2013高考导数与积分命题热点研讨1

1、第四讲：2013高考导数与积分命题热点研讨（1）第一部分：命题热点函数在高中数学中占有重要的地位.在以前大纲版数学中，函数在高考中占有百分之四十甚至五十的分量.在如今的高考中，函数也能占到至少三分之一的分量.函数的命题是十分灵活的，可以是应用题，可以使纯粹的数学计算.函数与方程的思想一直是数学的主题.我们高中阶段需要掌握的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、正切函数、对勾函数、反比例函数等等.其中对勾函数是补充函数，这个对勾函数是理科班学生必须掌握的.它的一些性质老师也是需要补充的.说到函数，我们还要需要注意一个函数，就是正态分布密度函数.这个函数也是需

2、要同学们了解和掌握的，近两年高考提得特别多.近两年我们国家提素质教育比较多，那么函数是何实际生活联系比较紧密的，所以我们要对函数格外的重视，这是我们大家都需要注意的，一方面是学生要注意，另一方面是老师要注意.函数的应用这一块老师要花费一些力气和学生们探讨讲解.当然和函数联系最紧密的是导数.导数在高考中的命题是一个大题和一个小题.小题的难度是中等偏下，大题的难度是高.一般来说导数在高考中是压轴题.这个压轴题是综合性比较强、考察点比较多.导数可以和数列、三角函数、向量、空间几何、不等式联系起来，希望老师们在知识网络交汇处注意命题动向.1函数与导数的命题点分布定义域、值域、对称性、周期性、奇偶性、单

3、调性、函数与导数的综合、影射、函数与导数积分的综合、函数的图像、函数的平移、最值、特殊点、指对幂函数中的一些特殊的性质、三角函数的求解方法、导数法求切线、积分法求面积等等.2函数与导数的题型分布题型1：选择题.选择题主要是考察中等难度的题目，函数的图像，函数的增减性，函数与简易逻辑的综合，函数的单调性等等.题型2：填空题.填空题主要考察函数的一些特殊性质，定义域、值域、分段函数等是考察的比较多的.当然还有一些创新题型.题型3：大题.大题的难度是高.主要是考查综合内容.函数与不等式结合等等.另一方面，二次函数是高考的一个重点，几乎每年高考都要考察.3一些具体的函数模型我们要注意函数模型的考察.函

4、数模型我们要注意增函数模型和减函数模型.增函数模型有对数模型、一次函数模型、二次函数模型、幂函数模型、指数函数模型.其中对数函数模型增长的最慢，二次函数模型比较适中，指数函数模型增长的比较快，被称为指数爆炸.这些函数模型容易出为应用题，和导数结合起来进行考察第二部分：命题热点孟老师预测热点1注重双基方面的命题我们要注意最新高考的命题动向，近两年高考有很多题目都是从教材中延伸的.譬如说四川、陕西等省份在三角函数部分都出过教材的课后习题，这是需要我们大家密切关注的.对于教材的关注，我们必须在第一轮复习的时候加紧关注.这也体现了考纲中所说的：源于教材.1求函数的定义域和函数的值域掌握求函数值域的基本

5、方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了孟老师举例1函数y的定义域是Ax|x<0Bx|x>0Cx|x<0且x1Dx|x0且x1，xR解析：依题意有，解得x<0且x1，故定义域是x|x<0且x1答案：C孟老师举例2求下列函数的值域y=3x+2(-1x1)

6、解：-1x1，-33x3，-13x+25，即-1y5，值域是-1，5即函数的值域是 y| y2即函数的值域是 y| yÎR且y¹1（此法亦称分离常数法）当x>0，=，当x<0时，=值域是2，+)（此法也称为配方法）函数的图像为：值域是2，+)2指数函数与对数函数幂函数等热点函数的考察指对幂函数是高考考察的重点也是热点.我们要注意这一类函数的图像、性质、平移等能力.特别是对数函数，对数函数的运算性质等.还要注意分类讨论的思想、转化与化归的思想的运用.我们要把这类函数专门的复习，在复习基本知识的同时，加大对学生能力的提高.典例3（2009年北京卷）为了得到函数的图像

7、，只需把函数的图像上所有的点 A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度【答案】C3三个二次的关系二次函数是高考的重点，二次函数是高考的必考内容.我们要注意三个二次的关系.三个二次主要是指：二次函数、二次方程、二次不等式.典例4(2012·珠海质检)若函数f(x)x22ax与g(x)(a1)1x在区间1,2上都是减函数，则a的取值范围是A(1,0) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1解析：f(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是减

8、函数，a1又g(x)(a1)1x在1,2上是减函数a1>1，a>0由、知，0<a1.答案：D4函数的奇偶性、单调性、对称性、周期性的考察函数的性质是高考考察的主要内容.我们需要注意的是对函数奇偶性、单调性、对称性、周期性的考察.我们要主要这些方面的考察和讲解.典例5（孟老师举例模拟题）若函数f(x)ax(aR)，则下列结论正确的是AaR，函数f(x)在(0，)上是增函数BaR，函数f(x)在(0，)上是减函数CaR，函数f(x)为奇函数DaR，函数f(x)为偶函数解析：当a1时，函数f(x)在(0,1)上为减函数，A错；当a1时，函数f(x)在(1，)上为增函数，B错；D选项

9、中的a不存在答案：C5函数图象函数是数形结合的主要的体现.函数的性质主要是通过函数的图像得到的，这是同学们必须知道的，也是同学们必须掌握的.每个同学都必须熟练的掌握函数的，因为学校函数的前提就是先学习函数的图像.典例6(2012·华南师大附中综合测试)在股票买卖过程中，经常用到两种曲线，一种是即时价格曲线yf(x)，一种是平均价格曲线yg(x)(如f(2)3表示开始交易后第2小时的即时价格为3元；g(2)4表示开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为4元)如下图所示的四个图像中，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是解析：开始交易，即时价格和平均价格应该相等，A

10、错误；开始交易后，平均价格应该跟随即时价格变动，在任何时刻其变化幅度应该小于即时价格变化幅度，B，D均错误答案：C6导数导数是高考的必考点.对导数的考察我们要注意的是根据导数求切线的斜率、求最值、求单调性等.典例7（2012安徽高考）（本小题满分13分）设函数=+的所有正的极小值点从小到大排成的数列为.（）求数列的通项公式；（）设的前项和为，求.【解析】（I）得：当时，取极小值得：（II）由（I）得：当时，当时，当时，得： 当时，当时， 当时，7定积分定积分是新课标教材新增加的内容，定积分在高考中是一个小题，主要是运用原理求面积或长度，难度为易.典例8（2012年山东高考）设a0.若曲线与直线

11、xa，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=_.解析：，解得.孟老师预测热点2：对导数的重点考察导数实际上也是新课标的一个重点、热点、加强内容.导数是高考的重点，是我们大家都要注意的内容.导数主要是考察综合能力.1对单调性和极值的考察导数和高等数学中的微积分有着密切的联系.学习好导数不仅是对我们高考有利，还对我们大学学习高等数学打下基础.典例9（2011年安徽高考）设，其中a为正实数.（）当时，求的极值点；（）若为R上的单调函数，求a的取值范围本题考查导数的运算，极值点的判断，导数符号与函数单调性之间的关系.求解一元二次不等式等基本知识，考查运算求解能力，综合分析和解决问题的能力.解：对求导得

12、（）当时，若，则，解得结合，可知x+0_0+极大值极小值所以，是极小值点，是极大值点.（）若为R上的单调函数，则在R上不变号，结合与条件a>0，知在R上恒成立，因此，由此并结合a>0，知.2对应用题的考察在高考的某些省份，是要出应用题的.应用题和我们实际生活联系非常紧密的，是学以致用的内容.预计高考的命题趋势是会向这个方向发展的.典例10（2011年湖南高考）长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故.(1)当时，是关于的减函数.故当时，.(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，.典例1