不等式组的概念性质及解法同步资料

1、不等式(组)的概念、性质及解法T知识讲解不等式的概念1. 不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：5 2,a 314,x 10,a210, x 0,3a 5a 等都是不等式.2. 常见的不等号有5种：“h、“>”、“v”、“”、“w”.注意：不等式3>2成立；而不等式3>3也成立，因为3 = 3成立，所以不等式3>3成立.3. 不等号“ ”和“ ”称为互为相反方向的符号，所谓不等号的方向改变，就是指原来的不等号的方向改变成与其相反的方向，如：“ ”改变方向后，就变成了“”。【例1】用不等式表示数量的不等关系.(1) a是正数(2) a是非负数(3) a的

2、相反数不大于1(4) x与y的差是负数(5) m的4倍不小于8(6) q的相反数与q的一半的差不是正数(7) x的3倍不大于x的13(8) a不比0大匚口口口刁B 9口匚 !1 / 16】厂口【巩固】用不等式表示:x的1与6的差大于2 ；5a的3倍与b的1的差是非负数;2y的-与4的和小于x ；3x与5的和的30%不大于 2 .4 / 16a是非负数;【巩固】用不等式表示:y的3倍小于2 ;x与1的和大于0 :x与4的和大于1不等式基本性质基本性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变.如果a b，那么a c b c如果a b，那么3x 2 a（x 1）基本性质2：不

3、等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a b，并且c 0，那么ac bc （或-）c c如果a b，并且c 0，那么ac bc （或b）c c基本性质3:不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a b，并且c 0 ,那么ac bc （或-） c c如果a b，并且c 0，那么ac bc （或ax b）不等式的互逆性：如果a b，那么b a ;如果b a ,那么a b .不等式的传递性：如果a b , b c，那么a c .易错点：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.在计算的时候符号方向容易忘记改变.【例2】 女口果a b，贝U 2a a

4、 b，是根据;如果a b，则3a 3b，是根据;女口果a b，贝H ab，是根据如果a 1，则a2 a，是根据;如果a1，则a2a ,是根据.口 I口 U1Oi O 0 C IB I【巩固】利用不等式的基本性质，用或、”号填空.若 a b，则 2a2b; 若 a b，贝U 4a 4b ;3若一 x 6，则x4 :若a b , c 0,则acbc ；2若 x 0， y 0， z 0,则(x y)z0 .【巩固】若a b，用“ ”或“ ”填空 a 2b 2 ; a 2b 21 1一a-b: ab33A. a 8 b 8r11B. ab88【巩固】若a b，则下列各式中不正确的是（)C. 1 2a

5、1 2bD. a 2 b 25 / 16【巩固】如果关于x的不等式（a 1）x a1的解集为x 1，那么a的取值范围是（A. a 0B. a 0C. a 1D. a 1【例3】已知a b，要使bmam成立，则m必须满足（)A. m 0B.m 0C. m 0D . m为任意数匚【 CD【巩固】若a b 0,则下列不等成立的是（）B. abC.abD. |a|b|12 / 16【巩固】如果a b，可知下面哪个不等式一定成立 （）C. ab 2bD.ab【巩固】如果x 2，那么下列四个式子中：2x 2x xy 2y 2x x -正确的式子的个数x 2共有（）【巩固】根据a b，则下面哪个不等式不一定

6、成立 （）2 2B. a cbc 2 , 2C. ac bc不等式的解集1. 不等式的解2都是不等式x 2的解,使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解.例如: 当然它的解还有许多.2. 不等式的解集能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集.不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解.不等式的解集可以用数轴来表示.不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念，不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值, 而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数的所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包 括了每一个解.在数轴上表示不等式的解集（示意图）：不等式的解集在数轴上

7、表示的示意图不等式的解集在数轴上表示的示意图x ax aaxaxx ax aaxaax【例4】下列说法中错误的是（）A. 不等式 2x 8的解集是x 4 ;B. 40是不等式2x 8的一个解C. 不等式x 6的正整数解有无数多个D. 不等式x 6正整数解有无限个【例5】在数轴上表示下列不等式的解集:x 1 ;x 2 ;x 2或x 1 ;2x1口口 o o 0 1【巩固】在丄21、 2、32中，能使不等式x 32成立的有（A. 4个B. 3个C.2个D.1个【巩固】下列不等式:6 :aa 1 a:a0 ；a210，其中一定成立的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个一元一次不等式的解法1. 一元

8、一次不等式：经过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后， 能化为ax b或ax b的形式，其中x是未知数，a,b 是已知数，并且a 0,这样的不等式叫一元一次不等式.ax b或ax b （ a 0）叫做一元一次不等式的标准形式.2. 解一元一次不等式：去分母t去括号t移项t合并同类项（化成ax b或ax b形式）t系数化一（化成x -或x -的形式）aa【例6】求不等式x卫1 U的解集.8 2口 I口 U1O OO 口(=1 I【巩固】解不等式:5x 19 2x 3x 11【巩固】解不等式2x 13竺 5 x 5，并把它的解集在数轴上表示出来.6 4【巩固】解不等式2(x 1) 3x4(x

9、1) 5【巩固】当x为何值时，代数式 红1的值不小于的值?34口口 口口卫 口 |Oi O O D C B I【例7】 求不等式4x 5 v 1的正整数解.12【巩固】不等式x 3 lx的负整数解是2【巩固】不等式> 塁的正整数解为326x 1 2x 1【巩固】求不等式 > 竺的非负整数解.2 3元一次不等式组的解法口口1 O O 0 C B I1. 一元一次不等式组和它的解法一般地，几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集2. 解一元一次不等式组的一般步骤： 求出这个不等式组中各个不等式的解集： 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即可求出

10、这个不等式组的解集注意: 利用数轴表示不等式的解集时，要注意表示数的点的位置上是空心圆圈，还是实心圆点; 若不等式组中各个不等式的解集没有公共部分，则这个不等式组无解3. 由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集的情况有如下四种：不等式组（a b）图示解集口诀x ax brd a b)x b同大取大x ax baa bx a同小取小x a b bi 11ab1)a x b大小，小大中间找x ax ba1b空集小小，大大找不到3x 14【例8】解不等式组3X '4，并把它的解集表示在数轴上.2x x 2【巩固】求不等式组2(x 2) 4x 32x 5V1 x 的整数解.【例9】解不等式：

11、1 3 2x 2 ；2【巩固】解不等式:1x 1【例10】解不等式组:x 1014x 10 .；口口 o o o 【巩固】解不等式组:3x 23 (1 x)x 1 x 21x23【例11】解不等式组:2(20 x) 203(3x 4)25x2x 1 x 623【巩固】解不等式组:3 4x5|x 5(4 x) 2(4 x)匚口匚口I12 / 16i口口厂1厂x 1 2x 1 x 1 金 x【例12】解不等式组23621 x 4 x 1 > 4x 3【巩固】如果2m、m、1 m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求m的取值范围.-同步练习j _1. 如果a b，可知下面哪个不等式成

12、立 （）1 1 2A.a bB.C.a b 2b D. a aba b2. 比较下列各对代数式的值的大小：已知x y，则丄x 1丄y 1 ;2 2已知2 3x 2 3y，则xy。II 匚13口 !： !13 / 16】厂口3 i3. 解不等式：1 (2x 1)(1 2x) 2x7 2 x 1 x 14. 解不等式组：x 23(x 2)8 2x5.求同时满足6x5-4x 7和8x 3 4x 50的整数解7口co )0 O O IB C B 14 / 16 、填空1.不等式X 3.8的负整数解为2.不等式2x 13的非负整数解是3. 不等式2x 3 0的最小整数解是 4. 不等式7 2x 1的正整数解是 5. 关于x的方程2x k 1 0的根是正数，则k的取值范围是X 12 “ ” “ n6. 不等式组的解集是 3x 6x 12 “"宀口7. 不等式组的解集是7 3x 1口口 口 d o o 0 2x 40&不等式组1的解集是，这个不等式组的整数解是(x 8)202x 4(x 2)109.不等式组 2x 1的解集是1 x552(1 x)