反比例函数开放性应用

1、，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长反比例函数开放应用重、难、疑点重点：通过分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.疑点：对实际问题的阅读及理解，正确地找出变量，分析它们的关系.典例精讲33例1 水池内装有12m的水，如果从排水管中每小时流出 xm的水，则经过y(h)就可以把水放完.(1)3求y与x的函数关系式；(2)画出函数的图象；(3)当x =6m时，求时间y的值.举一反三 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，设这个圆柱的母线为 y,底面半径为x 则y与x之间的函数关系的图象为()细节决定

2、未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长例2 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (千帕)是气球体积 V(米3)的反比例函数，其图象如图所示(千帕是一种压强单位)(1) 写出这个函数的解析式；(2) 当气球的体积是 0. 8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3) 当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不少于多少立方 米？举一反三 某学生利用一个最大电阻为200 Q的滑动变阻器及一电流表测一电流两端电压，随着滑动变阻器R ( Q )的改变，电流I (A)也随之改变，且它们之间的函数关系如图所示.(

3、1) 该电源两端的电压是多少？电流 I (A)与电阻R ( Q )之间的函数关系可表示为什么？(2) 该滑动变阻器的可变电阻在2Q 200Q之间，则通过该滑动变阻器的电流应在什么范围之间，它随着电阻的改变是怎样变化的？(3) 若该滑动变阻器的限制电流不得超过20A,那么该滑动变阻器的可变电阻应控制在什么范围内？例3为预防“非典”，某学校对教室采取药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气 中的含药量y (mg)与时间x (min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例，现测得药物 8min燃完,此时室内气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息，解答下列问题：(1) 药物燃

4、烧时，y关于x的函数关系式为 ，自变量x的取值范围是 ;药物燃烧后，y关于x的函数关系式为了 ;细节决定未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长(2 )研究表明，当空气中每立方米的含药量低于 需要经过分钟后，学生才能回到教室；(3 )研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？1. 6mg时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少3mg且持续时间不低于 10min时，才能有效杀灭细节决定未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图表示大致

5、是()细节决定未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长细节决定未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长例4 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 (1 )禾9用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式;A、B两点.x的取值范围.细节决定未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长细节决定未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长与双曲线匕 0, k2 ： 0举一反三在同直角坐标平面内，如果直线定是()A. & <0, k2 A0

6、 bk2y -x没有交点，那么k1和k2的关系细节决定未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长细节决定未来，启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长C. k1、k2 同号 dk1、k 2异号同步练习1.某乡的粮食总产量为 a (t) (a为常数) 与x的函数关系的图象应为，该乡平均每人占有粮食为 y (t),人口数为x (人)，则yk123 .点(3, 4)是反比例函数A. (2, 6) B . (2, 6) C .的图象上的一点，则此函数的图象必须经过(D . ( 3, 4)x(4, 3)细节决定未来，启智教育 Educa

7、tion intelligently快乐学习 健康成长ky =4 .在同一坐标系中，函数x与y=kx+3 （ k是不为0的常数）的图象大致为（）800y =A. y=800x B . y=800+x C .xD . y=800x6. P是反比例函数 的解析式为（）ky =x图象上一点（如图7. 2-3 ）,图中阴影矩形的面积为6,则这个反比例函数细节决定未来，启智教育 Education intelligently细节决定未来，启智教育 Education intelligently66y =y =-A.xB.x33y 二y =C.xDx细节决定未来，启智教育 Education intell

8、igently细节决定未来，启智教育 Education intelligently图 17. 2-3y =陛你2式0）,当x<0时，函数值y都随x的增大而7.正比例函数y =k1X（k1 =0）与反比例函数x)细节决定未来，启智教育 Education intelligently8面积为4的厶ABC 一边为x，这边上的高为y，则y与x的函数关系的图象大致是细节决定未来，启智教育 Education intelligently细节决定未来，启智教育 Education intelligently1y =9. 一次函数y=kx+b与反比例函数x的图象在第一象限内有两个不同的交点，则下列判断

9、正确的是（ ）快乐学习 健康成长A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<02 y =10. 函数 x的图象经过点(1, n),不等式mx+ n<0的解是x =4，那么函数y=(n 1) x+2m的图 象不经过()A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11某变阻器两端的电压为220V,则通过变阻器的电流 I (A)与它的电阻R(Q )之间的函数关系图细节决定未来，启智教育 Education intelligently细节决定未来，启智教育 Education intelligently12某蓄水

10、池的排水管每小时排水310m , 5h可将满池水全部排空.如果增加排水管，使每小时的排细节决定未来，启智教育 Education intelligently3水量达到Q(m)，那么将满池水排空所需的时间t ( h)将如何变化？写出 t与Q之间的函数关系式是细节决定未来，启智教育 Education intelligently2、正比例函数y = kx和反比例函数ABky在同一坐标系内的图象为(xDx细节决定未来，启智教育 Education intelligently细节决定未来，启智教育 Education intelligently3、细节决定未来",启智教育Education

11、intelligently快乐学习 健康成长在函数y=k (k<0)的图像上有 A(1,y J、B( 1,y 2)、C(-2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是()x(A) y 1 <y2 <y3 (B) y 1 cj (C) y 3<y2<yi (D) y 2 <y3<yik4、在同一直角坐标平面内，如果直线y = k1x与双曲线y =二没有交点，那么k1和k2的关系一定是x( )A k1 <0, k2 >0 Bk1 >0, k2 <0 Ck1、k2 同号 D k1、k2 异号15、若点(X1,屮)、(X2, y2)是反比例

12、函数y = _ 的图象上的点，并且 X1V X2V，则下列各式中正确的是x( )A、yy y2B、屮>y 2 C 屮=y 2D 不能确定二、填空题：k-kxMP垂直x轴于点P,如果 MOP的面积为1,那么k的值是2、已知y -23、在体积为1、反比例函数y-0在第一象限内的图象如图，点 M是图像上一点,4、对于函数范围是y三解答题与x成反比例，当x =3时，y =1,则y与x间的函数关系式为 20的圆柱体中，底面积 S关于高h的函数关系式是2 一y ，当x 2时，y的取值范围是x1 ,或 y。(提示：利用图像解答):y :M0;当x _ 2时且x二0时，y的取值细节决定未来",

13、启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长细节决定未来",启智教育Education intelligently快乐学习 健康成长2、如图，Rt ABO的顶点A是双曲线和(31、如图，一次函数 y =kx b的图象与反比例函数 y = m的图象相交于 A、B两点x(1)根据图象，分别写出 A、B的坐标；(2) 求出两函数解析式；(3) 根据图象回答：当 x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值3AB丄x轴于B且SA ABO2(1 )求这两个函数的解析式(2) A, C的坐标分别为(-,3)细节决定未来4启智教育细节决定未来4Education

14、intelligently快乐学习 健康成长细节决定未来4细节决定未来4A与点C,3、如图，已知反比例函数 y = m的图象经过点 A (1 ,-xC ( 0, - 4 ),且与反比例函数的图象相交于另一点B.试确定这两个函数的表达式；4、如图，已知点 A (4,m) , B (- 1,n )在反比例函数(1)求n值(2)如果点 D在x轴上，且 DA= DC求点D的坐标.细节决定未来4213. 矩形的面积为50 cm ，写出它的长y (cm)与宽x (cm)的函数关系式为 .14. 矩形的面积为2, 一条边的长为x,另一条边的长为y，则用x表示y的函数解析式为 (其中x>0).33315 .一定质量的氧气，它的密度&