用sin2cos21化简sin2 ，代入tan 即可得解.tatan 11【详解】 Q tan -3 tan 一,2 tan tan2141 tan

4、22sin cossin2-22sin cos故选：C【点睛】本题考查两角和的正切公式，利用同角三角函数的关系进行化简，属于基础题5.若P：唠通2,q：11 ,则P是4的（）条件3A,充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要根据对数函数的单调性、指数函数的单调性解不等式，由解集的包含关系即可判断1 1【详解】因为p： log 1 a 1 a - , q：-1 a 1，2 23所以p是q的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查必要不充分条件的辨析，涉及指数函数、对数函数的单调性，属于基础题.6.设m,n是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A. m ,m n n/B

5、. m , n 且 ，则 m nC. m n,m ,n / ,那么D. m , n ,m/ ,n/【答案】B【解析】【分析】根据线面、面面平行的知识和线线、面面垂直的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】对于 A选项，直线n可能在平面内，故A选项错误.对于B选项，由于 m ,n 且 ，所以m n正确，故B选项正确.对于C选项，可能平行，故 C选项错误.对于D选项,可能相交，故D选项错误.故选：B【点睛】本小题主要考查线面平行、面面平行、线线垂直、面面垂直的知识，属于基础题7.某工厂甲、乙、丙、丁四个车间生产了同一种产品共计2800件，现要用分层抽样的方法从中抽取140件进行质量检测，且

6、甲、丙两个车间共抽取的产品数量为60,则乙、丁两车间生产的产品共有()A.1000件B.1200件C.1400件D.1600件试题分析：因为280014020,所以甲、丙两车间产品的数量为60x20=1200 ,从而乙、丁两车间产品的数量为1600.考点：分层抽样法.8.若x , y满足约束条件x 2y 3,则z x y的最小值是(2x y 3A. 0B. 33C.一2D. 3可行域为一个三角形3ABC及其内部，其中A(0,0 B(0,3), C(1,1),所以直线z x y过点B时取最小值9.已知函数 f(x) = Asin( cox+(HA>0L, «>0 ，|小古)

7、的部分图像如图所示，则 f(x)的解析式是()A. f(x) = sin(3x r+ )B. f(x) = sin(2x + -)C. f(x) = sin(x + )D. f(x) = sin(2x + )【答案】D 【解析】、一1 _5由图象知一T，所以T ,2 又图象过点(一 ,1)，代入斛析式信：sin()1 ,又412 6463I花所以 一，故选D.26210 .已知f(x)在R上是可导函数，则f (x)的图象如图所不，则不等式 x 2x 3 f (x) 0的解集为()A. (, 2)U(1,)C. (, 1) ( 1,0) (2,)【答案】D【解析】【分析】'根据f x图像

8、判断f x的符号，由此求得不等式【详解】由f x的图像可知，在区间 ，1,1,2,x 2x 3 f (x) 0 可化为 x 3 x 1 f xB. (, 2)U(1,2)D. (, 1) ( 1,1) (3,)2x 2x 3 f (x) 0 的解集.(上f x 0 ,在区间 1,1 , f x0 .不等式0,所以其解集为(，1) ( 1,1) (3,).故选：D【点睛】本小题主要考查函数图像与导数符号的关系，考查不等式的解法，属于基础题11 .某几何体的三视图如图所示，则其体积为()侧视图A. 二B.,44【答案】D【解析】C.D.【详解】的圆锥体积与棱锥Vp ADB的体积之和，即V几何体二.

9、12 3一.选 D.12.点P是双曲线2x2a0, b 0）的右支上一点，其左，右焦点分别为Fi, F2,直线PFi与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于A点，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2,则双曲线的离心率为4 B.35C.13D.运用线段的垂直平分线的性质可得PF2 F1F2 2c,设PF1的中点为M,由中位线定理可得 MF2 2a,再由勾股定理的和双曲线的定义可得4b 2c 2a,结合a, b, c的关系可得a, c的关系，即可求得离心【详解】因为线段 PFi的垂直平分线恰好过点 F2,所以PF2 F1F2 2c,因为直线PFi与以原点O为圆心，a为半径的圆相切于 A点，所以|OA|

10、a,设PFi的中点为M,由中位线定理可得 MF2 2a,在直角三角形 PMF2 中，|pm | J4C4a2 2b，则 PFi 4b ,由双曲线的定义可得 PFiPF2 2a ,所以4b 2c 2a ,即2b a c ,2 . 22 2. 23所以 4b (a c)4 c a(a c),解得 a - c,5所以e c 5. a 3故选：C【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法,涉及垂直平分线的性质，中位线定理，属于中档题二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.rrrr rI3.已知 a 2,i , b 3,m，若 aa b ,则 m等于.【答案】i【解析】【分析】r r r r r

11、r求出a b的坐标，由a a b推出a a b 0 ,列出方程即可求得 m.r 详解】arrb ( i,i m) , Q a故答案为：i2 ( i) i (i m) 0,解得 m【点睛】本题考查向量的坐标表示，两垂直向量的数量积关系，属于基础题14 .已知抛物线C: y28x , O为坐标原点，直线x m与抛物线C交于A,B两点，若 OAB的重心为抛物线C的焦点F ,则AF2, xA3 ,由抛物线定义得AFxa 2 5.15 .在等比数列an中,323,35 81,则数列10g3 an的前n项和为先求得数列 an的通项公式,由此求得数列10g3 an的通项公式，进而求得其前 n项和.【详解】由

12、于等比数列an中，a23a 81,所以a1q 34aq,解得a1 1,q 3,所以81an0 n10g 3 an n 1 ,所以数列10g3 an是首项为0,公差为1等差数列，其刖n项和为2故答案为:【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，考查等差数列前16.在平面直角坐标系xOy中，对于点 A a,b ,若函数y f x满足： xy b 1,b 1 ,就称这个函数是点 A的限定函数”以下函数：y In x 2 ,其中是原点O的限定函数”的序号是函数y2x是点A的限定函数丁则实数a的取值范围是(1).(2).当x1,1,求出各序号中y的取值范围A,若A 1,1则此en项和，属于基础

13、题.都有1,a1 ,sin x ,1 ,.已知2x象上，若数”；(2)由题意知b 2a，当x a 1,a 1时y 2x 2a1,2a 1,若y 2x是点A的“限定函数”，则2a1,2a 12a 1,2a 1,由集合的包含关系列出不等式组即可求得a的取值范围.11 111【详解】 当X 1,1时，y x ,因为,1,1,所以函数是原点的限定函22 22 2数”；因为y 2x2 1在1,0）上单调递减，在（0,1上单调递增，所以当x 1,1时，y 2x2 1 1,3,因为1,3 1,1,所以不是原点的限定函数”；因为y sin x在（,万）上单调递增，所以当 x 1,1时，y sin x sin1

14、,sin1,因为sin1,sin1 1,1,所以是原点的限定函数”；因为y ln x 2在（2,）上单调递增，所以当 x 1,1时，y ln x 20,ln3,因为0,ln 3 1,1,所以不是原点的限定函数”.（2）因为点A a,b在函数y 2x的图象上，所以b 2a,因为y 2x是点A的限定函数”，并且当x a 1,a 1时，y 2x 2a1,2a1,a 1 a ._ a 1 a 1 a a221所以2,2 21,211 ，解得 a 0.2a 1 2a 1故答案为：；a 0【点睛】本题考查函数的概念与性质，涉及基本初等函数及正弦函数的单调性，根据集合的包含关系求参数，属于中档题.三、解答题

15、：共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分）17 .设ABC的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,且2asin（B C） （2sin B .3sinC）b （2sin C ,3sin B）c.（1）求角A的大小；（2）若a 4, b 4J3,求ABC的面积.【答案】（1） A 一 ；（2）见解析.6【解析】【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，求得 cosA 值，进而求得角 A的大小.(2)利用正弦定理求得 sin B ,进而求得角B的可能取值，由此求得角

16、 C ,进而求得 ABC的面积.详解】(1)由已知及正弦定理可得2a2 (2 b .3c)b (2 c国c,整理得b2c2 a2. 3bc ,所以cos Ab2 c2 a2.3bc2bc 2bc又 A (0,)，故A(2)由正弦定理可知si所以sin B 2一，则 C 32则C -【点睛】本小题主要考查司absin C632(0,5-),故 B6a 4, b1 - ，一 匚 ab 8V3 ；4行A至三角形,考查三角形的面积公式，属于基础题18 .如图，在四麴隹P ABCD中，底面ABCD为菱形， DAB 60 , PD 平面ABCD , PD AD 2,点E, F分别为AB和PD的中点.(1)

17、求证：直线AF 平面PEC;(2)求点F到平面PEC的距离.(1)见解析(2)-301010【解析】【分析】11（1）由中位线定理推出 FQ/DC且FQ 'CD、AEPCD且AE -CD 所以AEFQ且AE FQ22'，从而推出AF/EQ ,由线线平行即可证明线面平行；（2）由（1）,点F到平面PEC的距离等于点A到平面PEC的距离，利用等体积法列出 Va pec Vp aec ,即可得解【详解】（1）设PC的中点为Q,连接EQ, FQ ,1由题意，因为FQ是4PDC的中位线，所以FQDC且FQ CD,21因为底面ABCD为菱形且E为AB的中点，所以AEPCD且AE CD2故A

18、E/FQ且AE FQ ,所以，四边形AEQF为平行四边形，则AFEQ ,又EQ 平面PEC , AF 平面AEC ,所以，AF/平面PECA到平面PEC的距离，设为d,EBC 120°,（2）连接DE,由（1）,点F到平面PEC的距离等于点由条件易求 PC 2'_2，AC 2.3, BE 1,bc 2 ,22DE AB , DE，AD2 AE2在 VEBC 中，cos EBC U-EC- 2 1 2易知AADB为等边三角形，则 因为PD 平面ABCD且DE 平面ABCD,所以PD DE ,所以 PE PD2DE2.7，因为PE EC ,所以VEPC为等腰三角形，EQ PC ,

19、11所以 EQ JEC2 CQ2 痣，故 S PEC 2 2夜痣加Saec 1 1 V3号所以由 VA PEC VP AEC 得 一/0 d 2- 2 ,解得 d.33 210【点睛】本题考查线面平行的判定及性质，点到平面的距离问题，属于中档题 19.2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：不 m 4CM mco noom疝面嬴为沅经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30捐款低于 500兀6合计(1)台风后

20、区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？(2)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率附：临界值表12k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828 2P(K2k。）0.150.100.050.0250.0100.0050

21、.0012n(ad bc)2参考公式： K , n a b c d.(a b)(c d)(a c)(b d)21【答案】（1）有把握；（2） 一8【解析】【分析】（1）由直方图得到2 2列联表，利用公式求得 K2的值，与临界值比较即可作出判定，得到结论.（2）设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x, y ,得到试验的全部结果所构成的区域及事件A表示“李师傅比张师傅早到小区”，根据几何概型，利用面积比可求P A 7,则李师傅比张师傅早到小区的天数的分布列为8二项分布，利用二项分布的期望公式可得结果【详解】（1）如下表:经济损失4000元以下经济损失4000元以上合计捐款超过500元30939捐款低

22、于500元5611合计3515502 50 30 6 9 5 K2 4.046 3.84139 11 35 15所以有95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关.(2)13设李师傅、张师傅到小区的时间分别为x,y,则(x,y)可以看成平面中的点.试验的全部结果所构成的区域为Q x,y |7 x 8,7.5 x 8.5,则Sq=i,事件a表示 李师傅比张师傅早到小区”，所构成的区域为人=汽，y)|y。, 7版W8,7.5y48.5 1117Sa7即图中的阴影部分面积为 Sa 1 1 1 1 所以P A -2 2 28SQ87721李师傅比张师傅早到小区的

23、天数的分布列为二项分布B 3- , E 3 .888【点睛】本题主要考查了独立性检验的应用，以及几何概型概率的计算问题，以及二项分布的数学期望公式的应用，属于中档试题.求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望.对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB n,p ),则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E X np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.如图，已知圆E： x29 I 1x29经过椭圆C： J4a22 匕 b21 (a b 0)的左右焦点椭圆C在第一象限的交点为A,且(1)求椭圆C的方程

24、;uum uuir l交椭圆C于M, N两点.使OM ON(2)是否存在与直线 OA (。为原点)平行的直线 求直线l的方程，不存在说明理由14【答案】（1）2 x 422y2- i(2)存在,22【解析】【分析】（1）求出圆E与x轴的交点即可求得c,Fi, E, A三点共线推出FiA为圆E的直径且FiA3,勾股定理求出F?A,利用椭圆的定义即可求出a,进而求出b,即可求得椭圆的标准方程;（2）设出直线方程、5y Z±x m,联立直线与椭圆的方程,2由韦达定理求出xi x2、xx2的表达式,UUUU ULUT一OM ON进行数重积的坐标运算即可求得参数m.【详解】（i）令y 0,则x

25、272 所以 F2（J2,0）因为Fi, E, A三点共线，所以FiA为圆E的直径，且FiA 3 ,所以F2 AFiF2.因为AF2AFi则 2a AFi AF2所以椭圆C的方程为假设存在直线l: yFiF222x y4222则kOA.2x2y由2 x4,2X2y2m2 2设直线则xil交椭圆C于点N X2,y2 ,x2/2m, xx2224 m 20,即 2m 2,i5ujun uurOM ONx1x2YlY2x1x272Tx12m x2 m232x1 x2m x122x2m2 2Em 比 mm221,uuuu uur Q OM ON故存在直线l:1满足条件【点睛】本题考查椭圆的标准方程，圆

26、的几何性质，直线与椭圆的位置关系综合应用，涉及韦达定理求直线与椭圆的交点，向量数量积的坐标运算，属于中档题21.已知函数 fx In x a x 1 ,a R.(1)当a 1时，求函数f x的单调区间;In x(2)当x 1时，f x 恒成立，求a的取值范围.x 11【答案】(1) f x的单调递增区间为0,1 ,递减区间为1,; (2)-,2【解析】【详解】(1) f x的定义域为 0,令 fx 00x1,.fx0,1上单调递增;令 f x 0 x 1 , . . f x 在 1,上单调递减综上，f x的单调递增区间为0,1 ,递减区间为1,2,1nx xlnx a x 1x 1 x 12令

27、 g x xlnx a x 1 x 1 , g xInx 1 2ax,g x lnx 1 2ax，则 h x1 2ax（1）若 a 0,h x0, g x 在 1,上为增函数，g x g 11 2a 016g x 在 1,上为增函数，g x g 10,即gx 0.从而f x 0,不符合题意.x 141J1,(2)右0 a ,当x 1,时，h x 0, g x在1,上单倜递增，22a2ag xg112a 0,同I),所以不符合题意，-一1.一(3)当a-时，hx0在1,上恒成立.2g x 在 1, 递减，g x g 11 2a 0.lnx从而g x在1,上递减，g x g 1 0,即f x 0.x 1结上所述，a的取值范围是 -,.2(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做.则按所做的第一题记分.22.在平面直角坐标系xOy中，过点P(1,0)作倾斜角为的直线1,以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴 6建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为1 ,将曲线C1上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变,得到曲线C2,直线1与曲线C2交于不同的两点M,N.(1)求直线l的参数方程和曲线 C2的普通方程;(2)求1PM1PN的值.(1)直线l的参数方程为1刍22 (t为参数)