整数的性质和应用

1、整数的性质和应用1.1不是质数,也不是合数；2是唯一的偶质数.2.假设质数p|ab,那么必有p|a或p|b o 3.假设正整数a, b的积是质数p,那么必有a=p或b=p.4.定理1.设a是一个大于1的正整数,那么a的大于1的最小正因数p 一定是质 数.5.定理2.假设p是质数,那么对任一整数a,或者p|a,或者p, a =16.定理3.质数有无穷多个.7.形如4n-1n为正整数的质数有无穷多个.8. 算术根本定理：任意一个大于1的整数N能分解成K个质因数的乘积,假设不考虑质 因数之间的顺序,那么这种分解是唯一的,可以写成标准分解形式 ：1.三个不同的质数 a ,b,c 满足babc, a,2

2、000,求a+b+c的值.nn2.假设n是大于2的正整数,求证：与中至多有一个是质数.2,12 ,13.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地,选用边长为xcm规格的地砖,恰用n块；假设选用边长为ycm规格的地砖,那么要比前一种刚好多用124块,已知x、y、n都是正整数,且x, y =1.试问这块地有多少平方米？22224.设a,b,c,d 都是自然数,且a, b,c , d,证实一定是合数.a , b, c, d5.假设n为自然数,n+3与n+7都是质数,求n除以3所得的余数.226.设自然数n,n,79n,nnn ,且有,试求与的值.1212127.n是不小于40的偶数,试证实：n总可以

3、表示成两个奇合数的和.a8.假设a,b,c是1998的三个不同的质因数,且b , c,那么的值是多少？ a,b,c14549.四个质数的倒数之和是,那么这四个质数之和是多少？199510 .有四个数,一个是最小的奇质数,一个是偶质数,一个是小于30的最大质数,另一个是45p, 3p, 3仍是质数,求的值.大于70的最小质数,求它们的和.11 .p是质数,p12.质数p和q满足,求的值.3p , 5q,313q , 11 .有三个正整数,一个是最小的奇质数,一个是最小的奇合数,另一个既不是质数,也不是合数,求三个数的积.2 .有三个数,一个是偶质数,一个是大于 50的最小质数,一个是100以内最

4、 大的质数,求这三个数的和.3 .设m与n是两个大于2的质数,证实m+n是一个合数.4 .假设p是一个质数,23p, 3p, 3仍为质数,求证：也是一个质数.5 .设P>5,证实：假设P和2P+1均为质数,WJ 4P+1为合数.6 .假设P与P+3都是质数,求P除以3所得的余数.P>3227.假设自然数 n,n,2n,2n,19n,nn,n,且,求的值.121212128 .有四个不同质因数的最小自然数是多少？9 .求200的正约数个数,并求它的所有质因数的和.545410.假设n,4, 545,那么n是质数还是合数？11 .假设质数 m, n满足5m+7n=129,求m+n的值.

5、12 .一个两位质数,将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个质数,我们称 它为“无暇质数,那么所有“无暇质数之和是多少？13 .机器人对自然数从1开始由小到大按如下的规那么进行染色：凡能表示为两 个合数之和的自然数都染成红色,不合上述要求的自然数都染成黄色,假设被染成红色的数由 小到大数下去,求第1992个数是多少?14 .证实有无穷多个n,使多项式2n, n, 41 (1)表示合数 (2)为43的倍 数.qp15.正整数p ,q都是质数,且7p+q与pq+11也都是质数,试求p, q的 值.16. 1与0交替排列,组成下面形式的一串数：101, 10101, 1010101,101010101,请你答复：在这申数中有多少个质数？并证实你的结论.17.41名运发动所穿运动衣号是1, 2, , 40, 41这41个自然数,问：(1)能否使这41名运发动站成