(完整版)水力学答案

1、解木块重量沿斜坡分力F F 与切力 T T 平衡时，等速下滑0.002 g(h y) dy当h=0.5m=0.5m, y=0y=0 时3_1-11-1. 2020C的水 2.5m2.5m，当温度升至解温度变化前后质量守恒，即第一章绪论8080C时，其体积增加多少？1V12V2又 2020C时，水的密度1998.23kg/m8080C时，水的密度2971.83kg/m3V22.5679m32则增加的体积为V V2V10.0679m31-21-2.当空气温度从 0 0C增加至 2020C时，运动粘度增加 15%15%，重度 减少 10%10%，问此时动力粘度增加多少(百分数)？解(1 0.15)原

2、(1 0.1)原1.035原原匸035原原1.035原原原原0.035原原此时动力粘度增加了 3.5%3.5%21-31-3有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为u 0.002 g(hy 0.5y )/，式中 、 分别为水的密度和动力粘度,h为水深。试求h 0.5m时渠底(y=0y=0)处的切应力。dudy0.002 g(hy)/解木块重量沿斜坡分力F F 与切力 T T 平衡时，等速下滑0.002 1000 9.807(0.5 0)9.807Pa1-41-4.一底面积为 4545x50cm50cm2,高为 1cm1cm 的木块， 质量为 5kg5kg， 沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动， 木

3、块 运动速度 u=1m/su=1m/s，油层厚 1cm1cm,斜坡角 22.6222.620(见图示)，求油的粘度。9.8 sin 22.6210.4 0.45 -0.0010.1047 Pa s1-51-5.已知液体中流速沿 y y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律沿 y y 方向的分布图。1-61-6 为导线表面红绝缘， 将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。 已知导线直径 的粘度 =0.02Pa=0.02Pa. s s。若导线以速率 50m/s50m/s 拉过模具，试求所需牵拉力。mg siniy=0yImg sin一，定性绘出切应力dy0.9mm0.9mm ， 长 度 20mm

4、20mm ， 涂 料(1.O1N(1.O1N)3解A dl 3.14 0.8 1020352105.024 10 muFR-Ah1-71-7.两平行平板相距求该流体的动力粘度。解根据牛顿内摩擦定律，得500.02亍0.05 1030.5m0.5m m m,其间充满流体，下板固定，上板在55.024 101.01N2Pa2Pa 的压强作用下以 0.25m/s0.25m/s 匀速移动,du /-dyO.IPa s的润滑油充满间隙。锥体半径R=0.3mR=0.3m，高 H=0.5mH=0.5m。求作用于圆锥体的阻力矩。(39.6N39.6N m m)解取微元体如图所示M dM rdT r dAHr

5、2 r丄dh0cos-2丄（tg h） cos0-2丄tg3、dhcos00.1316.54.6339.6Nm1030.857 21-91-9.一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时, 单位质量力又为若干？解在地球上静止时：fxfy0； fzg自由下落时：fxfy0； fzg g 00.2530.5 10334 10 Pa s1-81-8 .一圆锥体绕其中心轴作等角速度16rads旋转。锥体与固定壁面间的距离=1mm=1mm，用微元面积:dA 2dl2r型cos切应力:dudy阻力：dT阻力矩：dMdAdT2 tg3H44 cos其单位质量力为若干？当封闭容器从空中自由下落时，其Jh二U第二章流

6、体静力学2-12-1.密闭盛水容器如图所示，U U 形测压计液面高于容器内液面h=1.5mh=1.5m，求容器液面的相对压强。解P0PaghPepoPagh 1000 9.807 1.5 14.7kPa2-22-2.密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa4900Pa。压力表中心比 A A 点高 0.5m0.5m，A A 点在液面下 1.5m1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。解PAP表0.5 gP0PA1.5 gp表g 4900 1000 9.84900 PaP0P0Pa49009800093100Pa2-32-3 多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。图中高程的单位为m m。试求水面的绝对

7、压强p pabs。水1解P0水g(301.4)汞g(2.5 1.4)水g(2.51.2)Pa汞g(2.31.2)P01.6水g1.1汞g1.3水g Pa1.1汞gP0Pa2.2汞g2.9水g 980002.2 13.61039.82.9 1039.8362.8kPa2-42-4.水管 A A、B B 两点高差 h hi=0.2m=0.2m ,U,U 形压差计中水银液面高差h h2=0.2m=0.2m。试求 A A、B B 两点的压强差。（22.736N22.736N/吊）解PA水g(hi h2)PB7水银gh2pApB7水艮gh2水g(h,h2)13.6 1 039.8 0.21 039.8(

8、 0.2 0.2)22 7 36Pa2-52-5.水车的水箱长 3m,3m,高 1.8m1.8m，盛水深 1.2m1.2m，以等加速度向前平驶，为使水不溢出，加速度 是多少？解坐标原点取在液面中心，则自由液面方程为:aZ0_xg-1.5m时，Z01.8 1.20.6m，此时水不溢出22-62-6 .矩形平板闸门 ABAB 一侧挡水。已知长 l=2ml=2m，宽 b=1mb=1m，形心点水深 h hc=2m=2m，倾角=45=45，闸门上缘 A A 处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。解作用在闸门上的总压力：a a 的允许值gzx9.8 0.61.53.92m/s2P p

9、cAghcA 1000 9.8 2 2 1 39200N作用点位置：yDycJchcsinlcos45P(yDycA2 sin 45P(yDyA)yA)39200sin 45丄1 231222.946m2 1sin 451.828m(2946 1.828)30.99kNl cos452 cos452-72-7.图示绕铰链 O O 转动的倾角 =60=60。的自动开启式矩形闸门，当闸门左侧水深时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离h h1=2m=2m，右侧水深 h h2=0.4m=0.4m解 左侧水作用于闸门的压力:ghdAg?2右侧水作用于闸门的压力：ghc2A2gh22Fp1（x1 h1

10、）p3 sin 60h1Fp1Fp2X X。sin 60h2sin 60Fp2(x1h23 sin 60)、_ h2h2, /1.2x) g- b(x-)3 sin602 sin603 sin 601h2-)3 sin 6010.4(x)3 sin 601 h1gh1g 2 sin 601 亠)3 sin 601 2(x)3 sin 60h2(x220.795mb(xh；(x0.42h22-82-8.扇形闸门如图所示，宽度 b=1.0mb=1.0m，圆心角 =45=45 ，闸门挡水深 h=3mh=3m， 方向试求水对闸门的作用力及hQrvg3hb 10009.81丐3h12h2V h(h) -

11、h2 -()2sin 4528 sin453(3) - 32 -( )2sin4528 sin451.1629m3铅垂分力:合力：:2222Fp. FpxFpz44.14511.4145.595kN方向：2-102-10.某处设置安全闸门如图所示，闸门宽b=0.6mb=0.6m，高 h h1= = 1m1m,铰接装置于距离底 h h2= = 0.4m0.4m，闸门可绕 A A点转动，求闸门自动打开的水深h h 为多少米。212h 6解水平分力：FpxghcAx压力体体积：44.145kNFpzgV1000 9.81 1.162911.41kNarctanFpzpxarcta n14.544.1

12、452-92-9 如图所示容器，上层为空气，中层为石油8170 N m3的石油，下层为甘油12550 N m3的甘油，试求：当测压管中的甘油表面高程为9.14m9.14m 时压力表的读数。 解 设甘油密度为1，石油密度为2，做等压面 1-11-1，则有p11g( 9.143.66) pG2g( 7.623.66)5.481gPG3.962gPG5.481g 3.962g12.25 5.48 8.17 3.9634.78kN/m2空气匸.62石油、3 66甘油1.52_9.14mB解当hDh h2时，闸门自动开启hDJChcA(h2(h hl)bh1将hD代入上述不等式2-132-13 .如图，

13、60，上部油深 h h1= 1.0m1.0m，下部水深 h h2= 2.0m2.0m，油的重度=8.0kN/m=8.0kN/m3,求：平板 abab 单位宽度上的流体静压力及其作用点。0.112h 6得h4m32-112-11 .有一盛水的开口容器以的加速度3.6m/s3.6m/s2沿与水平面成 3030。夹角的斜面向上运动，试求容器中水面的倾角。解由液体平衡微分方程dp(fxdx fydy fzdz)acos30，fy0，fz(g as in 30)在液面上为大气压，dp 0acos30dx (g a sin 30)dz 0dzdxtan0a cos30g a sin 3000.269152

14、-122-12 如图所示盛水 U U 形管， 静止时， 两支管水面距离管口均为 求保持液体不溢出管口的最大角速度3max。h h，当 U U 形管绕 OZOZ 轴以等角速度3旋转时,解 由液体质量守恒知,满足等压面方程：管液体上升高度与管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上,2 2rz C2g液体不溢出，要求Z|zi2h,以r1a, r2b分别代入等压面方程得:gh匸jJ J1 zIIababmax2a2b222a=46.2kN作用点:hi2.69m1h2P2 水h2J 23.09kN2sin 60h20.77mh2巳油hi2018.48kNsin 60Ih31.155m对 B 点取矩

15、：Ph P?h2Psh3PhDhD1.115m 0hD3 hDsin 602.03m2-142-14 .平面闸门 ABAB 倾斜放置，已知a=4545。，门宽 b b = 1m1m,水深 H H1= 3m3m , H H2= 2m2m，求闸门所受水静压力的 大小及作用点。Air -h1/奄h21；B乙p解闸门左侧水压力:R1uh1312sin21 UUU 605O1IMN作用点：h1h131.414m解 合力油h10sin 601水h2 斗+油 0 42 sin 60sin 601hhi2油hi爲丽4.62kN3sin3si n 45闸门右侧水压力:P22 gh22h2b 1 sin21000

16、9.8 22127.74kNsin 45作用点：hi?h220.943m3si n3sin 45总压力大小：P RP262.4127.7434.67kN对 B B 点取矩：PhP2h2PhDhD1.79mR R = 2m2m，容器内充满水，顶盖上距中心为r ro处开一个小r ro多少时，顶盖所受的水的总压力为零。Jcun 0J上IR 解液体作等加速度旋转时，压强分布为积分常数 C C 由边界条件确定： 设坐标原点放在顶盖的中心，则当r r, z0时，p Pa(大气压），于是，PPa22 2g (rr)gz在顶盖下表面，z 0，此时压强为12 2 2PPa1(rro)顶盖下表面受到的液体压强是P

17、 P, 上表面受到的是大气压强是P Pa,总的压力为零，即R0(P Pa)2rdr122R222 (r2r02)2 rdr 0积分上式，得2125R,2rR2、2m62.41 1.414 27.74 0.94334.67hD2-152-15 如图所示，一个有盖的圆柱形容器，底半径孔通大气。容器绕其主轴作等角速度旋转。试问当2r2g(Nz) C2-162-16.已知曲面 ABAB 为半圆柱面，宽度为 1m1m D=3mD=3m解水平方向压强分布图和压力体如图所示：Px1 gD2b2D32一b _ gD b 28试求 ABAB 柱面所受静水压力的水平分力 P Px和竖直分力 P Pz。398108

18、3233109Ng16D2b3.149810不32117327 N2-172-17 图示一矩形闸门，已知a及h，求证H a14h时，闸门可自动打开。15T证明形心坐标zchcH(ah10则压力中心的坐标为ZDhDZcJcZcAJcBh3; A Bh12ZD(Hh2a10)12(H a h/10)当H aZD，闸门自动打开，即H a %15第三章流体动力学基础方程左面项方程左面= =方程右面，符合不可压缩流体连续方程，故运动存在。某速度场可表示为Uxx t; Uyy t; Uz0，试求：(1 1 )加速度；(2 2)流线；(3 3) t=t= 0 0 时通 过 x=-1x=-1 , y=1y=1

19、 点的流线；(4 4)该速度场是否满足不可压缩流体的连续方程？解(1 1)ax1 x tay1 y t写成矢量即a (1 x t)i (1 y t)jaz0(2)二维流动，由空屯，积分得流线：In(x t) ln(y t) GUxUy即(x t)(y t) C2(3)t 0,x1,y 1，代入得流线中常数C21流线方程：xy 1，该流线为二次曲线UxUyUz(4 4)不可压缩流体连续万程:z0 xyz已知：Ux1,-Uy1,-Uz0, 故方程满足。xyz3-33-3.已知流速场U (4x32yxy)i (3x3yz) j，试问：(1 1)点(1 1, 1 1, 2 2)的加速度是多少？(2 2

20、)是几兀流动？ ( 3 3)是恒定流还是非恒定流？ (4 4)是均匀流还是非均匀流?解3Ux4x 2y xyUy3x y3zUz0检验Ux2x2y, Uy2y2Uz4(x y)z xy不可压缩流体运动是否存在?(1)(1)不可压缩流体连续方程UxuyUzUx4x；Uy4y；Uz4(x y)3-23-2.3-53-5 .在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：U Umax1半径 r r0=3cm=3cm，管轴上最大流速 u umax=0.15m/s=0.15m/s，试求总流量 Q Q 与断面平均流速 V V。dUxUxUxUxUxax-Ux-UyUz-dtt-yz0 (4x32y x

21、y)(12x2y)(3x y3z)(2 x) 0代入(1 1, 1 1, 2 2)ax0 (4 2 1)(12 1) (3 1 2)(2 1) 0ax103同理：ay9因此(1 1)点(1 1, 1 1, 2 2)处的加速度是a 103i 9j(2) 运动要素是三个坐标的函数，属于三元流动(3)0，属于恒定流动t(4) 由于迁移加速度不等于 0 0,属于非均匀流。3-43-4.以平均速度 v v =0.15=0.15 m/sm/s 流入直径为 D D =2cm=2cm 的排孔管中的液体，全部经出，假定每孔初六速度以次降低 2%2%，试求第一孔与第八孔的出流速度各为多少?8 8 个直径 d=1m

22、md=1mm 的排孔流由题意qVD2v4V20.98v1；qV式中SnV1V8)jrr/DyjU U (JU U2 345 6 78i0.15 0.0220.047 103m3/s 0.047L/s42v30.98 *；v80.987v120.98v10.98 v1d20.987v-i) -w Sn4S Sn为括号中的等比级数的n n 项和。由于首项 a a1=1=1，公比 q=0.98q=0.98，项数 n=8n=8。于是引(1 qn)4% 1d2Sn0.987v17.4621 0.984 0.047 1030.00127.4628.04m/s0.9878.046.98m/sr2()对称分布

23、，式中管道r解4dBvBror2解总流量：Q udA0Umax1() 2 rdrr0umaxr；0.15 0.0322.12 104m3/s2 23-63-6利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径d=200mmd=200mm，测得水银差压计读书h hp=60mm=60mm，若此时断面平均流速V=0.84uV=0.84umax，这里 U Umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量 Q Q 为多大？（ 3.85m/s3.85m/s）2”PAuApg 2g guA2g12.6h；2 9.807 12.6 0.06 3.85m/sQ d2v 0.220.84 3.8

24、5 0.102m3/s443-73-7.图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知d dA=200mm=200mm，d dB=400mm=400mm，A A 点相对压强p pA=68.6kPa=68.6kPa, B B 点相对压强 p pB=39.2kPa=39.2kPa , B B 点的断面平均流速 v vB=1m/s=1m/s, A A、B B 两点高差厶 z=1.2mz=1.2m。试判断 流动方向，并计算两断面间的水头损失h hw。dBdTB(警21 4m/s200断面平均流速：v2Umaxr02max0.075m/s22UAPgPAg(1)hp12.6hphw12.6hp假定

25、流动方向为 A ATB B,则根据伯努利方程其中ZBZAZ，取A B1.02 2PAPBVAVBg2g68600 39200980722411.22 9.807PA2AVAPBZABg2gg2g2hw12.6hp2.56 m 0故假定正确。3 3- -8 8.有一渐变输水管段，与水平面的倾角为 间距 l=2ml=2m。若 1-11-1 断面处的流速 的水头损失 h hw和压强差 p1-p2p1-p2。故假定不正确，流动方向为由Pi_p2lsi 门 45(1)hp12.6hp45o45o，如图所示。已知管径 d d1=200mm=200mm , d d2=100mm=100mm，两断面的V V1

26、=2m/s=2m/s，水银差压计读数 h hp=20cm=20cm，试判别流动方向，并计算两断面间dv1422V2d12V22V1d28m/s假定流动方向为1T2 2,则根据伯努利方程PI21V12gl sin 452P22V2g 2ghw其中P1P2l sin 45(1)hp12.6hp，取121.02V1: 2V22g12.64 640.20.54 m 02 9.8073得piP2g(12.6hpl sin45 )9807 (12.6 0.2 2sin 45 )38.58kPa3-93-9.试证明变截面管道中的连续性微分方程为1 ( uA)0,这里 s s 为沿程坐标。t A s0.051

27、3m3/s 51.3L/s证明取一微段 dsds,单位时间沿 s s 方向流进、流出控制体的流体质量差m ms为11u1Ams(ds)(uds)( Ads)2s2 s2 s(uA)(略去高阶项 s因密度变化引起质量差为m Adst由于msmAdst2二ds)(uds)(AAds)2 sd d1=200mm=200mm，流量计喉管直径d d2=100mm=100mm，3-103-10 为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径3石油密度p=850kg/m=850kg/m ,流量计流量系数厅 0.950.95。现测得水银压差计读数 h hp=150mm=150mm。问此时管中流量 Q Q

28、多 大？解 根据文丘里流量计公式得3.14 0.2、29.807吃0.0363.873C|V0.95 0.036(13.6(0.851) 0.153-113-11 离心式通风机用集流器水槽中。已知管中的水上升A A 从大气中吸入空气。直径d=200mmd=200mm 处，接一根细玻璃管，管的下端插入H=150mH=150m m m,求每秒钟吸入的空气量Q Q。空气的密度p为 1.29kg/m1.29kg/m3456.6kN456.6kN )解P2水gh Pa水gh0Pa0 0气gP22V2PaPa水gh2V2气g2g气g气g2g2V2水2g水,29.807 10000.15P2Pa2g匚h5、

29、气h1.2947.757m/sqvdl4V223.14 0.247.75741.5m3/s3-123-12 .已知图示水平管路中的流量q qv=2.5L/s=2.5L/s，直径 d di=50mm=50mm , d d2=25mm=25mm ,压力表读数为 9807Pa9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h h。解dqVV14d；4V24qvV12d14 2.5 1031.273m/s3.140.0524qvV2d2d24 2.5 1035.093m /s3.140.02520 R2V102P2PaV2P1(Pa2 2P2)V2V1g 2gg

30、2gg2gPaP22V2V12P15.093221.27398070.2398mH2Og 2g g2g1000 9.807P2gh pah一匹0.2398mH2Og3-133-13.水平方向射流，流量 Q=36L/sQ=36L/s，流速v=30m/s=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量 Q=12Q=12L/sL/s，并引起射流其余部分偏转， 不计射流在平板上的阻力， 试求射流的偏转角及对平板的作用力。(3030 ;456.6kN456.6kN )d1600mm,下游管道直径d2300mm,流量qV0.425m/s,压强p1140kPa,求水流对这段解取射流分成三股的地方为控

31、制体，取x x 轴向右为正向，取 y y 轴向上为正向，列水平即 x x 方向的动量方程，可得：y y 方向的动量方程:30不计重力影响的伯努利方程：p1V2C 2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压F 1000 24 10330cos 1000 36 10330F 456.5NF 456.5N3-143-14.如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o60o 的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mmd=25mm，喷射流量 Q=33.4L/sQ=33.4L/s , ,，试求射流沿平板的分流流量Q Q1、Q Q2以及射流对平板的作用力 F F。假定水头损失可忽略不计。解V V0=V=V1

32、=V=V24Q4 33.4 103V02268.076m/sd3.14 0.025x x 方向的动量方程:Fqv2V2cosqvVo0qv2V2sinsinqvWqV2V2CV1V112vo24Voqv2V2sin0.5qViViP Pa，因此，V V0=V=V1= = V V2解由连续性方程:伯努利方程:动量方程:382.21kN30Q-jV)Q2( v2)Qv0cos6OQ-iQ2Qcos60Q Q2Q20.5QQ20.25Q8.35L/SQ1Q Q20.75Q 25.05L/Sy y 方向的动量方程：F 0 Q(V0sin 60 )FQV0sin601969.12N3-153-15.图示

33、嵌入支座内的一段输水管,时，支座前截面形心处的相对压强为其直径从 d d1=1500mm=1500mm 变化到 d d2=1000mm=1000mm。若管道通过流量 q qv=1.8m=1.8m3/s/s392kPa392kPa,试求渐变段支座所受的轴向力F F。不计水头损失。d12ViCV44qvV1刁d14 1.823.14 1.51.02m/ s;V24CVd；4 1.823.14 1.02.29m/sP22V12gP12V12P2V2g 2g2V22392 10310001.0222 292389.898kPFp1FFp2dfFP1- F4392103CV(V2d；P2丁23.141.5W)qV(V2V1)4692721.18 306225.17F 389.89810323 14 1 021000 1.8 (2. 29 1. 02)22863-163-16 .在水平放置的输水管道中，有一个转角450的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径ird1600mm,下游管道直径d2300mm,流量qV0.425m/s,压强p1140kPa,求水流对这段弯头的作用力，不计损失。d1600mm,下游管道直径d2300mm,流量qV0.425m/s,压强p114