误差理论及数据处理第三章课后答案

1、修正值 =( l1l 2l 3l 4 )=( 0.70.50.30.1)= ( m)测量误差 :l =2222lim l1lim l2lim l 3lim l4=(0.35) 2(0.25) 2(0.20) 2(0.20) 2= 0.51( m)3-2为求长方体体积V，直接测量其各边长为a161.6mm ，b44.5 mm , c11.2mm , 已 知 测 量 的 系 统 误 差 为 a 1.2mm ，b0.8mm ，c0.5mm ，测量的极限误差为a0.8mm ，b0.5mm ， c0.5mm ， 试求立方体的体积及其体积的极限误差。VabcVf (a,b, c)V0abc161.644.

2、5 11.280541 .44(mm3 )体积 V 系统误差V 为：Vbc aac babc2745.744(mm3 )2745.74(mm3 )立方体体积实际大小为：VV0V77795.70(mm3 )lim V(f) 2a2(f) 2b2(f) 2c2abc(bc) 22(ac) 22(ab) 22abc3729.11( mm3 )测量体积最后结果表示为:VV0 V lim V(77795 .70 3729 .11)mm333 长方体的边长分别为，, 测量时：标准差均为；标准差各为1、 、12323 。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：Va1a2a3体积的标准差应为：V)22(

3、V22(V22V(1)2)3a1a2a3现可求出：Va2 a3 ；Va1a3；Va1a2a1a2a3若：123则有：V(V)22(V)22(V)22(V)2(V)2(V)2a11a22a33a1a2a3( a2a3 ) 2(a1a3 ) 2(a1a2 ) 2若：123则有：( a2 a3 )22(a1a3 )22(a1a2 )22V1233-4测量某电路的电流I22.5mA ，电压 U12.6V ，测量的标准差分别为I 0.5mA，U0.1V ，求所耗功率PUI 及其标准差P 。 PUI12.622.5283.5(mw)Pf (U , I )U 、 I 成线性关系UI1P( f )2U 2(

4、f) 2I 22( f )( f )u IUIUIffIUU I22.50.1 12.6 0.5UIUI8.55( mw)3-6 已知 x与 y的相关系数xy1，试求 ux2ay 的方差 u2 。【解】属于函数随机误差合成问题。3-9测量某电路电阻 R 两端的电压 U，按式 I=U/R 计算出电路电流，若需保证电流的误差为 0.04A，试求电阻 R 和电压 U 的测量误差为多少解： 在 I=U/R 式中，电流I 与电压U 是线性关系，若需要保证电流误差不大于，则要保证电压的误差也不大于×R。3-11312按公式 V=r2h 求圆柱体体积，若已知r 约为 2cm ，h 约为 20cm，

5、要使体积的相对误差等于 1 ，试问 r 和 h 测量时误差应为多少解：若不考虑测量误差，圆柱体积为Vr 2 h3.142220 251.2cm3根据题意，体积测量的相对误差为1，即测定体积的相对误差为：V1%即V 1% 251.2 1%2.51现按等作用原则分配误差，可以求出测定 r 的误差应为：r12.5110.007cm2V / r1.41 2 hr测定 h 的误差应为：h12.5110.142cm2 V /h1.41r 23-13解：由重力加速度公式，T2Lg 得，T 242 Lgg42 LT2因为，g42LT 2g28LTT 3因为测量项目有两个，所以n2 。按等作用原理分配误差，得g

6、 T24 2LLg 1ggg L1 gLn g2 4 22 4 22 g2 gLL1g10.1%0.07072%L2g2同理，4 2LTg 1g T3g T2 TggTg T1g Tn g28 2L282L2 82L2 2g2 2 gT| T |1 g12 2 g0.1% 0.03536%T2 2综上所述，测量L 和 T 的相对标准差分别是0.07072% 和 0.03536% 。3-14 对某一质量进行4 次重复测量，测得数据(单位g)为，。已知测量的已定系统误差2.6g, 测量的各极限误差分量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。序号极限误差 g误差传递系数随机误差未定系统误差12345678428.6429.2426.5430.8x4428.775( g) 428.8