高考数学一轮总复习 2-4指数与指数函数

1、【走向高考】2015届高考数学一轮总复习 2-4指数与指数函数课后强化作业 新人教A版基础巩固强化一、选择题1(文)(2013·烟台月考)若alog20.9，b3，c()，则()Aa<b<c Ba<c<bCc<a<b Db<c<a答案B解析alog20.9<0，c()3，因为3>3>0，所以a<c<b.(理)设a0.5，b0.30.5，clog0.30.2，则a、b、c的大小关系是()Aa>b>c Ba<b<cCb<a<c Da<c<b答案C解析yx0.5在(

2、0，)上是增函数，1>>0.3，1>a>b，又ylog0.3x在(0，)上为减函数，log0.30.2>log0.30.31，即c>1，b<a<c.2(2013·潍坊联考)已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A. B. C. D.答案D解析由log7log3(log2x)0，得log3(log2x)1，即log2x3，解得x8.所以x8.3(文)(2012·浙江湖州第二次质检)已知图甲是函数yf(x)的图象，则图乙中的图象对应的函数可能是()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答

3、案D解析由图乙可知，该函数为偶函数，且x<0时，其函数图象与函数f(x)的图象相同，即该函数图象的解析式为y即yf(|x|)，故应选D.(理)(2013·山师大附中期中)已知a>0，a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐标系中的图象可能是()答案C解析函数yax与ylogax互为反函数，它们的图象关于直线yx对称，排除B；a>1时，yxa与y轴交点在点(0,1)上方，排除A；0<a<1时，yxa与y轴交点在点(0,1)下方，排除D，故选C.4(文)(2012·北京文，5)函数f(x)x()x的零点个数为()A0B1C2D3答案B解析函数

4、f(x)x()x的零点个数即为方程x()x的实根个数，在平面直角坐标系中画出函数yx和y()x的图象，易得交点个数为1个点评本题考查函数零点问题和指数函数与幂函数的图象(理)(2013·云南大理一模)设函数yx3与y()x2的图象交点为(x0，y0)，则x0所在的区间为()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)答案B解析构造函数f(x)x3()x2.f(0)4<0，f(1)1<0，f(2)7>0，f(1)·f(2)<0，x0(1,2)故选B.5定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且f(x)在3，2上为减函数，则在锐角ABC

5、中，有()Af(sinA)>f(cosB) Bf(sinA)<f(cosB)Cf(sinA)>f(sinB) Df(cosA)<f(cosB)答案A解析由题知偶函数f(x)的周期为2，所以f(x)在1，0上为减函数，故偶函数f(x)在0,1上为增函数，因为AB>，所以>A>B>0,1>sinA>cosB>0.于是f(sinA)>f(cosB)，故选A.6(2013·天津月考)已知函数f(x)loga(2xb1)(a>0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是()A0<<b<1B0<

6、;b<<1C0<<a<1D0<<<1答案A解析由图象知函数单调递增，所以a>1.又1<f(0)<0，f(0)loga(20b1)logab，即1<logab<0，所以0<<b<1，故选A.二、填空题7设函数f(x)a|x|(a>0且a1)，若f(2)4，则f(2)与f(1)的大小关系是_答案f(2)>f(1)解析由f(2)a24，解得a，f(x)2|x|，f(2)4>2f(1)8(2014·沂南一中月考)方程9x6·3x70的解是_答案log37解析9x6

7、83;3x70(3x)26·3x70，3x7或3x1(舍去)xlog37.9(2013·湖南)设函数f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)>0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0<x1(2)解析(1)c&g

8、t;a>0，c>b>0，ab，且a、b、c不能构成三角形的三边，0<aac，2，令f(x)0得，axbxcx，ab，2axcx，()x2，xlog2，log21，0<x1.(2)a、b、c是三角形的三边长，ab>c，c>a>0，c>b>0，0<<1,0<<1，当x(，1)时，f(x)axbxcxcx()x()x1>cx(1)>0，正确；令a2，b3，c4，则a、b、c构成三角形的三边长，取x2，则a2、b2、c2不能构成三角形的三边长，故正确；c>a，c>b，ABC为钝角三角形，a2b2

9、c2<0，又f(1)abc>0，f(2)a2b2c2<0，函数f(x)在(1,2)上存在零点，正确三、解答题10(文)已知函数f(x)()|x|a.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值分析这是一个复合函数判定单调性的问题，解题时先找出构成复合函数的简单函数，分别考虑它们的单调性，再求f(x)的单调区间，最后利用单调性考虑何时取到最大值，从而建立a的方程求出a.解析(1)令t|x|a，则f(x)()t，不论a取何值，t在(，0上单调递减，在0，)上单调递增，又y()t是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(，0，单调递减区间是0，)(2)由(1

10、)知，f(x)在x0处取到最大值，f(0)()a，a2.(理)(2013·山东聊城一模)设kR，函数f(x)F(x)f(x)kx，xR.(1)k1时，求F(x)的值域；(2)试讨论函数F(x)的单调性解析(1)k1时，F(x)f(x)x可以证明F(x)在(0,1)上递减，在(1，)和(，0上递增，又f(0)1，f(1)2，所以F(x)的值域为(，12，)(2)F(x)f(x)kx若k0，则F(x)在(0，)上递减，在(，0)上递增；若k>0，则F(x)在(0，上递减，在(，)上递增，在(，0)上递增若k<0，则F(x)在(0，)上递减当x0时，F(x)exk，若F(x)&

11、gt;0，则x>ln(k)，若F(x)<0，则x<ln(k)若k1，k1，则F(x)在(，0上递减，若1<k<0,0<k<1，则F(x)在(，ln(k)上递减，在(ln(k)，0)上递增.能力拓展提升一、选择题11已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a>0，且a1)，若g(2)a，则f(2)()A2B. C. Da2答案B解析f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，由f(x)g(x)axax2得，f(x)g(x)axax2，解得f(x)axax，g(x)2，又g(2)a，a2，f(x)2x2x，f(2).12

12、(文)已知f(x)ax，g(x)bx，当f(x1)g(x2)3时，x1>x2，则a与b的大小关系不可能成立的是()Ab>a>1 Ba>1>b>0C0<a<b<1 Db>1>a>0答案D解析f(x1)g(x2)3，x1loga3，x2logb3，当b>1>a>0时，x1<0，x2>0不满足x1>x2.(理)(2013·湖北黄石一模)函数f(x)在(，)上单调，则a的取值范围是()A(，(1， B，1)，)C(1， D，)答案A解析由题意得或解得1<a或a，故选A.13(文)

13、(2013·福建泉州一模)设函数f(x)定义在R上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()Af<f<fBf<f<fCf<f<fDf<f<f答案B解析f(x)的图象关于直线x1对称，x1时，f(x)3x1为增函数，故当x<1时，f(x)为减函数，且ffff，<<，f>f>f，即f<f<f，故选B.(理)(2013·四平模拟)已知直线ymx与函数f(x)的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是()A(，4) B(，)C(，5) D(，2)答案B解析作出函数

14、f(x)的图象如图所示直线ymx的图象是绕坐标原点旋转的动直线当斜率m0时，直线ymx与函数f(x)的图象只有一个公共点；当m>0时，直线ymx始终与函数y2()x(x0)的图象有一个公共点，故要使直线ymx与函数f(x)的图象有三个公共点，必须使直线ymx与函数yx21(x>0)的图象有两个公共点，即方程mxx21在x>0时有两个不相等的实数根，即方程x22mx20的判别式4m24×2>0.解得m>.故选B.14(文)(2014·石室摸底)定义运算ab则函数f(x)12x的图象是()答案A解析依题意，f(x)的值为1和2x的值中较小的，故当x

15、0时，f(x)1，当x<0时，f(x)2x，故选A.(理)(2013·广州模拟)定义运算ab则f(x)2x2x的图象是()答案C解析由ab的定义知，f(x)的图象为y2x与y2x的图象中较低的部分，故选C.二、填空题15函数f(x)的定义由程序框图给出，程序运行时，输入h(x)x，(x)log2x，则f()f(4)的值为_答案解析由程序框图知f(x)h，1，f1，h(4)，(4)2，f(4)，ff(4)1.三、解答题16(文)(2013·资阳诊断)函数f(x)mlogax(a>0且a1)的图象过点(8,2)和(1，1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x

16、)2f(x)f(x1)，求g(x)的最小值及取得最小值时x的值解析(1)解得m1，a2，故函数解析式为f(x)1log2x.(2)g(x)2f(x)f(x1)2(1log2x)1log2(x1)log21(x>1)(x1)2224，当且仅当x1，即x2时，等号成立而函数ylog2x在(0，)上单调递增，则log21log2411，故当x2时，函数g(x)取得最小值1.(理)(2013·陕西调研)已知函数f(x)x，x1，1，函数g(x)f 2(x)2af(x)3的最小值为h(a)(1)求h(a)；(2)是否存在实数m、n，同时满足以下条件：m>n>3；当h(a)的定

17、义域为n，m时，值域为n2，m2若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由分析(1)由f(x)x的单调性可求出f(x)的值域，g(x)是以f(x)为变元的二次函数，令tx，可求关于t的二次函数的最小值h(a)(2)由(1)知当m>n>3时h(a)的表达式，考察h(a)在n，m上的单调性，结合其值域n2，m2，可列出关于m，n的方程组求解m，n，如果有解则所求实数m，n存在，否则不存在解析(1)因为x1,1，所以x.设xt，t，则g(x)(t)t22at3(ta)23a2.当a<时，h(a)；当a3时，h(a)(a)3a2；当a>3时，h(a)(3)126a.所以h(a)

18、(2)因为m>n>3，an，m，所以h(a)126a.因为h(a)的定义域为n，m，值域为n2，m2，且h(a)为减函数，所以两式相减得6(mn)(mn)(mn)，因为m>n，所以mn0，得mn6，但这与“m>n>3”矛盾，故满足条件的实数m、n不存在点评解题关键在于利用换元的思想方法，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后通过分类讨论求出函数的最值对于存在性问题，往往是首先假设符合条件的参数存在，然后根据给出的条件进行推理求解，若不能推出矛盾，则说明符合要求的参数存在，否则说明符合要求的参数不存在考纲要求1了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义

19、，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4知道指数函数是一类重要的函数模型补充说明1掌握分数指数幂与根式的关系；防范因忽视对底数a>1与0<a<1的讨论导致错误；牢记换元tax后将x的取值范围转化为t的取值范围；掌握指数函数图象的三个关键点；熟悉指数型函数问题审题的基本思路与解答步骤2注重数学思想方法训练数形结合的思想有关幂值大小的比较，指数型函数的问题，借助于图象来求解常能起到事半功倍的效果例比较3与的大小解析在同一直角坐标系中作出函数yx与yx的图象，考察x时y值大小，<，<，3<.分类

20、讨论的思想例函数f(x)ax(a>0且a1)在1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_答案或解析0<a<1时，f(x)ax在1,2上单调递减，aa2，a；a>1时，f(x)ax单调递增，a2a，a.3解题技巧(1)比较一组幂式、对数式形式的数的大小时，一般先区分正、负(与0比)；正数再与1比较，找出大于1的和小于1的；底数相同的幂式，用指数函数的单调性；底数相同的对数式用对数函数的单调性；指数相同的幂式用幂函数的单调性或指数函数的图象；真数相同的对数式用对数函数的图象；底数不同、指数也不同的幂式或底数不同、真数也不同的对数式可引入中间量转化或化成同底，另外要注意指对互化

21、的灵活运用(2)在指数里含有未知数的方程的解法形如af(x)ag(x)(a>0，a1)的方程，化为f(x)g(x)求解；形如af(x)bg(x)(a>0，b>0，a1，b1)的方程，两边取对数；形如a2xb·axc0的方程，用换元法令axt化为二次方程求解备选习题 答案B解析2已知函数f(x)若f(a)，则实数a()A1 B.C1或 D1或答案C解析当a>0时，log2a，a；当a<0时，2a，a1，选C.3(2013·山东实验中学诊断)若函数f(x)则f(log43)_.答案3解析0<log43<1，f(log43)4log433

22、.4(2013·西安一模)已知函数f(x)若af(a)>0，则实数a的取值范围是_答案(1,0)(0,1)解析若a>0，则由af(a)>0，得aloga>0，解得0<a<1；若a<0，则由af(a)>0，得alog2(a)>0，即log2(a)<0，解得0<a<1，所以1<a<0.综上，0<a<1或1<a<0.5(2012·衡水模拟)已知函数f(x)|2x1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是_a<0，b<0，c<0; a<0，b0，c>0；2a<2c; 2a2c<2.答案解析作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，0<2a<1，f(a)|2a1|12a，f(c)<1，0<c<1，1<2c<2，f(c)|2c1|2c1，又f(a)>f(c)，即12a>