新人教版五年级(上册)数学广角植树问题

1、可编辑版?在一条线段上植树两端都栽?教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第106页例1及相关内容.教学目标：1 .建立并理解在线段上植树两端都栽的情况中“棵数 =间隔数+1的数学模 型.2 .利用线段图理解“点数=间隔数+1 “总长=间隔数X间距等间隔数与点数、 总长、问距之间的关系,解决生活中的实际问题.教学重点：建立并理解“点数=间隔数+1的数学模型.教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识,并能熟练掌握这种方法.教学准备：课件.教学过程：一、情境出示,设疑激趣教师：哪位同学知道我们国家设立的植树节是在哪一天？ 3月12日在这一天的植树活动中,遇到了这样一个问题.课件出示问题

2、例1:同学们在全长100 m的小路一边植树,每隔5 m栽一棵两端要栽.一 共要栽多少棵树？教师：你能利用所学的知识解决问题吗？预设1: 20棵.教师追问：你是怎么想的？每隔5 rnK一棵,共栽100+5=20 棵0预设2:我认为是21棵,由于题目中写着“两端要栽,所以要再加 1棵.Word完美格式可编辑版教师：你认为哪一个结果是正确的？指名答复【设计意图】直接出例如题的情境,通过学生的尝试解答,既是对教学起点的了解,又利用两种不同的结果设置疑问,激发了学生探求新知的热情.二、经历过程,感受方法教师：可以用怎样的方法进行检验呢？画线段图那我们可以在草稿本上试一 试.遇到了什么困难？预设：100

3、m太长了,不太好画.追问：那我们可以怎么办？学生：可以先用简单的数试一试.课件出示【设计意图】使学生经历分析思考的整个过程,感受“猜想验证的学习方法.在实际操作中发现问题有助于激发学生的思考,从而深刻地体会“从简单事例中发现规律,并利用此规律解决较复杂问题的数学思想.三、探索实践,建立模型教师：先看看20 m的距离,在两端都栽的情况下可以栽几棵树,在草稿本上画一回0实物投影或课件出示：教师：说说你是怎么想的？预设：20 + 5=4, 20 m被平均分成4段,由于两端要栽,所以要栽5棵树教师：再画一画,25 m可以栽几棵树？学生操作谁来说说你的想法？Word完美格式可编辑版预设：25 + 5=5

4、,就是把25 off均分成了 5段,由于两端都要栽,所以要栽 6棵5r 5r sI 55 !还可以这样画：这里的蓝色线段表示什么？间隔数红色线段呢？植树棵数教师：不画图,你能把下面的表格填写完整吗?总长m 间隔距离m间隔数1个摞数I55101 _ 20 _525563060根据学生答复,教师在课件上输入数据你发现了什么规律？预设：棵数要比间隔数多1.追问：可以用怎样的一个式子表示？棵数 =问隔数+1.教师：谁能说说为什么要“ +1 ？由于两端都要栽,所以栽树的棵树比间隔数 多1.你能用发现的规律解决开头的问题吗？指名答复,分析讲解100-5+1=21 棵间隔数仁棵数教师：回忆这个问题的解答过程

5、,说说你的想法Word完美格式可编辑版归纳小结：在解决较复杂或数据较大的问题时,可以先从简单数据出发得出规律, 然后将规律运用于复杂问题进行解决.【设计意图】“画示意图抽象出线段图不画图的教学过程,表达了从 具体到抽象、从特殊到一般的设计理念,也正是在这一进程中,通过积极有效的 教学活动,使学生建立起“一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型.四、利用新知,解决问题教师：根据刚刚学到的知识,还可以解决许多生活中的问题.课件出示问题1.在一条全长2 km的街道两旁安装路灯两端也要安装,每隔 50 m安一盏. 一共要安装多少盏路灯？教师：读完这个题目,你觉得有哪些地方需要特别引起注意？预设1:单位不

6、统一,要先进行转化再计算.预设2:两旁.追问：表示什么？就是两边.你能通过画图的方法表示出“两 旁吗？在计算时该怎样表达？先算出一边的路灯的数量,再乘以 2.学生练习,指名答复.2 km=2000 m 2000+ 50+1 乂 2=82 盏答：一共要安装82盏路灯.教师：2000+ 50算的是什么？间隔数“ +1说明了什么？两端都要安装2.马路一边栽了 25棵梧桐树.如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树, 一共要栽 多少棵？教师：仔细读题,认真思考,说说你对这个题目的理解.Word完美格式可编辑版引导得出：要求一共栽多少棵银杏树,实际就是求梧桐树的间隔数.由“棵数 = 间隔数+1可得“间隔数=&#

7、171;数-1.25-1=24 棵答：一共要栽24棵银杏树.教师：可以用怎样的方法验证结果是否正确？可以先用比拟简单的例子,通过画线段图的方法进行验证和这题有关的简单的例子,我们只要张开一只手.五 个手指相当于题目中的？梧桐树每两个手指之间栽一棵银杏树,可以栽 几棵？你还有其他的方法吗？【设计意图】练习中的实际问题,相比例题有一些变化,对于学生的理解水平提出了更高的要求.第1题用画图的方法直观地表示出“两旁,解决了算式中为 什么要“X 2的问题；第2题先让学生思考,说说自己的理解,验证的环节既 是对方法的回忆,又表达了数学的趣味性.五、逆向思考,拓展新知园林工人沿一条笔直的公路一侧植树,每隔

8、6 R#一棵,一共种了 36棵.从第1 棵到最后一棵的距离有多远？教师：读题并思考,要求“从第1棵到最后一棵的距离就是求什么？路长 跟例题相比,有什么不同？预设：例题是知道了路长求栽树的棵数,这题是知道了栽树的棵数,求路线长度.教师追问：该怎样解答呢？试一试,并说说你的思路.36-1 X 6=210 项答：从第1棵到最后一棵的距离是210 m.Word完美格式可编辑版教师：“36-1算的是什么？间隔数再根据“间隔数X间隔距离 = 路长计 算.【设计意图】通过变式练习,加深学生对例题中发现的规律的理解.该题是植树 问题数学模型的逆向应用,有了前一题“间隔数 =棵数-1的知识为根底,学生 应该能比

9、拟容易地解决这一问题. 对于学习有困难的同学,也可引导他们用画线 段图的方法解答.六、回忆思考,全课总结教师：通过这一节的学习,你有什么收获？跟大家交流一下.根据学生答复,强调：1.解决两端都要栽的植树问题的数学模型：棵数 =间隔数+1.2.当遇到较为复杂的数学问题时,可以先从简单的事例中发现规律,然后 应用找到的规律来解决原来的问题.?在一条线段上植树两端都不栽?教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第107页例2及相关内容.教学目标：1 .建立并理解在线段上植树两端都不栽的情况中“棵数 =间隔数-1的数学 模型.2 .通过画线段图初步培养学生探索解决问题的有效方法的水平,尝试用植树

10、问 题的模型解决实际生活中的简单问题,培养应用意识.教学重点：建立并理解“棵数二间隔数-1的数学模型.教学难点：培养学生探索解决问题的有效方法的水平.Word完美格式可编辑版教学准备：课件.教学过程：一、创设情境,复习引入教师：上节课,我们学习了植树问题中两端都栽的情况, 谁能说一说是用怎样的 数学模型解决这类问题的？棵数=间隔数+1能快速地完成下一题吗？课件 出示题目准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树两端都栽,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽多少棵树？指名答复：60+ 3+1=21 棵 答：一共要栽21棵树.再来看看这一题课件出例如 2认真思考,这两个题目有什么不同？大象馆和

11、猴山相距60 m.绿化队要在两馆间的小路两旁栽树两端不栽,相邻两棵树之间的距离是3 m.一共要栽多少棵树？【设计意图】例2是在例1的根底上教学的,对已学知识的复习是为了找准知识 迁移的“原点,为下一个环节的教学做好铺垫.二、比拟分析,迁移新知教师：你能用画图的方法表示出你的发现吗？同桌之间可以互相交流.指名汇报预设1:准备题是一边,例2是小路两旁.追问：在图上该如何表示？就是 有两条线段.怎么计算？只要先算出一边的树木数量,再“X 2就可以了.预设2:准备题是两端都栽,例2是两端不栽.追问：你能通过示意图说说为 什么吗？由于小路的两端都是场馆.Word完美格式可编辑版教师：这个题目该如何解决呢

12、？你想到了什么方法？可以先从简单的事例中发现规律请你在草稿本上试一试.【设计意图】通过比拟分析,使学生更为深刻地理解题意,引导“用画图的方法表示出来对于培养学生良好的审题习惯具有非常重要的作用. 该环节的设计还 重点突出了对“先从简单的事例中发现规律,再将规律应用于问题的解决这一 数学方法的迁移.三、理解归纳,得出模型指名答复,过程预设：1 .先画一个简单的线段图看看,以20求的线段为例,在两端都栽的情况下“棵 数=间隔数+1,需要栽5棵树.两端都栽L-L-LJ棵数=间隔数+12 .同样长的线段,在两端都不栽的情况下只需要栽 3棵树,也就是说栽的棵数 比间隔数少1.教师追问：可以用怎样的数学模

13、型表示？棵数 =间隔数-1.两端不栽 棵数二间隔数教师：你能用不同的方法试一试,对这一数学模型进行验证吗？学生操作,交流发现.运用这一模型,例 2可以怎样解答？60+3-1=19 棵19X2=38 棵共要栽38棵树.教师追问：为什么要“X 2由于小路两旁都要栽树Word完美格式可编辑版教师小结：我们一起往返忆一下这个题目的解决过程. 通过与例1中两端都栽的 植树问题相比拟,采用同样的方法得出了两端不栽的植树问题的数学模型, 即棵 数=间隔数-1.【设计意图】通过教师的引导,促使学生自主探索,经历了问题解决的整个过程, 对数学思想的渗透也在知识的迁移和转化过程中得到了表达.在教学实际中,可结合“

14、你能用不同的方法对这一数学模型进行验证吗？这一问题,进行开放式的教学实践,鼓励学生用自己的方法探索出规律.四、课堂练习,应用新知教师：利用这一数学模型,还能解决许多生活中的问题.1. 一条走廊长32 m,每隔4 m摆放一盆植物两端不放.一共要放多少盆植 物？学生练习,指名答复：32+4-1=7 盆答：一共要放7盆植物.教师：如果改为两端都放,该怎么算？32+4+1=9 盆教师：这两种不同的摆法相差几盆？ 2盆为什么？两端都放时,盆数= 间隔数+1;两端都不放时,盆数=间隔数-1.2. 一根木头长10 m,要把它平均分成5段.每锯下一段需要8分钟,锯完一共 要花多少分钟？教师：这个问题和我们学习

15、的植树问题有关联吗？属于植树问题中的哪一种情 况？可以先用画图的方法试一试.Word完美格式可编辑版学生练习,分析讲评:10+5-1=4 次8 X4=32 分钟答：锯完一共要花32分钟.【设计意图】第1题在完成后进行了比拟练习,加深了学生对两种不同数学模型 之间关系的熟悉；第2题虽然不是植树的情境,但规律是相同的,引导学生通过 画线段图的方法即可抓住题目的本质,同时扩展了学生对所学知识的应用视野.五、利用变式,强化认知小明家门前有一条35 m勺小路,绿化队要在路旁栽一排树.每隔5褛一棵树一 端栽一端不栽.一共要栽多少棵？教师：这题与已经学过的植树问题有什么不同？一端栽一端不栽先猜一猜, 再用自

16、己喜欢的方法验证结果是否正确.预设1:两端都栽的情况下,棵数=间隔数+1;两端不栽的情况下,棵数=间隔数-1 0这种一端栽一端不栽的情况,应该是棵数 =间隔数.预设2:是用画线段图的方法得出的,一共要栽 7棵.预设3:直接用35+5=7 棵.教师追问：35 + 5算的是什么？间隔数.用这样的方法计算其实是以什么作为依据的？在一端栽一端不栽的情况下, 棵数=间隔数.教师：比拟植树问题的三种情况,说说你自己的理解.Word完美格式可编辑版两端都栽棵数=间隔数+1两端不栽栋数二间隔数端栽一端不栽棵树二间隔数【设计意图】以已学知识为根底,放手让学生独立思考,鼓励用自己喜欢的方法探索这种情况的规律,在最

17、后的比拟环节也强调说出自己的理解. 学生通过这样 的方式获取的知识、思维活动的经验才能更加鲜活和深刻,充分表达了 “不同的 人在数学上得到不同的开展这一根本理念.六、课堂小结,布置作业小结：植树问题在生活中的应用非常广泛, 在解决这类问题时,应该先判断出属 于哪一种情况,再根据题意列式解答.课外作业：先判断以下各题属于哪种情况,再列式解答.(1)在一条长2千米的公路的一边栽白杨树,每隔8米栽1棵,最多可以栽多少 棵？最少可以栽多少棵？(2)搬运工从一楼到二楼,走了 16级台阶,王丽家住6楼,每相邻两层台阶相 同,从一楼到六楼一共走多少级台阶？(3) 一个古老的摆钟,于六时整敲响六下,需时五秒钟

18、；那么,在正午敲响十二 下时,需时多少秒？2021-11-19 人教网?在一条首尾相接的封闭曲线上植树?教学设计教学内容：人教版小学数学教材五年级上册第108页例3相关内容.教学目标：Word完美格式可编辑版1 .运用转化的方法,使学生理解在一条首尾封闭的曲线上植树所需棵数与间隔 数“一一对应的数学模型.2 .进一步培养学生在解决实际问题中探索规律,找出解决问题的有效方法的能 力,以及抽取数学模型的水平.教学重点：理解在一条首尾相接的封闭曲线上植树的根本数学模型.教学难点：培养学生在解决实际问题中探索规律, 找出解决问题的有效方法 的水平.教学准备：课件.教学过程：一、谈话引入,复习旧知教师：

19、在前面两节课中,我们共同探讨了在一条线段上植树的问题,还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题.谁来帮助大家一起回忆这些知识？预设：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时,棵数比间隔数多1;两端都不栽时,棵数比间隔数少1; 一端栽一端不栽时,棵数和间隔数相等.教师：在解决复杂问题时,我们是怎么做的？预设：可以先给出一个猜想,要判断这个猜想对不对,可以从简单的事例中发现 规律,再应用找到的规律来解决原来的问题.教师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课,我们要一起来研究植树问题 中的另一种情况.【设计意图】复习旧知再现了在一条线段上植树的三种情况,以及“猜想验 证的方法和“从简单事例中

20、发现规律,再将规律应用于复杂问题解决的数学 思想,为本课新知内容的探索打下了坚实的根底.Word完美格式可编辑版、自主探索,学习新知1 .出示情境,展开探索例3:张伯伯准备在圆形池塘周围栽树.池塘的周长是120 m,如果每隔10 m®一棵,一共要栽多少棵树？教师：这道题与前面学习的植树问题相比,有什么相同和不同的地方？预设：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题, 这道题是在一个圆形周 围植树.教师追问1:线段是怎样的？圆形又是怎样的？线段是直的,圆形 是一条曲线.教师追问2： 一条什么样的曲线？逐步引导得出：一条首尾相接的封闭曲线.预设：相同之处是,都是长度和间隔距离.教师：你

21、能联系已经学过的知识,自主解决“一共要栽多少棵树的问题吗？学生独立思考,讨论汇报.2 .概括归纳,得出模型教师：大家想到了用什么方法来解决问题？画图120 m的长度太长了,怎么办？先用简单的数据试一试1以周长为40 m的圆为例,通过下列图得知,能栽 4棵树.Word完美格式可编辑版(2)如果把圆拉直成线段,你能发现什么?预设：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽的情况(3)我们还可以用这样的方式来理解.引导得出：植树的棵数与间隔数对应.教师：利用发现的知识,你能解决例3的问题吗？(出示：池塘的周长是120 m?)120+10=12 棵共要栽12棵树.教师：谁能完整地概括一下刚刚的发现?对

22、应,相预设：在一条首尾相接的封闭曲线上植树,所需棵数与间隔数 当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况o 【设计意图】学生已经有了 “在线段上植树的学习经验,在出示情境图引导学 生比拟相同点和不同点之后,教师放手让学生自主探究.在概括归纳的环节,注Word完美格式可编辑版重模型的比照和沟通,通过两种不同的方式,自然地得出在一条首尾相接的曲线 上植树所需棵树与间隔数“一一对应的结论,相当于在线段上植树中一端栽一 端不栽的情况.三、课堂练习,稳固强化教师：运用刚刚的发现,解决以下实际问题.1 .圆形滑冰场的一周全长是150 m.如果沿着这一圈每隔15 me装一盏灯, 共需要装几盏灯？150+15=1

23、0 盏教师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树 一端栽一端不栽的问题 吗？ 学生练习,交流汇报.2 . 一条项链长60 cm,每隔5 cm有一颗水晶.这条项链上共有多少颗水晶?教师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？在一条首尾相接的封闭曲线上植树你能说说在这题中谁与谁“一一对应吗？水晶 的颗数与间隔数练习校对：60+5=12颗答：这条项链上共有12颗水晶.Word完美格式可编辑版【设计意图】第1题中利用题目中的数据编出一道在线段上植树一端栽一端不栽的解决问题,进一步沟通了这两种植树问题之间的联系；第 2题通过提问, 使学生切实感受到植树问题的知识在实际生活中的广泛应用, 同时强化了 “一一 对应的模型思想.四、拓展延伸,灵活应用小区花园是一个长60 m,宽40 m的长方形.现在要在花园四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔5 m.一共要栽多少棵树？