广西南宁四十九中八年级数学下学期第二次月考试卷(含

1、2015-2016学年广西南宁四十九中八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题（本题共 12小题，每小题3分，共36分）1 .已知庆是二次根式，则a的值可以是（）A. - 2 B. - 1 C. 2D. - 72 .以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A. 7厘米，12厘米，15厘米 B. 7厘米，12厘米，13厘米C. 8厘米，15厘米，16厘米 D. 3厘米，4厘米，5厘米3 .正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角4.已知 m=/+1，2n=T=,贝U m和n的大小关系为（V3 - 1

2、A. m=n B. mn=1 C. m=- n D. mn=- 1 5.在一块平地上，张大爷家屋前 9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？（）A. 一定不会 B ,可能会C. 一定会D.以上答案都不对6 .在平行四边形ABCD43, / B=110° ,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则/E+/ F=( )ARA. 110°B, 30° C. 50° D, 70°7 .若点=-a成立，则满足的条件是()A. a>0 B. a<0 C. a&g

3、t;0 D. a< 08 .估计 &xj3E+M的运算结果是()A.3到4之间B.4到5之间C.5至IJ6之间D.6至U7之间AB=4, / B=45° ,此正方形的面积（9.如图，已知阴影部分是一个正方形,A. 16B. 8C. 45D. 210 .如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格， 只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为遂的线段(7条D. 8条11 .如图，在平面直角坐标系中，以 O (0, 0), A (1,1), B (3, 0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A.(3,1)B.(4,1) C. (2,1)D.(2

4、, 1)12 .如图，分别以直角 ABC的斜边AR直角边AC为边向 ABC外作等边 AB丽等边 ACEF为AB的中点，DE与AB交于点 G EF与AC交于点H, / ACB=90 , / BAC=30 .给出如下结论：EF，AC;四边形 ADFE为菱形；AD=4AGFH= BD;其中正确结论的是()CEA.B.C.D.二、填空题(本题共 6小题，每小题3分，共21分)13 .二次根式 道温是一个整数,那么正整数 a最小值是.14 . 一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2 - 2ac - 2bd=0,则这个四边形的形状是.L15 .已知一个三角形的三条边的长分别为无、立

5、和衣，那么这个三角形的最大内角度数为.16 .在?ABCD, /ABC和/ BCD的平分线分另交 AD于点E和点F, AB=3cmg EF=1cmr贝"ABCD 的边AD的长是.17 .如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dn 3dm 2dni A和B是这个台阶上两个相对的端点， 点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶 面爬行到点B的最短路程为dm.418 .如图，正方形 OABC勺边长为6,点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点 D （2, 0） 在OA±, P是OB上一动点，则 PA+PD的最小值为 .三、（本题共1小题，共10分）

6、19 .计算:（4n - 6V）+ 2a/2 V27 -（加-2）°+.四、（本题共1小题，共14分）20 .已知：*二加+比，丫=小沈，求代数式x2y2+5xy的值.五、（本题共2小题，共14分）22.如图，在RtMBC中,21 .如图，已知，在四边形 ABCD43: AO=BO=CO=D隙证：四边形 ABC虚矩形.Z ACB=90，点 D, E分别是边 AB, AC的中点，延长 BC到点F,使 CF=BC.若 AB=12,求 EF 的长.六、（本题共1小题，共7分）23 .如图，在四边形 ABCD43, AB/ CD AB=12, BC=17, CD=2Q AD=16（1）请你在

7、图中添加一条直线，将四边形ABC汾成一个平行四边形和一个三角形.（2）求四边形 ABCD勺面积?七、（本题共1小题，共8分）24 .如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距 A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知 C岛在A的北偏东30。方向，且在B的北偏西60。方向，军舰从 B处出发，平均每小时行驶 30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院.（精确到0.1小时，灰=1.7）八、（本题共2小题，共10分）25 .如图所示，四边形 ABCD1正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经 过点D,且直角顶点E

8、在AB边上滑动（点E不与点A B重合），另一直角边与/ CBM勺平分 线BF相交于点F.（1）如图1,当点E在AB边得中点位置时：通过测量DE EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 .连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是 ，请证明你的猜想.（2）如图2,当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的猜想.26 .如图，BD是菱形 ABCD勺对角线，点 E, F分别在边 CQ DA±,且CE=AF求证：DE=DF2015-2016学年广西南宁四十九中八年级（下）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共 12小题，每小

9、题3分，共36分）1 .已知正是二次根式，则a的值可以是（）A. - 2 B. - 1 C. 2D. - 7【考点】 二次根式的定义.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得答案.【解答】 解：也是二次根式，则a的值可以是2,故C符合题意; 故选：C.2 .以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成直角三角形的木架（）A. 7厘米，12厘米，15厘米 B. 7厘米，12厘米，13厘米C. 8厘米，15厘米，16厘米 D. 3厘米，4厘米，5厘米【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】 解：A、72+122152,故不是直角三角

10、形，故此选项错误；B 72+122W132,故不是直角三角形，故此选项错误；C 82+152=16：故不是直角三角形，故此选项错误；D 32+42=52,故不是直角三角形，故此选项正确.故选D.3.正方形具有，而菱形不一定具有的性质是（）A.四条边都相等 B.对角线垂直且互相平分C.对角线相等D.对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质.【分析】举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，即可得出答案.【解答】解：正方形具有而菱形不一定具有的性质是：正方形的对角线相等，而菱形不一 定对角线相等，正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角，故选C.4.已知m=. +1,2n= Q

11、T'则m和n的大小关系为（A. m=n B. mn=1 C. m=- n D. mn=- 1【考点】分母有理化.m比较大小,【分析】首先根据分母有理化的方法， 把n=7*T分母有理化，然后再把它和判断出m和n的大小关系；最后求出 mn的值是多少即可.22（75+1）, 广【解答】解：因为n=& _ 1-=函7（4）=V5+i, m#+1，所以m=r又因为mn=X晨/3匚=4所以 mg 1, mg - 1, 所以选项日D错误.故选：A.5.在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一颗大树，在一次强风中，这课大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时能砸到张大爷的

12、房子吗？（）A. 一定不会 B ,可能会C. 一定会D.以上答案都不对【考点】勾股定理的应用.【分析】由题意知树折断的两部分与地面形成一直角三角形，根据勾股定理求出BC的长即可解答.【解答】解：如图所示，AB=10米，AC=6米，根据勾股定理得，bc=JaB： -Ac"=J02 _ 61=8 米V 9 米故选：A.6.在平行四边形ABCD43, / B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则/ E+/ F=( )A. 110°B, 30° C. 50° D, 70°【考点】平行四边形的性质.【分析】要求/ E+Z F,只需

13、求/ ADE而/ ADE=/ A与/ B互补，所以可以求出/ A,进而求 解问题.【解答】 解：二四边形 ABCD平行四边形，/A=/ ADE=180 - Z B=70° / E+Z F=/ ADE/ E+Z F=70°故选D.7 .若4d=a成立，则满足的条件是（A. a>0 B. a<0 C. a>0 D. a< 0【考点】【分析】二次根式的性质与化简.根据进行选择即可.【解答】?” I W） a w 0) 故选D.8 .估计 在X 疝+行的运算结果是（）A. 3到4之间B. 4到5之间C. 5至IJ6之间D. 6至U 7之间【考点】估算无理数的

14、大小.【分析】先估算的的范围，即可解答.【解答】解：原式=，n十币二2+币,2<Vf<S,4<2+正<5,故选：B.9 .如图，已知阴影部分是一个正方形,AB=4, / B=45° ,此正方形的面积（A. 16B. 8C. 4 D. 2【考点】二次根式的应用.【分析】根据特殊角的三角函数求得AC的长,也就是正方形的边长,进一步求得面积即可.【解答】解：AB=4, /B=45 , .AC=AB?s此 B=4X手=2班,，此正方形的面积为 2Mx 2近=8.故选：B.10.如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格, 以作长为证的线段（）只用没有刻度的直尺在田字格中

15、最多可A. 4条B. 6条 C. 7条D. 8条【考点】勾股定理.【分析】结合图形，得到1, 2,加是一组勾股数，如图所示，找出长度为 泥的线段即可.【解答】解：根据勾股定理得： 寸2，± =巡,即1, 2,於是一组勾股数，如图所示，在这个田字格中最多可以作出8条长度为 加的线段.故选D.11 .如图，在平面直角坐标系中，以 O (0, 0), A (1,1), B (3, 0)为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()-0 B ?A. ( 3, 1)B. (4, 1) C. (-2, 1)D. (2, 1)【考点】坐标与图形性质；平行四边形的性质.【分析】

16、所给点的纵坐标与 A的纵坐标相等，说明这两点所在白直线平行于 x轴，这两点的 距离为：1- ( - 3) =4;点。和点B的纵坐标相等，这两点所在的直线平行于 x轴，这两点 的距离为：3-0,相对的边平行，但不相等，所以 A选项的点不可能是行四边形顶点坐标.【解答】解：因为经过三点可构造三个平行四边形，即？AOBG ?ABO£ ?AOCB.根据平行四边形的性质，可知 曰C D正好是C、G、C3的坐标， 故选A.12 .如图，分别以直角 ABC的斜边AR直角边AC为边向 ABC外作等边 AB丽等边/ ACEF为AB的中点，DE与AB交于点G, EF与AC交于点H, / ACB=90 ,

17、 / BAC=30 .给出如下结论：EF, AC;四边形 ADFE为菱形；AD=4AGFH= BD;其中正确结论的是()C再A.B.C.D.【考点】菱形的判定；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形.【分析】 根据已知先判断 AB%AEFA则/AEF± BAG得出EF± AC,由等边三角形的性 质得出/ BDF=30 , 从而证得 DBH EFA贝U AE=DF再由FE=AB得出四边形 ADFE平 行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出AD=4AG从而得到答案.【解答】 解：. AC既等边三角形，/ EAC=60 , AE=AC/ BAC=30 , ./ FAE=Z

18、 ACB=90 , AB=2BC.F为AB的中点，.AB=2AF, BC=AF .AB% EFA . FE=AB/ AEF=Z BAC=30 , .EFXAC,故正确， . EFXAC, Z ACB=90 , .HF/ BC, F是AB的中点，.HF= BC, 2,. BC=_AB, AB=BD .HF= BD,故说法正确；4 . AD=BQ BF=AR/ DFB=90 , / BDF=30 , . / FAE=/BAG吆 CAE=90 , / DFB土 EAF, .EFXAC,，/AEF=30 , ./ BDF=/ AEF, . DB障 EFA (AAS , .AE=DF FE=AB，四边形

19、ADFE为平行四边形,. AEW EF, 四边形ADF环是菱形；故说法不正确； .AG= AF,2 .AG= AB, 4 .AD=AB则AD=4AG故说法正确, 故选：C.CR二、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共21分）13 .二次根式 泥金是一个整数,那么正整数a最小值是 2 .【考点】 二次根式的定义.【分析】根据二次根式的乘法，可得答案.【解答】 解：由二次根式 低瓦是一个整数，那么正整数a最小值是2,故答案为：2.14 . 一个四边形的边长依次为a、b、c、d,且a2+b2+c2+d2 - 2ac - 2bd=0,则这个四边形的形状是平行四边形 .【考点】因式分解的应用；平行四边

20、形的判定.【分析】 由 a2+b2+c2+d2 2ac2bd=0,可整理为（a c） 2+ （bd） 2=0,即 a=c, b=d,进 一步判定四边形为平行四边形即可.【解答】 解：a2+b2+c2+d2 - 2ac - 2bd=0,（ a- c） 2+ （b- d） 2=0,a=c, b=d,.这个四边形一定是平行四边形.故答案为：平行四边形.15 .已知一个三角形的三条边的长分别为无、加和巫,那么这个三角形的最大内角度数为 90°.【考点】勾股定理的逆定理.【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形，进而可得答案.【解答】解：.（

21、加）2+ （花）2=（灰）2,，三角形为直角三角形，这个三角形的最大内角度数为90。，故答案为：90°16 .在？ABCD4 /ABC和/ BCD的平分线分另交 AD于点E和点F, AB=3cmg EF=1cmr贝"ABCD 的边AD的长是 5cm或7cm .【考点】平行四边形的性质.【分析】 首先根据题意画出图形，由在 ？ABCD4 / ABC和/ BCD的平分线分别交 AD于点E 和点F,易证得 ABE与 CDF等腰三角形，继而求得 AE=DF=3cm然后分另U从图(D与(2)两种情况去分析，继而求得答案.【解答】 解：二四边形 ABCD平行四边形，.AB=CD=3cm

22、 AD/ BC/ AEB=/ EBG. BE 平分/ ABGABE=/ CBEABE=/ AEB,AE=AB=3cm同理：DF=CD=3cm如图(1), AD=AE+DF EF=3+3- 1=5 (cm);如图(2), AD=AE+EF+DF=3+1+3=7 cni),.?ABCDB勺边 AD的长是：5cm或 7cm.(1 )17.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dn 3dm 2dm A和B是这个台阶上两个相对的端点， 点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物， 则蚂蚁沿着台阶 面爬行到点B的最短路程为 25 dm【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】先将图形平面展开，

23、再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答. 【解答】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm,宽为(2+3) x 3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程是此长方形的对角线长.可设蚂蚁沿台阶面爬行到 B点最短路程为xdm,由勾股定理得：x2=202+ (2+3) X 3 2=252,解得x=25.故答案为25.18.如图，正方形 OABC勺边长为6,点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点 D （2, 0） 在OA±, P是OB上一动点，则 PA+PD的最小彳1为 2死 .0 D A r【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.【分析】过D点作关于OB的对称点D',连

24、接D' A交OB于点P,由两点之间线段最短可知D' A即为PA+PD勺最小值，由正方形的性质可求出D'点的坐标，再根据 OA=6可求出A点的坐标，利用两点间的距离公式即可求出D' A的值.【解答】解：过D点作关于OB的对称点D',连接D' A交OB于点巳由两点之间线段最短 可知D' A即为PA+PD勺最小值， D （2, 0）,四边形OABC1正方形，D'点的坐标为（0, 2）, A点坐标为（6, 0）,，D'人=代2+产2匹,即PA+PD勺最/、值为2A.故答案为2限.三、（本题共1小题，共10分）19.计算:（4

25、71; - 6赤）+2亚（灰-2）【考点】 二次根式的混合运算；零指数哥.【分析】（1）先进行二次根式的除法运算，然后合并；（2）分别进行二次根式的化简、零指数哥等运算，然后合并.【解答】解：（1）原式=2灰-3;(2)原式=3，- 1+J =4"V 1 ,四、（本题共1小题，共14分）20 .已知：x=表+此,y=册-册,求代数式x2-y2+5xy的值.【考点】二次根虫的应简求值:【分析】首先把代数式利用平方差公式因式分解，再进一步代入求得答案即可.【解答】解：: x=，+加，丫=屈-蕊, . x2- y2+5xy=（x+y） （x - y） +5xy二2加X2M+5 （加+衣）（

26、走-的）=4+5.五、（本题共2小题，共14分）21 .如图，已知，在四边形 ABCM: AO=BO二CO二D隙证：四边形 ABC虚矩形.【考点】矩形的判定.【分析】首先根据AO二BO二CO二DO定平行四边形，然后根据其对角线相等判定矩形即可.【解答】证明：,AO=C0=BO二DO四边形ABCD平行四边形，. AO=C0二BO二口 O .AC=DB四边形ABCD矩形.22.如图，在 RtABC中，/ACB=90，点 D, E分别是边 AB, AC的中点，延长 BC到点F, 使 CF=|bC.若 AB=12,求 EF 的长.【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理

27、.【分析】利用三角形中位线定理以及直角三角形的性质得出deI/bc, DCAB,进而得出四边形DEFB平行四边形，即可得出答案.【解答】解：连接DC 点D, E分别是边 AB, AC的中点, .DE '_BC, DC= AB, 一 22 .CF= BC, : .DE : FG四边形DEFB平行四边形，DC=EFEF=AB=6.2六、(本题共1小题，共7分)23.如图，在四边形 ABCD43, AB/ CD AB=12, BC=17, CD=2Q AD=16(1)请你在图中添加一条直线，将四边形ABC汾成一个平行四边形和一个三角形.(2)求四边形 ABCM面积？【考点】平行四边形的性质；

28、勾股定理的逆定理.【分析】(1)首先过点B作BE/ AD,交CD于点E,可得四边形 ABED平行四边形；(2)由四边形 ABED平行四边形，可求得 CE, BE的长，然后利用勾股定理的逆定理证得 BCE是直角三角形，继而求得答案.【解答】 解：(1)如图，过点 B作BE/ AR交CD点E,.在四边形 ABCD43, AB/ CQ四边形ABED平行四边形；(2)二四边形 ABED平行四边形,.DE=AB=12 BE=AD=15.CE=CD- DE=20- 12=8,.BC=17,BE2+C邑BC2,. / BEC=90 ,?BE=lx ( 12+20) X 15=240.2七、（本题共1小题，共

29、8分）24.如图，北部湾海面上，一艘解放军军舰在基地A的正东方向且距 A地60海里的B处训练，突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治.已知 C岛在A的北偏东30。方向，且在B的北偏西60。方向，军舰从 B处出发，平均每小时行驶 30海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院.（精确到0.1小时，加=1.7）【考点】勾股定理的应用；方向角.【分析】根据题意知应求（BC+AC的长， ABC为斜三角形，所以需作高转化为直角三角 形求解.【解答】解：根据题意，得/ A=60° , / B=30°作 CDL AB于 D,CD设 CD=k -.1 =tan

30、60 °AD.AD= x3=tan30°BD BD= x .AB=60, . VSx+-x=60, 'J,解得：x=15灰海里， .AC=23x=30 海里，3BC=2x=30匹海里，.AC=2x . AC：；Q=/j+1/2.7 小时， DU答：需要大约2.7小时才能把患病渔民送到基地医院.八、（本题共2小题，共10分）25.如图所示，四边形 ABC比正方形，M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经 过点D,且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A B重合），另一直角边与/ CBM勺平分 线BF相交于点F.（1）如图1,当点E在AB边得中点位置时：通过测量D