微专题训练9-等时圆模型

1、精品2R cos=2g.可见，物体沿任何一条弦微专题训练9“等时圆”模型i.（多选）如图i所示，一物体从竖直平面内的圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道 AB下滑至B点，那么（A 只要知道弦长，就能求出运动时间B 只要知道圆半径，就能求出运动时间C.只要知道倾角9，就能求出运动时间D .只要知道弦长和倾角，就能求出运动时间mg cos 9解析 物体沿AB弦轨道下滑，加速度为a二二gcos 9,弦长1 =-可编辑-轨道下滑所用时间均相等，且等于沿直径自由下落的时间.答案 BD2 .（多选）如图2所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于 M点，与竖直墙相切于 A点，竖直墙上另一点B

2、与M的连线和水平面的夹角为60 °,C是圆轨道的圆心.已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到 M点；c图2球由C点自由下落到M点.则（）.A . a球最先到达M点B. b球最先到达M点C. c球最先到达M点解析 设圆轨道半径为 R,据“等时圆”模型结论有D . c、a、b三球依次先后到达 M点g； B点在圆外，tb>ta , C球做自由落体运动ttc<ta<tb.C、D 正确.答案 CD3. （单选）如图3所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各 自的两个端点均分别位于半径为 R和r的两个相切的圆 上，且斜槽都通过切点P.设有一重物

3、先后沿两个斜槽，从 静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为tl和t2，则tl与t2之比为（）.A. 2 : 1B. 1 : 1解析 由“等时圆”模型结论有:所以 tl = tAP + tpB， t2 = tcP+ tpD，知 tl = t2， B 项正确.答案 B4. （单选）如图4所示，在倾角为B的斜面上方的A点处放 置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上.木板与竖直方 向AC所成角度为a一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则a与B角的大小关系应为()9A . a= 9B. a=29C. a= D. a= 2 93解析 如图所示，在竖直线AC上选取一点0,以

4、适当的长度为半径画圆，使该圆过A点，且与斜面相切于D点.由等时圆知识可知，由A沿斜面滑到D所用时间比由A到达斜面上其他各点所用时间都短.将木板下端与D点重合即可，而/C0D二99，则 a = _.2答案 B5. (单选)如图5甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图. AC是滑道 的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有 AD = DE = 10 m，滑道AE 可视为光滑，滑行者从坡顶 A点由静止开始沿滑道 AE向下做直线滑动，g 取10 m/s 2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为甲精品A. ：'2 s B. 2

5、 s C. ：' 3 s D. 2 12 s解析 A、E两点在以D为圆心半径为R= 10 m的圆上，在AE上的滑行时I4RI4AD间与沿AD所在的直径自由下落的时间相同，t =；-g = . ,； = 2 s ,选B.答案 B16 .如图6所示，圆弧AB是半径为R的圆弧，在AB上放置一光滑木板BD,4一质量为m的小物体在BD板的D端由静止下滑，然后冲向水平面 BC，在BC上滑行L后停下.不计小物体在B点的能量损失，已知小物体与水平面BC间的动摩擦因数为仏求：小物体在BD上下滑过程中，重力做功的平均功率.-可编辑-解析 由动能定理可知小物体从 D到C有Wg卩mgA 0，所以Wg =卩mgL由等时圆知识