2011年全国高考理科数学试题及答案-陕西

1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）数学（理工农医类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设是向量，命题“若，则= ”的逆命题是 A若，则B若，则C若，则D若=，则= -2设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 ABCD3设函数满足,则的图像可能是4（xR）展开式中的常数项是 A-20 B15C15 D205某几何体的三视图如图所示，则它的体积是ABCD6函数f（x）=cosx在0，+）内 A没有零点 B有且仅有一个零点C有且仅有两个零点 D有无穷多个零点7设集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|

2、<,i为虚数单位，xR,则MN为A（0,1）B（0,1C0,1）D0,18右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当p=85时，等于 A11B10C8D79设（，），（，），（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是A和的相关系数为直线的斜率B和的相关系数在0到1之间C当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D直线过点10甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是ABCD11设若，则=

3、12设,一元二次方程有正数根的充要条件是= 13观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第个等式为。14植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米。开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为（米）。15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是。B（几何证明选做题）如图，且，则。C（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴

4、为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线（为参数）和曲线上，则的最小值为。三、解答题：解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）。16（本小题满分12分）如图，在中，是上的高，沿把折起，使 。（）证明：平面  平面；（）设为的中点，求与夹角的余弦值。17（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度18（本小题满分12分）叙述并证明余弦定理。19（本小题满分12分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于

5、点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2。再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，n）。（）试求与的关系（2kn）；（）求20（本小题满分13分）如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间（分钟）10202030304040505060L1的频率0102030202L2的频率001040401现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。（）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选

6、择各自的路径？（）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（）的选择方案，求X的分布列和数学期望。21（本小题满分14分）设函数定义在上，导函数（）求的单调区间和最小值；（）讨论与的大小关系；（）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题110 DBBCABCCDD二、填空题111 123或4 13142000 15A B C316解（）折起前是边上的高， 当 折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC。（）由 及（）知DA，DC两两垂直，不防设=1，以D为坐标原点，以

7、所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），与夹角的余弦值为，=17解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，    ，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即       线段AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分。18解 余弦定理：三角形任何一边的平方等

8、于其他两边平方的和减去这两边与他们夹角的余弦之积的两倍。或：在ABC中，a,b,c为A,B,C的对边，有证法一 如图即同理可证证法二 已知ABC中A,B,C所对边分别为a,b,c,以A为原点，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，则,同理可证19解（）设，由得点处切线方程为由得。（ ），得，所以于是，20解（）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2用频率估计相应的概率可得P（A1）=01+02+03=06，P（A2）=01+04=05，P（A1） P（A2）, 甲应选择LiP（B1）=01+02+03+02=08，P（B2）=01+04+04=09， P（B2） P（B1）, 乙应选择L2（）A,B分别表示针对（）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B独立，的分布列为X012P00404205421解 （）由题设易知，令得，当时，故（0,1）是的单调减区间，当时，故是的单调增区间，因此，是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以最小值为（），设，则，当时，即，当时，因此，在内单调递减，当时，即，当时，即（）满足条件的不存在证明如下：证法一 假设存在 ，使 对任意