最新19.2.1-正比例函数-教案

1、精品文档19.2.1正比例函数小年级科目： 数学主备人：范德彪时间： 年 月 日课时安排与说明：1课时一、教学设计1、教学目标(D经历正比例函数概念的形成过程,理解正比例函数的概念及解析式特点；(2)会画正比例函数的图象；(3)能根据实际问题列出简单的正比例函数的表达式,并掌握正比例函数图象的 性质.2、内容分析(1) 一次函数是最根本的初等函数,是初中函数学习的重要内容,正比例函数是 特殊的一次函数,也是初中学生接触到的第一种函数,要通过对正比例函数内容的学 习,为后续类比学习一般一次函数打好根底,了解研究函数的根本套路和方法,积累 研究一般一次函数乃至其他各种函数的根本经验.本节课主要是通

2、过对生活中大量实际问题的分析,写出变量间的函数关系式,观 察比拟概括出这些函数关系式具有的共同特征,根据共同特征抽象出正比例函数的基 本模型,归纳得出正比例函数的概念,再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析, 对实际事例进行分析,根据条件写出正比例函数的解析式 .(2)本节课的教学重是画正比例函数图象,教学难点是正比例函数图象的性质.3、学情分析(1)学生的认知根底：正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数,由于函 数概念比拟抽象,学生对函数根本概念理解未必深刻,在对实际问题进行分析过程 中,需进一步强化对函数概念的理解.在教学中需要通过大量的实例去引导学生进行 分析,写出变量间的函数关系式

3、,观察比拟发现这些函数具有的共同特征,即函数与 自变量的每一对对应值的比值一定,都等于自变量前的常数,这些函数都是常数与自 变量的积的形式,再根据共同特征抽象出正比例函数的根本模型,归纳得出正比例函 数的概念.从而到达提升学生识图水平、分析函数图象信息水平.体会数形结合思 想,并利用它解决问题,提升解决问题水平.精品文档精品文档(2)学生是年龄心理特点：班上的学生已经有了综合应用知识的意识,并且在学 生学习气氛中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望.因此,本节课主要是 教给学生“动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证的研讨式学习方法.这样做 增加了学生的参与时机,增强了参与意识,教给了学

4、生获取知识的途径和思考问题的 方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化练习的学法 掌握本节课内容.4、设计思路(1)对正比例函数概念的学习,既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理 解,即实际问题的两个变量中,当一个变量变化时,另一个变量随着它的变化而变 化,而且对于这个变量的每一个确定的值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应, 这是理解正比例函数的核心；也要增强对正比例函数根本特征的熟悉,即根据实际问 题构建的函数模型中,函数和自变量每一对对应值的比值是一定的,等于比例系数, 反映在函数解析式上,这些函数都是常数与自变量的积的形式,这是正比例函数的基 本特征.(2)

5、从学生熟悉、感兴趣的实例引入课题,引领学生参与函数图象的形成过程, 体验发现、创造数学知识的乐趣.学生初步感知实际生活蕴藏着丰富的数学知 识,感知数学是有用、有趣的学科.二、教学过程(一)复习导入上一节我们已经学习了关于函数的最根底的知识,知道了变量与函数、函数的图 象及函数的三种表示方法.从这节课开始,我们将重点研究一种最根本的具体函数一 一次函数,本节课先研究特殊的一次函数一一正比例函数 .(二)新授课活动一：情境设问,初步感知问题1 2021年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：(1)乘京沪高铁列车,从始发站北京南站到终点站上海虹桥站

6、,约需多少小时 (结果保存小数点后一位)？(2)京沪高铁列车的行程y (单位：km)与运行时间t (单位：h)之间有何数量 关系？ 精品文档 精品文档(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h后,是否已经过了距始发站1 100km的南 京南站？【师生活动】教师引导学生分析问题中的数量关系,这是典型的行程问题,数量 关系是学生熟悉的“路程=速度刈寸间 .【设计意图】让学生真切感受数学与实际的联系,即数学理论来源于实际又效劳 于实际.帮助学生逐步提升将实际问题抽象为函数模型的水平,初步体会函数建模思 想.解：(1)乘京沪高铁列车全程运行时间约需 1318+ 300勺4.4 h).(2)京沪高铁列车

7、 的行程y是运行时间t的函数,函数解析式为 y=300t (0*4.4 .(3)京沪高铁列车从北京南站出发 2.5h的行程,是当t=2.5时,函数y=300t的 值,即y=300X2.5=750 (km).这时列车尚未到达距始发站 1 100km的南京南站.对问题(1)学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车,其运行时间在什么范围内？【设计意图】由于自变量t是列车运行时间,作为实际问题,自变量的取值是受限 制的,应对其取值范围作出说明.对问题(2)的分析解答过程让学生答复以下问题：【追问11这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是,试说明理 由.【设计意

8、图】让学生感受量与量之间的函数关系,体会函数关系蕴涵在实际问题 中,激发学生探究兴趣.对理由的说明学生可能有障碍,此时教师要引导学生回忆函 数概念的学习过程,用函数的概念来答复：问题中的两个变量,当其中的变量 t变化 时,另一个变量y随着t的变化而变化,并且对于变量t的每一个确定的值,另一个变 量y都有唯一确定的值与之对应.【追问2】请你写出y与t之间的函数解析式,并分析解析式在结构上是什么形 式？【追问3】对于自变量t和函数y的每一对对应值,y与t的比值是多少？这个比值 会发生变化吗？【师生活动】追问2学生独立完成写出解析式,观察解析式的结构形式后发表意 见与同学交流；追问 3分小组分别取不

9、同的对应值,求出比值后先小组内统一意见,精品文档精品文档 然后全班交流.【设计意图】让学生初步感知正比例函数解析式的结构形式为：左边是表示函数 的字母,右边是常数(量)与自变量的积的形式.正比例函数的根本特征是：对于自 变量和函数的每一对对应值,函数值与自变量的比值是一定的,都等于自变量前的那 个常数.对问题(3)的分析解答后可追问：我们是怎样确认列车是否已经过了南京南站的？【师生活动】教师引导学生分析,根据函数解析式,求自变量t=2.5时的函数值,得出列车出发2.5小时的行程,再与两站的实际距离比拟,对实际问题的作出解答.【设计意图】让学生初步体会用函数建模思想解决实际问题的方法.活动二：类

10、比思考,概括共性问题2思考：以下问题中,变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是,请写出 函数解析式.(1)圆的周长l随半径r的变化而变化.(2)铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m (单位：g)随它的体积 V (单位： cm3)的变化而变化.(3)每个练习本的厚度为 0.5cm, 一些练习本摞在一起的总厚度 h (单位：cm) 随练习本的个数n的变化而变化.(4)冷冻一个0c的物体,使它每分钟下降 2C,物体的温度T (单位：C)随 冷冻时间(单位：min)的变化而变化.【师生活动】学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和条件,运用函数建模思 想独立写出每个问题中变量间的函数解析式.【设计意

11、图】让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系,体会并运用函数建模 思想,提升将实际问题抽象为函数模型的水平.解：上面问题中,表示变量之间关系的函数解析式分别为：(1) l=2jtr；(2) m=7.8V;(3) h=0.5n；(4) T= -2t.【追问】这些函数解析式有哪些共同特征？【师生活动】引导学生类比问题 1的分析方法,对4个解析式从结构形式上分析 它们的共同特征,学生分组讨论,教师参与讨论并组织交流.【设计意图】通过对实际问题抽象出的函数模型观察比拟,找出它们具有的共同 精品文档精品文档特征,为归纳抽象正比例函数的概念作准备.【归纳】上述两个问题中的函数解析式都是常数与自变量的积的形式

12、.一般地,形如y=kx (常数kw 0)的函数,叫做正比例函数.其中 k叫做比例系 数.活动三：辨析应用,深化认知(1)请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；(2)完成教科书第87页练习1,补充问题：如果是,请指出比例系数是多少？【师生活动】教师提出问题,学生思考、讨论后交流,教师予以鼓励性评价.【设计意图】引导学生根据概念辨析正比例函数,能够从实际问题中根据条 件抽象出函数模型并辨析是否是正比例函数.活动四：探究正比例函数的图象和性质1 例1 (1)在同一直角坐标系中用描点法回出正比例函数y = 2x, y=x的图象(2)描点并连线3解：(1)列表:x-3-210123y =2x一 6一

13、4-202461 y = x31_233013231观察并思考：(1)在k>0的情况下,函数图象经过 哪些象限？图象从左向右看,是上升还是下 降？(2)对应地,自变量的值从左往右如何 变化？对应的函数值是随着增大还是减小？精品文档精品文档(2)在同一直角坐标系中用描点法画出正比例函数y = 1.5x, y = Mx 的图象.解：(1)列表:x-3-2-10123y = -1.5x 4.5-3 1.501.534.5y = -4x12840一 4一 8-12(2)描点并连线【归纳】观察并思考：(1)在k<0的情况下,函数图象经 过哪些象限？图象从左向右看,是上升还 是下降？(2)对应地,自变量的值从左往右如 何变化？对应的函数值是随着增大还是减 小？(1) 一般地,正比例函数 y=kx (k是常数,kw0 )的图象是一条经过原点的直 线,我们称它为直线y=kx.(2)当k> 0时,直线y=kx经过第三、第一象限,从左向右上升,即随着 x的增 大y也增大；当k<0时,直线y=kx经过第二、第四象限,从左向右下降,即随着 x 的增大y反而减小.(3)由于过原点有且只有一条直线,我们在画正比例函数图象时,只需确定两 点,通常是(0, 0)和(1, k).正比例函数的图象及性质正比例函