南航信号与系统2章-01_连续时间系统的时域分析.

1、XfK-rt，仇一直时闻金时级今信号与线性系统任緜教师：虽旭东电祷12510 （。）Email: xudong血号J&代乳，仇一直时闻金他y时找今侏上讲回顾拆镁JL：信号的分类；信号的简单处理；系统的分类。1X-&4X/能量信号和功率信号的判定: LTI系统的判定。代号为fK*，仇直试时间，伉3时戒令*第二章连续对间糸统的对城分析本章介绍连续时间信号的时域分解和LTI连 续时间系统响应的时域求解。详细阐述冲激 信号及其特性；系统的零输入响应、零状态 响应及冲激响应。重点介绍卷积积分以及利 用其计算系统的零状态响应。3代号, ft廈试时间金伉的时戒今芳2.1引言时域分

2、析方法：不涉及任何变换，直接求解 系统的微分.积分方程式，这种方法比较直观， 物理概念比较清楚，是学习各种变换域方法的基 础。|输入输出描述:一元/V阶微分方程（状态变量描述:N元一阶微分方稚课程中我们主要讨论输入.输出描述法。代号为fK，伉一直分时同金伉3时成今*系统分析过程（列写方程：根据元件约束网络拓扑约束经典法解方程只零输入：可利用经典法求 零状态：利用卷积积分法求解变换域法经典法：前面电路分析课里已经讨论过，但与 6有关的问题有待进一步解决十/（/）；卷积积分法：任意激励下的零状态响应可通过 冲激响应来求.（新方法）代号为代稳，仇一虚伏时同金伉3时点金*本章知识点重点、线性系统完全响

3、应的求解;冲激响应的求解卷积的图解说明；卷积的性质；零状态响应难点求冲激响应方代号为他,，仇一it沧时同金时隕令*一.物理系统的模型许多实际系统可以用线性系统来模拟。若系统的参数不随时间而改变，则该系统可以用 线性常系数微分方程代号为龍仇一直沧时闻，仇y时贱今爸二.微分方程的列写根据实际系统的物理特性列写系统的微分方程.对于电路系统，主要是根据元件特性约束和网络拓扑 约束列写系统的微分方程.元件特性约束:表征元件特性的关系式。例如二端元 件电阻，电容，电感各自的电压与电流的关系，以及 四端元件互感的初、次级电压与电流的关系等等.网络拓扑约束:由网络结构决定的电压电流约束关系， KCL,KVL

4、= 2则系统的响应为r(t) =ce 21 t 0将 r(0) = 2 代入上式得c=2故 r(t) = 2e2t/二例2.1-3描述某系统的微分方程为/* Ma)+ 5F+ 6rt) = e(t) 求当e(“ = 2Z, /0; r(0)=2, r *(0)= -1 时的全解；解：特征方程为护+ 5；1+6 = 0 其特征根厶=一2, 2,= -3 所以，齐次解为：r h(t) = cle-2z + c2e-3z由表1可知，= 2e-*时，其特解可设为rp(t) = Bel 将其代入從分方程得e z + 5(-Be r) + 6e = 2ef 解得 B=1于是特解为rp(t) = L全解为：

5、r(t) = rZf(r)+ rp(t) = 女 + c2e_3/ + e_/其中待定常数“心由初始条件确定.r(0) = 5+C2+ 1=2, r*(0) =-2ct 3c2- 1= - 1解得 C = 3 , c2 = 2最后得全解厂(f) = 3e- 20代号J&fK，匾沧时闻，.伉3时贱今僚2.2算子方程一、算子定义微分算子：卩=需卩“=缶积分算子：j() = fioc()dr注：利用算子可以将电路中的电感和电容伏 安特性记为：7 = L卩丄叱=占心二、算子运算法则1算子多项式可进行代数运算；如： 9+l)(p+2)=p2+3p+22.微分和积分运算次序不能任意颠倒;- P 7 15

6、除非X(-OQ)= 03算子方程两边p的公因子不能随意消去。P x = p y 今 x = y + C (9三、算子方程举例一般系统：旷5)(0 + %_1旷(一1)(上)H1 ai*(r) + 0r()=bmeW (t) +1)(上)+ + 加(上)+算子方程：(Pn + n-lPn_1 4卜 aiP + a。”)=(bmpni +1 HH bp + b0)e(t)简记为：D(p)r(t) = N(p)e(t)或：旷(力)=贵许(亡)-H(p)e(t)其中：H(p)称为转移算子或算子形式系统函数。D(p)就是齐次方程的特征多项式。因此，零输入响应就是齐次方程 D(p)r(t)=O 的解。21

7、付号，.仇一直时闻金位鉢时織今僚例2.2-1求例21-1激励为M),响应为讹)的系 统传输算子/(p).解 例2.2J的算子方程为(p2+5p+6)i(t)=pe(t)则由可得H(p) =Pp1 +5p + 6何号，仇一直沧时同金戒3时成今*2.3系统的零输入响应若系统在/=0时未施加输入信号，但由于 X0时系统的工作，可以使其中的储能元件蓄 有能量，而这能量不可能突然消失，它将逐 渐释放出来，直至最后消耗殆尽。零输入响 应正是由这种初始的能量分布状态，即初始 条件所决定的。求零输入响应对应于解齐次方程：(p)r(/)=O何号，仇一直沧时同金戒3时成今*1. 一阶系统(p A)r(t) = 0

8、 rzM = ceXt其中c = r(0) = r(0_)注：0表示激励接入之前的瞬时；0+表示激励 接入之后的瞬时。曲号为储.11伉 直仗时闾4伉崎时贱今M系统的状态：起始状态：决定了激励接入之前的瞬时0系统的状 态。r(0_) = j() + 旷 zs(。) 初始状态：决定了激励接入之后的瞬时0+系统的状 态，fs(O+)初始条件：决定了完全响应.r(O+)=厂九(。+) + 畑(。+)代号场侦.“，伉一廈沧时间时絨今幣对于零输入响应，U(O-) = u(o+) = r(o_)对于零状态响应，0未接入激励，故rzs(O ) = 0因此，系统状态的关系为：厂(o+) = r(O) + Tzs

9、(o+)XfK-rt，.仇一it* 时间时緻今*2.二阶齐次微分方程的一般算子形式为(/7-A)(p-22)r(0=0r.(r)=C|ev c2e r 0根据下式确定常数G和c? rz/(0)=Ci4-c2 rz-,(0)=Alcl+A2c2XfKK，仇一直试时司広伉3时成今*若(p-z)2=0,特征根相同，则是二阶重根, 此时二阶齐次微分方程解的形式为rzi(t)=c | e+c 昶/0283兀阶系统求解零输入响应由如下两步构成1）确定系统的自然频率令D（p）=O,将看成一个代数量，解得其兀个 蒋征根入入2, ，入九。2）确定零输入响应的形式解： 如果没有重根，则可以确定其形式解为：nF（t

10、） = 12 cQS toZ=1代号Jb俺. ,伉一直试时闻金伉3时隕令若有一个R重根入1 =入2 =入A； 其余非重根。贝U：G(/) = (q + ct + 6广 +.4- Cj_t )幺却+ c|+ + ?/心=工。广+ qei=li=k+l3）根据初始条件，确定待定系数定解条件： 一般的初始条件为已知零时刻的响应及其各阶导数 G（0 ），G（0 ）,r, （0 r/ （0 ），带入形式解中 就可以确定待定系数。G（）= C +C2+ + C”G （0）=心+也+切G （0）=入七+入匕+. +人匕r/_，(0 ) = C十右+ 十 &广(2.3-1)1彳T(2.32)式（2.3-1）可

11、用矩阵形式表示为r(0 )厂e)rn_1(0 )代号鸟代K，伉一直沧时间戒的时缄今*常数C C”可用克莱姆法则解得q 11C2入Ar_C4_石-或用逆矩阵表示为1久4Ir(0 ) r e) 观r !(0 )fK it tftX & 时旦 t 弩时 令*例2.3-1已知系统的传输算子H(p)= 2p/(p+3)(p+4), 初始条件(0)=1打(0 ) = 2,试求系统的零输入响 应解 特征根几=3/2=4则 零输入响应形式为“叫“2严 ao将0)=1, F(0)=2 代入，可得d1=0代号，伉一直沧时间金伉3时隕金例2.3-2图2-KP24)所示RLC串联电路中，设 L=1H, C=1F, K

12、=2Q若激励电压源为0, 且电路初始条件为：(1) 0作业一：求下列连续时间LTI系统的零输入响 应。(1)rz,(t) + 5rt) + 4r(i) = 2ez(t) + 5e(t),t 0r(0) = 1,昇(0_) = 5(2)rz,(0 + 4/(0 + 4r(t) = 3ez(t) + 2e(t),t 0r(0_) = 2, rz(0) = 3作业2:1. P77, 2.12p7& 2.4 2.5/?(/)=*0tt01X012.有延迟的单位斜变信号R(t _ %)= 0/ t.W) 12.4奇异函数奇异信号（函数）：函数本身有不连续点（跳 变点）或其导数与积分有不连续点的一类函数

13、统称为奇异信号或奇异函数。要求：掌握单位斜变信号、单位阶跃信号、单 位冲激信号、冲激偶信号等奇异信号。代号鸟0.” 伉一虚时同金仇3时点令*一、单位斜变信号（斜坡信号、斜升信号）单位斜变信号：伶号鸟IK ft ,仇一it托间时殲今*二. 单位阶跃信号1. 定义（/） = Z0 2有延迟的单位阶跃信号伶号鸟IK ft ,仇一it托间时殲今*伶号鸟IK ft ,仇一it托间时殲今*$（一F（J/v/ （ + ）0 叩 _G = 0 班Wo)=/ V-/(J伶号鸟IK ft ,仇一it托间时殲今*伶号鸟IK ft ,仇一it托间时殲今*3（/）可代替电路中的开关，故又称为开关函数伶号鸟IK ft ,

14、仇一it托间时殲今*伶号鸟IK ft ,仇一it托间时殲今*1(d)(b)曲号另仪ft伉-直仗时间金仇M时级令M曲号另仪ft伉-直仗时间金仇M时级令M心给函数的表示带来方便sine/MO起始任一函数代号鸟代粒，伉一直试时间*伉点今*5.用单位阶跃信号描述其它信号注意（）与（C）图的不同43门函数：也称窗函数GT(t) = e其它函数用门函数处理（乘以门函数）， 就只剩下门内的部分.符号函数：（Signum）fl/0-1 /0 sgn(r)=sgn(Z) = 一 (-/) + (t) = 2r(/) Ir O2 *sgn 2()=sgn(f)4+l代号为代川，伉一直铁时间仇3时贱今M三. 单位冲激信号（难点、重点）1. 单位冲激信号的定义单位冲激信号的性质【0代号为代川，伉一直铁时间仇3时贱今M【0代号为代川，伉一直铁时间仇3时贱今M0 S(F_F()肪(/) 5(,)何号鸟段川，伉一it时闻金他3时殲令*若面积为4则强度为何号鸟段川，伉一it时闻金他3时殲令*何号鸟段川，伉一it时闻金他3时殲令*代号为霞川，.伉一直沧时