山东省文登市天福山中学2009届高三第四次月考试题数学文科

1、精诚凝聚=A_A=成就梦想、2 鑼点亮心灯/(AVA)照亮人生.鑼山东省文登市天福山中学2009 届高三第四次月考试题数学文科试题第I卷（选择题共50分）1 .函数 y=cos2x 的最小正周期是D. 2-：2.已知a =(k,1),b =(2,3)，若a _ b，则k的值是(13.不等式1的解集为X14.函数y二-x21（x _ -1）的反函数为（）A.y=吋1 x(x乞0)2x(x 兰 1)6.已知函数 f( x) =Jlog：x(XA1)一、选择题：本大题共 10 小题, 符合题目要求的。每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是C.二A.-：,0 11,：B.0

2、,D. -二,0丨1,：精诚凝聚=A_A=成就梦想、2 鑼点亮心灯/(AVA)照亮人生.鑼C.y _ - 1 _ x(x _ 0)D .y - -一1 - x(x _ 1)A .2x 9y252022C .xy才B .9x22y=120522D .xy才455.离心率兰，一条准线为3x=3 的椭圆的标准方程是（，则 f （ 1-X）的图象是（）II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼7正四棱锥的高为 2、.2，侧棱与底面所成的角为45,则这一正四棱锥的体积等于（）A 32.2B 4、2C 4162D 32233328 ax +2x 1=0 至少有一个正的实根的充要条件是（）

3、A 一1a_0B. a 1c. a：-1Da 139已知函数f（x）的导数为（x）=4x -4x,且f（x）图象过点（0， 5）,当函数f（x）取得极小值一 6 时，x 的值应为（）A 0B 1C .土 1D 1110 已知y =loga在0,1上是 x 的增函数，贝 U a 的取值范围是()2 axA ( 0, 1)B (1, 2)C ( 0, 2)D (2,:)第儿卷（100分）、填空题： 本答题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填在题中横线上。11 已知数列an的首项q =1，且aan4- 3(n一2)，则a8=_12 以 C （1,|）为圆心，并且和直线3x-4y-7=

4、0相切的圆的方程是14 若双曲线-y2=1上的点 P 到左准线的距离是到左焦点距离的-，则 m=_m215 如下图，能表示平面中阴影区域的不等式组是 _。13(3x）12展开式中的系数为（用数字作答）精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼16如图，设平面:-D -二EF,AB _： ,CD _：,垂足分别为 B、D。若增加一个条件，就能推出BD _ EF。现有：AC _一：；AC 与、-所成的角相等;AC 与 CD 在一：内的射影在同一条直线上;AC / EF。那么上述几个条件中能成为增加条件的是 _。三、解答题：本大题共 6 小题，共 76 分，解答应写出文字说明，证

5、明过程或演算步骤。17 (本小题满分 12 分)将函数f(x)二sinx(30)的图象按向量a,0平移，平移后的图象如图所示。I 6丿(1)求平移后的图象所对应函数g(x)的解析式;2(2)已知 tana二一一。求g(：)的值。3II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼18.(本小题满分 12 分)在一段线路中有 4 个自动控制的常用开关JA,JB,JC,JD如图连接在一起。假定在某年第一季度开关JA,JD能够闭合的概率都是 0.7,开关JB,JC能够闭合的概率都是 0.8。(1)求JB, Jc所在线路能正常工作的概率；(2)计算在第一季度这段线路能正常工作的概率。19 (

6、本小题满分 12 分)如图： ABC 为边长是a的等边三角形， ABC 所在平面外两点 E、F 满足 BE 丄平面 ABC , CF 丄平面 ABC，且 CF=AB = 2BE , M 为 AC 中点。(1)求证：AF 丄 BM ; (2)求平面 AEF 与平面 ABC 所成的二面角；(3)求该几何体的体积。BII精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼20.(本小题满分 12 分)1设函数f (x)x3- 2ax2-3a2x b(0：a : 1)。3(1)求函数 f (x)的单调区间，并求函数 f (x)的极大值和极小值；(2)当乂时a+ 1, a+ 2,不等式| f (x)

7、 |兰a恒成立，求 a 的取值范围。21 .(本小题满分 14 分)已知函数f(x) =log2(x a)的图象经过原点。.2(n)若g(x)=f(x)1，三个正数m、n、t成等比数列，求证：g(m)g(t)_2g(n)。22.(本小题满分 14 分)2已知双曲线 C: -y2=1 , F 是右焦点，过 F 作双曲线 C 在第一、三象限的渐近线的垂线,3垂足为 P,过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 A。(1)求PA OP;(2)若直线y=kx+m(m式0)与双曲线 C 交于 M、N 两点，点 B (0, - 1),且|MB|=|NB|，求m 的取值范围。()若f (x - 3)f C 2 -

8、1)、(x-4)成等差数列，求x的值;II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼sin a cos a 3 cos2as in2atana 3 1 -ta n2aY ”.- y ”s-_22 22_2 2sin a cos a 2 sin a cos a tan a 121 tan a10 分2将 tan a二代入得3nsin(2a+一)3231G)222、3-(飞)6=-21 (-2)2131335 - 3r -2612 分参考答案、选择题：本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分。1. C 2. D 3. A4. C5. A6.D 7.D 8. B

9、9. C 10. B二、填空题：本答题共6 6 小题，每小题4：分共2424 分。11.a8= 2212.(X-1)2(y - 3)2=413. 59414. m=】2x-y 2-015.* y王016. 1, 32x +3y兰6三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7676 分。17.(本小题满分 12 分)解：(1)将函数f (x) =sin;.-:x(30)的图象按向量a = -一,0平移，平移后的图象所对I 6丿亠，73二应的解析式为g(x) =sin，(x )，由图象知，-()，所以.=2.612 6 2所求解析式为g(x)二sinn In:2(x)二sin(2x)163n(2)T

10、sin (2a + )=sin2a3JIJTcos+cos2asin33=sin22(cosaSin精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼 sin(2a+_)=sin2 acos+cos2 a&n33318.(本小题满分 12 分)解设开关 JA,JB, JC, JD能够闭合的事件依次为A、B、C、D,则 P (A ) =P ( D)=0.7 , P ( B)=P (C) =0.8+(1). P ( B C) =P ( B) P (c)=0.8X0.8=0.64. 6 分(2) JA不能工作的概率为P(Aj =1 - P(A) =0.3,JD不能工作的概率为P(

11、D)=1- P(D) = 0.3,.8 分.整条线路不能工作的概率为 :0.30.3 0.36 =0.0324.10 分.整条线路能工作的概率为：1 -0.0324 =0.9676.所以整条线路能正常工作的概率为0.9676. 12 分答：9 月份这段线路能正常工作的概率为0.9676。14 分19.(本小题满分 12 分)解：(1)v CF 丄平面 ABC , AC 是 AF 在平面 ABC 的射影ABC 为边长是a的等边三角形，M 为 AC 中点 BM 丄 AC , AF 丄 BM . 3 分(2)延长 FE、CB 交于一点 N，则 AN 是平面 AEF 与平面 ABC 的 交线/ BE

12、丄平面 ABC , CF 丄平面 ABC BE / CF CF=AB = 2BE , BE 是厶 FCN 的中位线 B 是 CN 的中点, AN / BM , AN 丄 AC AN 丄 FA，/ FAC 为所求二面角的平面角2另解：由 tan a二一一得:3sina=,1310 分=sinacos22(2COSa1)63 2 9- 丰-5 313132612 分精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼/ CF=AC ,FAC=45精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼(3) V=VF-CAN VE-ABN=11a ,3a xa-13 23112ax

13、axsin 1200 xa.2211 分,33=a6.33. 33a=a .12 1212 分S*注：第（2 2）问利用COS指明 S,S 也可；第（3 3）问可用分割的方法，相应给分。S20.(本小题满分 12 分)解(1)： f( x) = x2+4ax 3a2=( x 3a) (x a),由 f(x) 0 得：ax3a 由 f( x)0 得，x3a,x(g,a)a(a,3a)3a(3a,+gf(x)0+0f(x)43a +b3/b则函数 f（x）的单调递增区间为（a, 3a）,单调递减区间为（一g,a）和（3a, +）列表如下:43函数 f（x）的极大值为 b，极小值为 a3+b（6 分

14、）3, 2 2 2 2(2)f(X)=-X4ax-3a =-(x-2a) a ,.f （x）在a 1,a2上单调递减,因此f (x)max=f (a 1)=2a-1,f (x)min (a 2)=4a-4不等式|f（ x） | 恒成立,2a -1 _a4a - 4 -a,解得:-5_a： ：1精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼4即a的取值范围是4 a : 15(12 分)精诚凝聚=A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼21 .(本小题满分 14 分)(I)由log2(0 a) =0，得a=1 ,二f (x) = log (x 1).2 分if (x3)

15、 =|og2(x2),f (、,20 =|og2,f (x -4) = log2(x -3)，. 4分又f(x3),f( .21),f(x4)成等差数列,2f(、2 _1) = f (x _3) f (x _4),.5 分即：2log刁.2= log(x-2) log卫-3)即:log2(x -2)(x -3) =2，解之得：x =1或x = 4 , .6 分经检验，x=1是增根，x=4. 7分(n)证明：g(m) g(t f (m) f (t) log -(m 1) log -(t 1)2=log 2 (m 1)(t 1)2 = log2(mt m t 1)2.9 分 m、n、t成等比数列，

16、且m,n,Rmt二n,m t _ 2 mt =2 n,当m = t时等号成立.10分此时g(m)g(t) _ log(n22n 1) 2 = 2log -(n1)1 = 2g(n)即:g(m)g(t)一2g(n)。14 分精诚凝聚=人_人=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼22.（本小题满分 14 分）y = kx + m2 22(2)由22得：(1-3k )x -6kmx -3m -3=0,I x 3y3设M(X- yj,N(X2, y2), M、N 的中点为 Hx, y2 2 2则厶=(6km)-4(1 - 3k )(-3m即 H（需昔），将点 B（0，- 1）,的坐标代入，化简得：4m =3k21,则由m m 1 1 3k3k 0 0得：m2-4m0，解之得 m m：0 0 或m4,4m =3k2-111又4m =3k2T T，所以m，故 m 的取值范