全等三角形证明00题无重复

1、实用文档1:：AB=4 , AC=2 , D是BC中点, AD是整数,求 AD长.1-2:：D 是 AB 中点,/ ACB=90 ,求证：CD = AB 2:3:：BC=DE , /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中点,求证：/ 1 = /2:4:：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC标准文案实用文档5:：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180° ,求证：AE=AD+BEc6:.:如图,四边形 ABCD中,AB /DC, BE、CE分别平分/ ABC、/ BCD,且点E在AD 上.求证：BC=AB+DC .7: P是/ BA

2、C平分线 AD上一点,AC>AB ,求证:PC-PB<AC-AB8:/ABC=3/C, /1=/2, BE ±AE ,求证:AC-AB=2BE标准文案实用文档9:,E 是 AB 中点,AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DC10:如图,在 ABC 中,BD=DC, /1 = /2,求证：ADXBC.11:如图,OM 平分/POQ, MA±OP,MB±OQ, A、B 为垂足, 求证：/ OAB=/OBAAB交OM于点N.标准文案实用文档12:如图,E、F分别为线段 AC上的两个动点,且DELAC于E, BFLAC于F,假设AB=CD , AF=

3、CE, BD 交 AC 于点 M.(1)求证：MB = MD, ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立？假设成立 请给予证实；假设不成立请说明理由.13:：如图, DC/AB,且DC=AE, E为AB的中点,(1)求证： AEDA EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除 EBC外,请再写出两个与 AED的面积 相等的三角形.(直接写出结果,不要求证实)：14:如图:DF=CE AD=BC / D=Z Co 求证： AEN BFG标准文案实用文档15:如图：AE、BC交于点 M F 点在 AM±, BE/ CF, BE=CF求证：AM是

4、 ABC的中线.16: AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点.求证： BF=CF17:：点A、F、E、C在同一条直线上, AF = CE, BE / DF ,BE = DF.求证： ABE0CDF.标准文案实用文档18:如图,在四边形 ABCD中,E是AC上的一点,/ 1 = 72, /3=/4,求证：Z 5= Z 6.19:如图：AB=AC , MEXAB , MFXAC ,垂足分别为 E、F, ME=MF.求证：MB=MC20：在 ABC 中,NACB =90', AC = BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD _L MN 于 D , BE_LMN于E. 当直线M

5、N绕点C旋转到图1的位置时,求证：AADC且&CEB ; DE - AD BE ；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗？假设成立, 请给出证实； 假设不成立,说明理由标准文案实用文档21:如下图, A已 AB, AF± AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC,BF22.如图：BE ±AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB.求证：(1) AM=AN ; (2) AM LAN.23:如图,/ 1=/2, /3=/4,求证：AB=CD标准文案实用文档24:如图9所示, ABC是等腰直角三角形,/ AC

6、B = 90° , AD是BC边上的中线,过 C 作AD的垂线,交 AB于点E,交AD于点F,求证：/ ADC =/ BDE .图925:如图,等边 ABC, P在AC延长线上一点,以 PA为边作等边 APE,EC延长线交 BP于 M,连接 AM,求证：(1) BP=CE;(2)试证实：EM-PM=AM.26:点C为线段AB上一点, ACM, ACBN都是等边三角形,线段 AN,MC交于点E,BM,CN交于点F.求证：(1) AN=MB. (2)将4ACM绕点C按逆时针方向旋转一定角度,如图所示,其他条件 不变,(1)中的结论是否依然成立？(3) AN与BM相交所夹锐角是否发生变化.

7、标准文案实用文档27:,如图所示,在 ABC 和 ADE 中,AB = AC , AD = AE , ZBAC =/DAE , 且点B, A, D在一条直线上,连接BE , CD, M, N分别为BE, CD的中点.1求证： BE =CD . AM =AN ；2在图的根底上,将 4ADE绕点A按顺时针方向旋转180 ,其他条件不变,得到图所示的图形.请直接写出1中的两个结论是否仍然成立28:如图,C为线段AE上一动点不与点 A, E重合,在AE同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形 CDE ,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P, BE与CD交于点Q,连结PQ.以 下五个结论： AD=BE

8、; PQ / AE ; AP=BQ ; DE=DP ; /AOB=60°CP=CQ 4CPQ为等边三角形.共有2对全等三角形CO平分/ AOP CO平分/ BCD恒成立的结论有把你认为正确的序号都填上.标准文案实用文档29:如图1,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边 经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动点E不与点A, B重合,另一条直角边与/ CBM 的平分线BF相交于点F.如图14-1 ,当点E在AB边的中点位置时：通过测量DE, EF的长度,猜测 DE与EF满足的数量关系是；连接点E与AD边的中点N,猜测NE与BF满足的数量关系是； 请证实你的上

9、述两猜测. 如图142 ,当点E在AB边上的任意位置时,请你在 AD边上找到一点 N, 使得NE=BF ,进而猜测此时 DE与EF有怎样的数量关系并证实A E B M图 14-130： RtABC 中,AC = BC, /C=90口,D 为 AB边的中点,EDF= 90°,/EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB 或它们的延长线于 E、F.当/EDF绕D点旋转到DE,AC于E时如图QQJGSA DEFSA CEF_SA ABC '1),易证2当/EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立？假设成立,请给予证实；假设不成立,SADEFS

10、ACEF、SAABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜测,不需证实.标准文案实用文档31:等边 ABC , D 为 ABC 外一点,/ BDC=120 ° , BD=DC . / MDN=60 ° 射线 DM 与 直线AB相交于点M ,射线DN与直线AC相交于点N,当点M、N在边AB、AC上,且DM=DN时,直接写出 BM、NC、MN之间的数量关系.当点M、N在边AB、AC上,且DM WDN时,猜测中的结论还成立吗？假设成立,请证I当点M、N在边AB、CA的延长线上时,请画出图形,并写出 BM、NC、MN之间的数 量关系.32:如图,BD是等腰RtMBC的角平分线,/ BAC

11、 = 90 .求证 BC=AB+AD ;33:如图,庆5,8口于5, CELBD交延长线于 巳 求证：BD=2CE;标准文案实用文档34:如图在四边形 ABCD 中,AC 平分/ BAD , / ADC + / ABC = 180猜测AD、AE、AB之间的数量关系,并证实你的猜测,35:如图,在 ABC中,/ B=60° , ABC的角平分线 AD,CE相交于点 O,求证:OE=OD36:如下图,在 AEC中,/E=90° , AD平分/ EAC , DF ± AC ,垂足为F, DB=DC , 求证：BE=CF37:如图,OP是/MON的平分线,请你利用该图形画

12、一对以 OP所在直线为对称轴的全 等三角形.请你参考这个作全等三角形的方法,解答以下问题：(1)如图,在 ABC中,/ ACB是直角,/ B=60° , AD、CE分别是/ BAC、/ BCA的平分线,AD、CE相交于点F.请你判断并写出 FE与FD之间的数量关 系；(2)如图,在 ABC中,如果/ ACB不是直角,而1中的其它条件不变,请问,图图图标准文案实用文档(1) BDEA38:：如图, BFXAC于点F, CEXAB于点E,且BD=CD ,求证:CDF (2) 点D在Z A的平分线上39:如图在 ABC 中,AB >AC, /1 = /2,40:：如图, ABC 中,

13、/ ABC=45 ° , CD LAB 于 D, BE 平分/ ABC ,且 BEX AC于E,与CD相交于点F, H是BC边的中点,连结 DH与BE相交于点 G.求证：BF=AC ;1(2)求证：CE=2BF;(3)CE与BC的大小关系如何？试证实你的结论.标准文案实用文档41:数学课上,张老师出示了问题：如图 1,四边形 ABCD是正方形,点 E是边BC的中点.ZAEF =90,且EF交正方形外角NDCG的平分线CF于点F,求证：AE=EF .经过思考,小明展示了一种正确的解题思路：取 AB的中点M,连接ME,那么AM=EC ,易证 AME ECF,所以 AE = EF .在此根

14、底上,同学们作了进一步的研究：(1)小颖提出：如图2,如果把“点E是边BC的中点改为“点E是边BC上(除B, C外)的任意一点,其它条件不变,那么结论" AE=EF仍然成立,你认为小颖的观点正 确吗？如果正确,写出证实过程；如果不正确,请说明理由；(2)小华提出：如图3,点E是BC的延长线上(除 C点外)的任意一点,其他条件不 变,结论" AE=EF仍然成立.你认为小华的观点正确吗？如果正确,写出证实过程；如 果不正确,请说明理由.42: ABC 中,/ BAC=60 ° , / C=40 ° , AP 平分/ BAC 交 BC 于 P, BQ 平分/

15、ABC 交 AC 于 Q,求证：AB+BP=BQ+AQ .标准文案B pC实用文档43:问题背景,如下命题：如图1,在正三角形ABC中,N为BC边上任一点,CM为正三角形外角/ ACK的平分线, 假设/ ANM=60 侧 AN=NM如图2,在正方形ABCD中,N为BC边上任一点,CM为正方形外角/ DCK的平分线, 假设/ ANM=90 ,贝U AN=NM 如图3,在正五边形 ABCDE中,N为BC边上任一点,CM为正五边形外角/ DCK的平分 线,假设/ ANM=108,那么 AN=NM任务要求： 请你证实以上三个命题；请你继续完成下面的探索：如图4,在正n n>$边形ABCDEF-中

16、,N为BC边上任一点,CM为正n边形外角 /DCK的平分线,问当/ ANM等于多少度时,结论AN=NM 成立不要求证实.如图5,在梯形 ABCD中,AD/ BC,AB=BC=CD,N 为BC延长线上一点,CM为/ DCN的 平分线,假设/ ANM= / ABC,请问AN=NM 是否还成立？假设成立,请给予证实；假设不成立, 请说明理由BD=DC , P> BC上的任一点,44:如图,在 ABC中,/ A=90 ° , D是AC上的一点,PEXBD, PFXAC , E、F 为垂足.求证： PE+PF=AB .标准文案实用文档45:如图, ABC 中,AB=AC=6cm , Z

17、B= Z C, BC=4cm ,点 D 为 AB 的中点.(1)如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点 Q在线段CA上 由点C向点A运动.假设点Q的运动速度与点 P的运动速度相等,经过 1秒后, BPD与4CQP是否全等,请 说明理由；假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多少时,能够使 BPD与 CQP全等?(2)假设点Q以中的运动速度从点 C出发,点P以原来的运动速度从点 B同时出发,都逆时针沿 ABC三边运动,那么经过多少秒后,点P与点Q第一次在 ABC的哪条边上相遇?(在横线上直接写出答案,不必书写解题过程)46:：在 ABC中,/ AC

18、B为锐角,点 D为射线BC上一动点,连接 AD ,以AD为 一边且在AD的左侧作等腰直角 ADE ,解答以下各题：如果 AB=AC , / BAC=90 ° .(i)当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图甲,线段 BD, CE之间的位置关系为 (ii)当点D在线段BC的延长线上时,如图乙,i)中的结论是否还成立？为什么？标准文案实用文档47: ABC为等边三角形,点 D为直线BC上的一动点点 D不与B、C重合,以AD为边作菱形 ADEF A、D、E、F按逆时针排列,使/ DAF=60 ° ,连接 CF.1如图1,当点D在边BC上时,求证： BD=CF;AC=CF+CD

19、;2如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,结论AC=CF+CD是否成立？假设不成立,请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系,并说明理由；3如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时,补全图形,并直接写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系.48:在 ABC 中,AD ± BC, BE ±AC, D、E 为垂足,AD 与 BE 交与点 H, BD=AD求证：BH=ACBEX AD49:如图14-1,在 ABC中,BC边在直线l上,AC ± BC ,且 AC = BC. EFP的边FP 也在直线l上,边EF与边AC重合,且EF=FP. 1在图14

20、-1中,请你通过观察、测量, 猜测并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；2将 EFP沿直线l向左平移到图14-2的位置时,EP交AC于点Q,连结AP, BQ.猜测并写出BQ与AP所满足的数量关系 和位置关系,请证实你的猜测；3将 EFP沿直线l向左平移到图14-3的位置时,EP的延长线交AC的延长线于点 Q,连结AP, BQ.你认为2中所猜测的BQ与AP的数量关 系和位置关系还成立吗？假设成立,给出证实；假设不成立,请说明理由.图 14-3Q标准文案实用文档50:如图1,在正方形 ABCD中,点E、F分别为边BC、CD的中点,AF、DE相交于点 G, 那么可得结论： AF=DE ;AF,

21、DE.不需要证实如图2,假设点E、F不是正方形 ABCD的边BC、CD的中点,但满足 CE=DF.那么上面 的结论、是否仍然成立？请直接答复 成立或不成立2如图3,假设点E、F分别在正方形 ABCD的边CB的延长线和 DC的延长线上,且 CE=DF,此时上面的结论、是否仍然成立？假设成立,请写出证实过程；假设不成立,请 说明理由.51:如图, ABC 中,Z ACB =90 °, AC = BC , AE 是 BC 边上的中线,过 C 作 CFLAE, 垂足为F,过B作BD,BC交CF的延长线于 D .求证：1 AE=CD;2假设 AC = 12 cm,求 BD 的长.52:如图,两

22、个全等的含 30°、60°角的三角板 ADE和三角板ABC放置在一起,/ DEA= Z ACB=90 ° , / DAE= Z ABC=30 ° , E、A、C三点在一条直线上,连接 BD ,取BD中点 M,连接ME、MC,试判断 EMC的形状,并说明理由.标准文案实用文档53:BE, CF是 ABC的高,且 BP=AC , CQ=AB ,试确定 AP与AQ的数量关系和位 置关系54:在 RtAABC 中,AC = BC, Z ACB =90°, D 是 AC 的中点, (1)如图1, E为线段DC上任意一点,点 F在线段DG上,且 过点F作F

23、HLFC,交直线 AB于点H.DGXAC交AB于点G.DE=DF ,连结 EF 与 CF,求证:判断DG=DCFH与FC的数量关系并加以证实.(2)借助图2画出图形.在你所画图形中找出一对全等三角形,并判断你在(1)中得出的结论是假设E为线段DC的延长线上任意一点,点F在射线DG上,(1)中的其他条件不变,否发生改变.(本小题直接写出结论,不必证实)55:如图,AD/BC , AD=BC , AE ±AD , AF ±AB ,且 AE=AD , AF=AB ,求证：AC=EF标准文案实用文档56:直线 CD经过/BCA的顶点 c, CA=CB . E、F分别是直线 CD上两

24、点,且 /BEC =/CFA=/o(.(1)假设直线CD经过/BCA的内部,且E、F在射线CD上,请解决下面两个问题：如图 1,假设/BCA = 90,2 «=90 ",那么 EFBE- AF(填或“=号)；如图2,假设0,</BCA <180：,假设使中的结论仍然成立,那么/u与/BCA应满足的关系是；(2)如图3,假设直线CD经过/BCA的外部,Net =/BCA,请探究EF、与BE、AF三 条线段的数量关系,并给予证实.图1图2图3ABCD 中,AC 平分/BAD , CE_LAB于 E,且/B+/D=180 °,求57:：如图,四边形证：AE=

25、AD+BE标准文案实用文档58:如图,E是正方形 ABCD的边CD的中点,点 F在BC上,且/ DAE= / FAE求证：AF=AD-CF59:如下图, ABC中,AB=AC , D是CB延长线上一点,/ ADB=60 ° , E是AD 上一点,且 DE=DB ,求证：AC=BE+BC60:在 ABC 中,BD=DC , ED± DF.求证：BE+CF>EF.61:,如图,三角形 ABC是等腰直角三角形,/ ACB=90 ° , F是AB的中点,直线l 经过点C,分别过点 A、B作l的垂线,即 AD ±CE, BEXCE,(1)如图1,当CE位于点

26、F的右侧时,求证： ADCACEB ;(2)如图2,当CE位于点F的左侧时,求证： ED=BE-AD ;(3)如图3,当CE在4ABC的外部时,试猜测 ED、AD、BE之间的数量关系,并证实你的猜测.实用文档62:如图1、图2、图3, AOB , COD均是等腰直角三角形,/ AOB = / COD = 90Q (1)在图1中,AC与BD相等吗,有怎样的位置关系？请说明理由.(2)假设ACOD绕点O顺时针旋转一定角度后, 到达图2的位置,请问AC与BD还相等吗, 还具有那种位置关系吗？为什么？(3)假设 COD绕点O顺时针旋转一定角度后,到达图3的位置,请问AC与BD还相等吗？还具有上问中的位

27、置关系吗？为什么？63:复习“全等三角形的知识时,老师布置了一道作业题：“如图,在 ABC中,AB=AC , P是 ABC内部任意一点,将 AP绕A顺时针旋转至 AQ ,使/ QAP= / BAC ,连 接 BQ、CP,那么 BQ=CP小亮是个爱动脑筋的同学,他通过对图的分析,证实了 ABQA ACP,从而证得BQ=CP之后,将点P移到等腰三角形 ABC之外,原题中的条件不变,发现“ BQ=CP仍然成立,请你就图给出证实.64:正方形 ABCD中,E为BC上的一点,F为CD上的一点,BE+DF=EF ,求/ EAF的度标准文案实用文档65: D为等腰RtAABC斜边AB的中点,DM ±

28、;DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F.(1) 当ZMDN绕点D转动时,求证 DE=DF.(2)假设AB=2 ,求四边形 DECF的面积.66：四边形 ABCD 中,ABI AD, BC 1 CD ,AB = BC/ABC =120/MBN =60,/MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD, DC(或它们的延长线)当/MBN绕B点旋转到AE = CF时(如图1),易证AE CF = EF当/MBN绕B点旋转到AE : CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立？假设成立,请给予证实;假设不成立,线段AE,CF , EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜测,不需证实.图1标准文案实用文

29、档67:如图,正方形 ABCD的边长为1, G为CD边上一动点(点 G与C、D不重合),以CG为一边向正方形 ABCD外作正方形 GCEF,连接DE交BG的延长线于 H.求证： ABCGA DCE BHXDE68: (1)如图7,点O是线段AD的中点,分别以 AO和DO为边在线段AD的同侧作等边 三角形OAB和等边三角形 OCD,连结AC和BD,相交于点 E,连结BC.求/ AEB的大 小；A OCD绕着点O旋转(2)如图8, A OAB固定不动,保持 AOCD的形状和大小不变,将 (A OAB和A OCD不能重叠),求/ AEB的大小.69:如图,AE ±AB , AD ±

30、;AC , AB=AE , /B=/E, 求证：(1) BD=CE ; (2) BDXCE.标准文案实用文档70:如下图, AE ± AB , AFLAC, AE=AB , AF=AC.求证： (1) EC=BF; (2) ECXBF71:如图, AB=CD=AE=BC+DE=2 , / ABC= Z AED=90 ° ,求五边形 ABCDE 的面积72: (1)如图1,现有一正方形 ABCD ,将三角尺的指直角顶点放在 A点处,两条直角边也 与CB的延长线、DC分别交于点E、F.请你通过观察、测量,判断 AE与AF之间的数量 关系,并说明理由.(2)将三角尺沿对角线平移到

31、图2的位置,PE、PF之间有怎样的数量关系,并说明理由.(3)如果将三角尺旋转到图 3的位置,PE、PF之间是否还具有(2)中的数量关系？如果 有,请说明标准文案实用文档73: E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点,且/EAF=45口,AH ± EF , H为 垂足,求证：AH =AB .74：如图,在等腰 9BC中,AB=AC, 口是BC的中点,过A作AE_LDE , AF _L DF , 且 AE=AF.求证：/EDB=/FDC.过 AC边上的点D作DG / BC,交AB于点G, 连接AE、BD.75:两个全等的含 300, 600角的三角板 ADE和三角板ABC如下图

32、放置,E,A,C三点在一条直线上,连结 BD,取BD的中点M ,连结ME, MC .试判断4EMC的形状,并说明理由.76:,如图, 4ABC是等边三角形, 在GD的延长线上取点 E,使DE = DC ,(1)求证：AAGEDAB(2)过点E作EF / DB ,交BC于点F,连AF ,求/ AFE的度数.标准文案实用文档77:如图24, 2A°B =90° , OM平分/AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动, 两直角边分别与 OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗？试说明理由.78:如图,在AABC中,/B=22.5°,边AB的垂直平分线交BC于点D

33、, DF _L AC于F点,并交BC边上的 高AE于点G.求证：EG=EC.79:：如图,在 RtAABC 中,/ ACB=90° , AC=BC,点 D 是 BC 的中点,CEXAD , 垂足为点E, BF/AC交CE的延长线于点 F.求证：(1) AC=2BF . (2) AB垂直平分 DF.标准文案实用文档80:如图 4ABC是边长为a的等边三角形, 4BCD的顶角/ BDC = 120 °, DB = DC以 D为顶点作一个 60 °的角,角的两边 DM、DN分别交AB于M ,交AC于N ,连结MN ,求 AMN的周长.82: (1)如图,点O是线段AD的

34、中点,分别以AO和DO为边在线段 AD的同侧作等边三 角形OAB和等边三角形 OCD,连结AC和BD,相交于点 E,连结BC.求/ AEB的大小；(2)如图8, AOAB固定不动,保持 A OCD的形状和大小不变,将 转(AOAB和AOCD不能重叠),求/ AEB的大小.A O0绕着点O旋标准文案实用文档83:如图,在平行四边形 ABCD中,/ B=/AFE, EA是/ BEF的角平分线.求证:(1) AABEA AFE;(2) / FAD= / CDE.B EC(3)84:如图,在四边形 ABCD中,AB=AD , CB=CD , AC与BD相交于 O点,OC=OA ,假设E 是CD上任意一点,连接 BE交