一次函数的综合题解析

1、一次函数的综合题20160727一.解答题（共12小题）1. （2016上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象,根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式：（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了多2. （2016滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同学和妈妈9：30乘公交

2、车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km.设爸爸骑行时间为x（h）.（1）请分别写出爸爸的骑行路程yi（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程yz（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象：（3）请回答谁先到达老家.3. （2016眉山）”世界那么大，我想去看看"一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400

3、元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格24004. （2016孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵,共需6

4、00元：购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.5. （2016齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分

5、钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1） A、B两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分；（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式：（3）若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分,、（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米.第1页（共1页）6. （2016吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发lh后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是km/h；（2）当1WxW5时，求y-.关于x的函数解析式：（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距km.“读书

6、节”活动计划书书本类别进价（单位：元）备注7. （2016茂名）某书店为了迎接读书节制定了活动计戈ij,以下是活动计划书的部分信息:A类B类18121、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本；2、A类图书不少于600本：（I）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价：（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书仍对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0<a<5）销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能

7、获得最大利润？8. （2016南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象.（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式：（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停9. （2016深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米松,共花费90元：后又购买了1千克桂味和2千克糯米横，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米粮的售价分别是每千克多少元：（2）

8、如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米粮的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.10. （2016长春）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地：乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），丫与乂之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间：（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.11. （2016陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回，如图

9、，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y（千米）与他离家的时间x（时）之间的函数图象.根据下面图象，回答下列问题：（1）求线段AB所表示的函数关系式；（2）已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？12. （2016山西）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2000kg-5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方案（客户只能选择其中一种方案）：方案A：每千克5.8元，由基地免费送货.方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元.（1）请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之间的函数表达式；（2）求购买量x在

10、什么范围时，选用方案A比方案B付款少：（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.一次函数的综合题20160727参考答案与试题解析一.解答题（共12小题）1. （2016上海）某物流公司引进A、B两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时,B种机器人也开始搬运，如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象,根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求yB关于x的函数解析式：（2）如果A、B两种机器人连续搬运5个小时，那么B种机器人比

11、A种机器人多搬运了多【分析】（1）设设yB关于x的函数解析式为yB=kx+b（kWO）,将点（1,0）、（3,180）代入一次函数函数的解析式得到关于k,b的方程组，从而可求得函数的解析式：（2）设关于x的解析式为yA=k1x.将（3,180）代入可求得yA关于x的解析式，然后将x=6,x=5代入一次函数和正比例函数的解析式求得yA,yB的值，最后求得ya与yB的差即可.【解答】解：设依关于x的函数解析式为yB=kx+b（kWO）.将点（1,0）、（3,180）代入得：/k+b二0,3k+b=120解得：k=90,b=-90.所以yB关于x的函数解析式为yB=90x-90（1WxW6）.（2）

12、设yA关于x的解析式为yA=kix.根据题意得：3kl=180.解得：ki=60.所以yA=60x.当x=5时，yA=60X5=300（千克）；x=6时，yB=90X6-90=450（千克）.450-300=150（千克）.答：若果A、B两种机器人各连续搬运5小时，B种机器人比A种机器人多搬运了150千克.【点评】本题主要考查的是一次函数的应用，依据待定系数法求得一次函数的解析式是解题的关键.2. （2016滨州）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20klm李玉刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h.爸爸的骑行路线与

13、李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km.设爸爸骑行时间为x（h）.（1）请分别写出爸爸的骑行路程yi（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象：（3）请回答谁先到达老家.【分析】（1）根据速度乘以时间等于路程，可得函数关系式，（2）根据描点法，可得函数图象；（3）根据图象，可得答案.【解答】解：（1）由题意，得yi=20x（04W2）y2=40（x-1）（1WxW2）；（3）由图象可得李玉刚和妈妈乘车和爸爸骑行同时到达老家.【点评】本题考查了一次函数图象，利用描点法是画

14、函数图象的关键.3. （2016眉山）”世界那么大，我想去看看"一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格

15、如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格2400【分析】（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x+400）元，列出方程即可解决问题.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50-m）辆，获得的总利润为y元，先求出m的范围，构建一次函数，利用函数性质解决问题.【解答】解：（1）设去年A型车每辆x元，那么今年每辆（x-400）元，根据题意得32cleI。=320。0（1±25%）,xx+400解之得x=1600,经检验，x=1600是方程的解.答：今年A型车每辆2000元.（2）设今年7月份进A型车m辆，则B型车（50-m）辆，获得的总利

16、润为y元，根据题意得50-mW2m解之得m2Vy=（2000-1100）m+（2400-1400）（50-m）=-100m+50000,随m的增大而减小，当m=17时，可以获得最大利润.答：进货方案是A型车17辆，B型车33辆.【点评】不同考查一次函数的应用、分式方程等知识，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验，学会构建一次函数，利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型.4. （2016孝感）孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升.某校计划购进A,B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵,共需600元：购买

17、A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元.（1）求A种，B种树木每棵各多少元？（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.【分析】（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答：（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍"列出

18、不等式并求得a的取值范闱，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额-B种树的金额）进行解答.【解答】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，"即*组2x+5y=60Q依题,国得：，b3x+y=380解得卜=10°.y=80答：A种树每棵100元，B种树每棵80元：（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为（100-a）棵，则a>3（100-a）,解得a>75.设实际付款总金额是y元，则y=0.9100a80（100-a）,即y=18a+72OO.V18>0,y随a的增大而增大，.当a=75时，y最小.即当a=75时，y/小的=18X75+7200=8

19、550（元）.答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元.【点评】本题考查了一次函数的应用和二元一次方程组的应用.解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系.5. （2016齐齐哈尔）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是70米,甲机器人前2分

20、钟的速度为95米/分;（2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式：（3）若线段FGx轴，则此段时间，甲机器人的速度为60米/分:（4）求A、C两点之间的距离；（5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米.【分析】（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式;（3）根据一次函数的图象和性质解答：（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答.【解答】解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（7

21、0+60X2）：2=95米/分：（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：y=kx+b,VIX（95-60）=35,点F的坐标为（3,35）,则伊+bR,3k+b=35解得，P5=35,1b二70.线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70：（3） 线段FGx轴，甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（4） A、C两点之间的距离为70+60X7=490米;（5）设前2分钟，两机器人出发xs相距28米，由题意得，60x+70-95x=28,解得，x=1.2,前2分钟-3分钟，两机器人相距28米时，35x-70=28,解得，x=2.8.4分钟-7分钟，直线GH经过点（4,35）和点（7,0）,则直

22、线GH的方程为y=-冬x+2蝮，33当y=28时，解得x=4.6,答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米.【点评】本题考查的是一次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式、正确列出一元一次方程、灵活运用数形结合思想是解题的关键.6. （2016吉林）甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，甲出发lh后，y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.（1）甲的速度是60km/h：（2）当1WxW5时，求y乙关于x的函数解析式；（3）当乙与A地相距240km时，甲与A地相距220km.【分析】（1）根据图象确定出甲的路程与时间，即可求出速度：（2）利用待定系数法确

23、定出y乙关于x的函数解析式即可：（3）求出乙距A地240km时的时间，加上1,再乘以甲的速度即可得到结果.【解答】解：根据图象得：3604-6=60knVh；（2）当1WxW5时，设y/.=kx+b,把（1,0）与（5,360）代入得：Jk+b二°,5k+b=360解得：k=90,b=-90,贝y乙=90x-90：（3） :乙与A地相距240km,且乙的速度为360相（5-1）=90knVh,，乙用的时间是240+90=旦h,3则甲与A地相距60X（J.+1）=220km,3故答案为:（1）60；（3）220【点评】此题考查了一次函数的应用，弄清图象中的数据是解本题的关键.7. （2

24、016茂名）某书店为了迎接读书俨制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:"读书节"活动计划书书本类别进价（单位：元）备注A类B类18121、用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本;2、A类图书不少于600本：（1）陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A、B两类图书的标价：（2）经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书仍对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元（0<a<5）销售，B类图书价格不变，那么书店应

25、如何进货才能获得最大利润？【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x,然后根据题意列出方程，求解即可.（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.【解答】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得盟-x1.5x化简得:540-10x=360,解得：x=18,经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5X18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类

26、图书的标价为18元：(2)设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为(27-a)元(0<a<5),，所岳阳fl8t+12(1000-x)<1680Ct>600解得：600WtW800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9-a)t+6(1000-t)=6000+（3-a）t,故当0VaV3时，3-a>0,t=800时，总利润最大:当3WaV5时,3-aV0,t=600时，总利润最大：答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购

27、进600本，B类图书购进400本时，利润最大.【点评】本题考查了一次函数的应用，涉及了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.8. （2016南充）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象.（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式：（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停【分析】根据函数

28、图形得到O0W2O、20V析30、30Vt=60时，小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）利用待定系数法求出小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式，列出二元一次方程组解答即可：（3）分别”算出小明的爸爸到达公园需要的时间、小明到达公园需要的时间，计算即可.r50t（0<t<20）【解答】解：（1）s=<1000（20<t<30）：50t-500（30<t<60）（2）设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为：s=kt+b,railf25k+b=1000则,b=250解得，尸。,1b二250则小明和爸爸所走的路程与步行时间的关系式为

29、：s=30t+250,当50t500=301+250,即t=37,5min时，小明与爸爸第三次相遇:（3）30t+250=2500,解得，t=75,则小明的爸爸到达公园需要75min,小明到达公园需要的时间是60min,小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需减少5min.【点评】本题考查的是一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数解析式、读懂函数图象是解题的关键.9. （2016深圳）荔枝是深圳的特色水果，小明的妈妈先购买了2千克桂味和3千克糯米松,共花费90元：后又购买了1千克桂味和2千克糯米横，共花费55元.（每次两种荔枝的售价都不变）（1）求桂味和糯米粮的售价

30、分别是每千克多少元：（2）如果还需购买两种荔枝共12千克，要求糯米粒的数量不少于桂味数量的2倍，请设计一种购买方案，使所需总费用最低.【分析】（1）设桂味的售价为每千克x元，糯米糙的售价为每千克y元；根据单价和费用关系列出方程组，解方程组即可：（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米粮（12-t）千克，根据题意得出12-t22t,得出tW4,由题意得出W=-51+240,由一次函数的性质得出W随t的增大而减小,得出当t=4时，W的最小值=220（元），求出12-4=8即可.【解答】解：（1）设桂味的售价为每千克X元，糯米松的售价为每千克y元；根据题意得：2x+3y=90x+2y=55解

31、得:x=15y=20第1页（共1页）答：桂味的售价为每千克15元，糯米梭的售价为每千克20元：（2）设购买桂味t千克，总费用为W元，则购买糯米粮（12-t）千克，根据题意得：12-t22t,，tW4,VW=15t+20（12-t）=-5t+240,k=-5V0,.W随t的增大而减小，A当t=4时，W的最小值=220（元），此时12-4=8；答：购买桂味4千克，糯米梭8千克时，所需总费用最低.【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用：根据题意方程方程组和得出一次函数解析式是解决问题的关键.10.（2016长春）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一

32、速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），丫与乂之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间：（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.【分析】（1）根据题意列算式即可得到结论：（2）根据题意列方程组即可得到结论：（3）根据题意列算式即可得到结论.【解答】解：（1）300：（180-M.5）=2.5（小时），答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b,./300=2,5k+b。二5.5k+b'解得:产一io°.|二550.甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=-lOOx+550：（3）3004-（300-180）+1.5=3.75小时,当x=3.75时，y=175千米，答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是175千米.【点评】本题考查了待定系数法一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键.11.（2016陕西）昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参