2017-2018版高中数学第三章概率3.2.1古典概型学业分层测评新人教A版必修3

1、1321古典概型(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1.下列试验中，属于古典概型的是()A. 种下一粒种子，观察它是否发芽B.从规格直径为 250 mn 0.6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC. 抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D. 某人射击中靶或不中靶【解析】 依据古典概型的特点判断，只有 C 项满足：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相同.【答案】 C2.集合A=2,3 ,B= 1,2,3，从A,B中各任意取一个数，则这两数之和等于 概率是()A.-1C.3【解析】 从代B中各任取一个数有(2,1) , (2,2) , (2,3) ,

2、(3,1) , (3,2) , (3,3),2 14 的有(2,2) , (3,1)，故所求概率为-=3.故选 C.【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型.又所有基本事件包括 (1,3,5) , (1,3,7) , (1,5,7) , (3,5,7)四种，而能构 成三角形的基本事件只有(3,5,7) 一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是3.四条线段的长度分别是1,3,5,7 ，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()【答案】C1A.41B.-共 6 种情况，其中两个数之和为1122【答案】 A4.已

3、知集合A= 2,3,4,5,6,7,B= 2,3,6,9，在集合AUB中任取一个元素，则该元素是集合AnB中的元素的概率为()=8.3【解析】 该树枝的树梢有 6 处，有 2 处能找到食物，所以获得食物的概率为1【答案】 37.在平面直角坐标系中，从五个点：您,0),B(2,0) , qi,1),D(0,2) ,E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 _(结果用分数表示).【解析】从五个点中任取三个点，构成基本事件的总数为n= 10;而A, C,E三点共线，B, C,D三点共线，所以这五个点可构成三角形的个数为10-22A.33B.5C.72D.【解析】AUB= 234,5,6,7

4、,9,AnB= 2,3,6，所以由古典概型的概率公式得,3所求的概率是【答案】C5.若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2= 9 内的概率为()5A.362B.91C.61D【解掷骰子共有 6X6= 36(种)可能情况，而落在x2+y2= 9 内的情况有(1,1),(1,2) , (2,1),(2,2)，共 4 种，故所求概率P= 36 =1【答二、填空题6.一只蚂蚁在如图 3-2-1 所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为 _4设“从五个点中任取三个点，这三点能构成三角形”为事件A,则A所包含的基本

5、事件4【答案】45&现有 5 根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为 2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取 2 根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3 m 的概率为 _ .【解析】 基本事件共有(2.5,2.6) , (2.5,2.7) , (2.5 , 2.8) , (2.5,2.9) , (2.6,2.7), (2.6,2.8) ,(2.6,2.9), (2.7 , 2.8) , (2.7,2.9), (2.8,2.9)10 种情况.相差 0.3 m 的共有(2.5,2.8) , (2.6,2.9)两种情况,2 1所以p=丄所以 1051【答案】-5三、解答题9.某商场

6、举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3 四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于 6,则中一等奖，等于 5 中二等奖，等于 4 或 3 中三等奖.(1) 求中三等奖的概率；(2) 求中奖的概率.【解】 设“中三等奖”为事件A, “中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两个有(0,0) , (0,1) , (0,2) , (0,3) , (1,0) , (1,1) , (1,2),(1,3) , (2,0) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (3,0) , (3,1) , (3,2) , (3,3)

7、,共 16 种不同的结果.(1) 取出的两个小球号码相加之和等于4 或 3 的取法有：(1,3) , (2,2) , (3,1) , (0,3),(1,2) , (2,1) , (3,0),共 7 种结果，则中三等奖的概率为P(A) = (2) 由(1)知两个小球号码相加之和等于3 或 4 的取法有 7 种；两个小球号码相加之和等于5 的取法有 2 种：(2,3) , (3,2).两个小球号码相加之和等于6 的取法有 1 种：(3,3).能力提升1.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为数为m 8,故由古典概型概率的计算公式得所求概率为m8= n= 1045.则中奖概率为7

8、+ 2+ 11658.0 的概率是(154A.4C.9【解析】 个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数，所以可以分两类：（1）当个位为奇数时，有 5X4= 20（个），符合条件的两位数.（2）当个位为偶数时，有 5X5= 25（个），符合条件的两位数.因此共有 20+ 25= 45（个）符合条件的两位数，其中个位数为0 的两位数有 5 个，所以51所求概率为p= 45= 9.【答案】 D2.从含有 3 件正品、1 件次品的 4 件产品中不放回地任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是_.【解析】 从 4 件产品中不放回地任取两件，共有 6 个基本事件，事件“取出的

9、两件中1恰有一件次品”的基本事件有3 个，故概率为.1【答案】 23.某中学调查了某班全部 45 名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230（1）从该班随机选 1 名同学，求该同学至少参加上述一个社团的概率；在既参加书法社团又参加演讲社团的 8 名同学中，有 5 名男同学A, A,A3,A, As,3 名女同学B,B, B3.现从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，求A被选中 且B未被选中的概率.【解】（1）由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30 人，故至少参加上述一个社团的共有45 30= 15（人），所以从该班随机选 1 名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为151P= 45= 3.（2）从这 5 名男同学和 3 名女同学中各随机选 1 人，其一切可能的结果组成的基本事件有：D.96A, B , A,Ba ,A1, B3 , A, B, A, R, A, B,