七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案

1、精品文档平行线的性质与判定的证明练习题温故而知新：1平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补.2.平行线的判定（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行互补.例 1 已知如图 2-2，AB/ CD/ EF,点 M N P 分别在 AB, CD EF 上, NQ 平分/ MNP (1) 若/AMN=60，/ EPN=80，分别求/ MNPZDNC 的度数；(2)探求/ DNQ 与ZAMNZEPN 的数量关系.解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解(标注ZMNDZAMNZDNP

2、ZEPN答案：(标注ZMNDZAMN=60，ZDNPZEPN=80)解：(1)vAB/ CD/ EF,Z MNDZAMN=60，ZDNPZEPN=80， ZMNPZMNDZDNP=60 +80 =140,又 NQ 平分ZMNP ZMNQ1ZMNP 丄X140 =70,2 2精品文档 ZDNQZMNQZMND=70 -60=10,/ MNP/ DNQ 勺度数分别为 140, 10 .（下一步）（2）（标注/ MND/AMN / DNP/ EPN由（1）得/ MNP/MND/DNP/ AMN/ EPN/ MNQ1/ MNP 丄（/ AMN/EPN,2 2/ DNQ/MNQ/MND1=丄（/ AMN

3、/EPN - / AMN21=丄（/EPN-/AMN,2即 2/DNQ/EPN-/ AMN.小结：在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补例 2 如图，/ AGD=/ ACB,CDLAB,E 吐 AB,证明：/ 1 = / 2.解析： （标注：/ 1 = / 2=/ DCB DG/ BC CD/ EF）答案：（标注：/ 1 = / 2=/ DCB证明：因为/ AGD/ACB所以 DG/ BC,所以/ 1 = / DCB又因为 CDLAB,EF 丄 AB,所以 CD/ EF,所以/ 2=/ DCB精品文档所以/

4、仁/ 2.精品文档小结：在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系例 3 (1)已知：如图 2-4，直线 AB/ ED 求证：/ ABC# CDEMBCD(2)当点 C 位于如图 2-4所示时，/ ABC / CDE 与ZBCD 存在什么等量关系？并证明.(1) 解析：动画过点 C 作 CF/ AB由平行线性质找到角的关系.(标注Z仁ZABCZ2=ZCDE)答案：证明：如图，过点 C 作 CF/ AB直线 AB/ ED AB/ CF/ DE,Z仁ZABCZ2=ZCDE.vZBCDZ1 +Z2，ZABCZCDEZBCD(2)解析：动画过点 C

5、作 CF/ AB,由平行线性质找到角的关系(标注ZABCZ仁 180,Z2+ZCDE=180 )答案：ZABC-ZBCDZCDE=360 .证明：如图，过点 C 作 CF/ AB精品文档v直线 AB/ ED AB/ CF/ DE,精品文档:丄ABC/仁 180,/2+ZCDE=180 .vZBCD/1 +/2,/ABC/ BCD/ CDE=360 .小结：在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化例 4 如图 2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角/A 是 120，第二次拐的角/B 是 150，第三次拐的角是/ C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道

6、路平行，那么/ C 应为多少度？答案：解：过点 B 作 BD/ AE,vAE/ CF, AE/ BD/ CF,二/ A=Z1,/ 2 +/ C=180v/A=120,Z1+Z2=/ABC=150,/ 2=30,/ C=180 -30=150.小结：解析:动画过点 B 作 BD/ AE,精品文档把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答举一反三：1.如图 2-9 , FG/ HI,则/ x 的度数为（ ）A.60 B. 72 C. 90 D. 100解析：/ AEG=180 -120 =60 ,由外凸角和等于内凹角和有 60 +30 +30= x+48，解得 x=72 .答

7、案:B.2.已知如图所示，AB/ EF/ CD, EG 平分/ BEF / B+ZBED+Z D=192,ZB-ZD=24,求/ GEF的度数.解:TAB/EF/ CD,ZB=ZBEFZDEF=ZD.vZB+ZBED+ZD=192, 即ZB+ZBEF+ZDEF+Z D=192 2(/B+ZD)=192, 即/ B+ZD=96 .vZB-ZD=24,ZB=60, 即ZBEF=60 ./ EG 平分ZBEF,精品文档1ZGEF=_ZBEF=3023.已知：如图 2-10, AB/ EF, BC/ ED, AB, DE 交于点 G.解析：标注 AB/ EF, BC/ ED答案：证明：vAB/ EF,

8、 ZE=ZAGD.vBC/ ED, ZB=ZAGD ZB=ZE.精品文档例 5 如图 2-6，已知 AB/ CD,试再添上一个条件，使/ 仁/2 成立，并说明理由.解析：标注AB/CD,/仁/2 答案：方法一：（标注 CF/ BE 解：需添加的条件为 CF/ BE , 理由： AB/ CD,/ DCB2 ABC.CF/ BE/ FCB=/ EBC/ 仁/ 2;方法二：(标注 CF, BE,/仁/2=Z DCF 玄 ABE 解：添加的条件为 CF, BE 分别为/ BCD,/ CBA 的平分线.理由： AB/ CD ,/ DCB=/ ABC. CF, BE 分别为/ BCD, / CBA 的平分

9、线,/ 1=/ 2.小结：解决此类条件开放性问题需要从结果出发，找出结果成立所需要的条件，由果溯因例 6 如图 1-7 ,已知直线hPl2,且13和li、I2分别交于 A、两点，点 P 在 AB 上 ,14和h、I2分别 交于C、D 两点,连接 PC PD。(1)试求出/ 1、/ 2、/ 3 之间的关系，并说明理由。(2)如果点 P 在 A、B 两点之间运动时，问/ 1、/ 2、/ 3 之间的关系是否发生变化。(3)如果点 P 在 AB 两点的外侧运动时，试探究/ 1、/ 2、/ 3 之间的关系(点 P 和 A、B 不 重合)精品文档解：（1）解析：在题目中直接画出辅助线/ 3=Z1+Z2。理

10、由：如图（1）所示过点 P 作 PE/1,交|4于 E,则/仁/ CPE又因为h/l2，所以 PE/l2，则/ EPD22, 所以/ CPDM1+Z2,即/3=Z1+Z2（2）解析：点 P 在 A B 两点之间运动时，/ 3=Z1+Z2 的关系不会发生改变。（3）解析：如图（2）和（3）所以，当 P 点在 A、B 两点外侧运动时，分两种情况:4.如图 2-11 , CD 平分/ ACB DE/ AC； EF/ CD EF 平分/ DEB 吗？请说明理由.精品文档解析：标注 CD 平分/ ACB DE/ AC, EF/ CD 答案：标注/ CDEMACDMDCENDEF2BEF 解：EF 平分/ DEB 理由如下： DE/ AC EF/ CD/ CDEMACD/CDEMDEF/ BEF=/ DCE.vCD 平分/ ACB/ DCENACD/ DEF=/ BEF,精品文档即 EF 平分/ DEB5.如图 1-12 , CD/ EF, / 1+Z2=ZABC,求证：AB/ GF解析：如图，作 CK/ FG,延长 GF CD 交于 H,则/ H+Z2+ZKCB=180 .因为 CD/ EF,所以/ H=Z1,又因为Z1 +Z2 =ZABC,所以ZABC+ZKCB=180，所以 CK/ AB,所以 AB/ FG.6.如图 2-13 ,已知 AB/ CDZECD=125 ,ZBEC=20