可移动机器人的运动学模型与控制原理

1、机器人 ROBOTVol. 16>No. 4July, 1994可移动机器人的运动学模型与控制原理f赵新华曹作良（天津理工学锐机械系300191）摘要本文首先对可移动机器人的运动学进行了分析，建立了运动学虞51与控制结构图，然后 采用时域分析法对此系统进行了校正，最后通过对此系统的仿真与时测实验对各校正环节的參数进 行了整定.关键词 可移动机器人，运动学模型，控制1引言可移动机器人近年来成为国际机器人学术界的热门研究领域，这是因为它在工业、农业、 医学和人类生活的各个方面显示了越来越广泛的应用前景.可移动机器人的霍要特征是它的 可移动性，而对这种可移动性的控制即制导问题是可移动机器人的研

2、制的核心问题.目前可移 动机器人的制导方式主要有电磁制导方式，光制导方式和激光制导方式,而作为机器人的载体 大多为有导向轮的三轮和四轮小车及全方位行走小车“一".我们研制的可移动机器人是通过车身上的全方位视觉系统（鱼眼说头）实时地将航标的图 象位置送入计算机，据此算出小车的位置和运动方向作为反馈与给定的运行状态进行比较来 调整小车下一步的运动.作为机器人的载体我们采用的是四轮小车，前面两个轮为随动轮，仅 起到支承车体的作用而无导向作用，后面两个轮为驱动轮，用两台电机分别驱动，通过调节两 后轮的转速来控制车体的运行速度和转动角速度.2车体结构与运动学分析图1为可移动机器人车体结构简图.

3、小车两后轮为驱动轮分别由两台电机驱动，每台电机前轮后轮X图1车体结构简图图2车体运动路径© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. httpW机器人 ROBOTVol. 16>No. 4July, 1994© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. httpW机器人 ROBOTVol. 16>No. 4July,

4、1994T本文的研究二作得到了国家863高科技顶目的资助收帳时间,1993-06-21© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. httpW16卷4期赵新华等，可移动机器人的运动学模型与控制原理#与后轮各构成一个速度闭环，为恒速输出在工作载荷内，调节两电机的输入电压即可调节两 后轮的转速.小车两前轮为随动轮，仅起到支承车体的作用而无导向作用.图2为车体运动路径示意图.车体运动起始点O为坐标原点,经时间t后车体运动到点A 处.其中,£,(/)和

5、3;,(/)为小车在X方向上和了方向上的位移和制(刀为小车的角位移和 角速度e为小车两后轮中点处的移动速度因此可推得如下关系式E&) = J x/cos&a)dc(1)£,(/) = J*vsin0(f)df(2) 0(/)山(3)在小误差范围内可以认为：cos(/) = 1(4)sin0(f) = &(O(5)(6)(7)(8><9)控制小车的两电机电压保证小车两后轮中点处的速度为常量，即v=Vo,则式(1),(2)和(3)可 表示如下£,(/) = v.J &a)d/&a)= |经过实测，小车两电机闭环系统持性一致，电

6、机输入电压与车轮转速关系如下, n = kJ + C.式中n为车轮转速Q为电机输入电压人和C.为常数.根据推导可获得车体转动的角速度臥门和小车后轮中点处的速度Vo如下：(11)3(/)=(心nxDn/W(10)S =(E + nDn/2其中山和心分别为小车左轮和右轮的转速为小车后轮的直径，"为小车两后轮的距离. 把式(9)代入式(10和(11)中，得(13)必)=(S UDnkJW(12)5 = (“ + Ut)Dnk/2 + DxC.其中Ux和U2为小车左轮和右轮的输入电压由式(13)可知，若小车两电机输入电压之 和为常量，则小车两后轮中点处的速度班为常 数.当小车有一瞬时角速度3

7、(/)时，所需两电 机电压差为图3系统结构小=U, U =(14)若使：© 1994-2010 China .Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserxed. http:"16卷4期赵新华等，可移动机器人的运动学模型与控制原理217(Ut=u - 6U/2仏=U + /U7/2<15)则小车两电机的输入电压之和为常数，即5+6 = 2(/(16)式中为小车作直线运动时两电机的输入电压,U值决定于s的大小.对于此系统，我们不关心位移，只要求小车能够沿着示教的路径做再现运动，即希望E,(O

8、 = 0.式、和(14)经拉氏变换后为：E,G)=班0($)“(17)0($) = 3($/$(18)(19)XJ(5)= IVs(s)/(Dr 尢)由式(17).(18)和(19)给出系统的结构图如图3所示.3系统的校正、仿真与实测实验由图3可知E/5)的微分为我们对输岀采用PD并联反馈控制其系统结构图如 图4所示.将图4化简为单位反馈形式如图5的所示.图4输出的FD并联反馈控制图5图4化简为单位反馈形式© 1994-2010 China .Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserxed. http

9、:"16卷4期赵新华等，可移动机器人的运动学模型与控制原理#© 1994-2010 China .Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserxed. http:"16卷4期赵新华等，可移动机器人的运动学模型与控制原理#其中(20)(21)(ZZ)($) = zU/(s)/3. = Dnkkjw)E = kt Dzr/ (vk 3 w ) i(23) 对于一系列届值，可获得一系列k2值对于不同的b和kt值通过仿真与实测实验我们取图5为典型的单位反馈系统,对于此系统我们采用临界阻尼状态卡

10、=1,即kt = 4p 肉 s/(D 族!.)+一组最佳的b和屍值，即% = 7.07<(是指在典型速度下，即12m/min条件下)k2 = 4. 46实验表明系统稳定，再现时偏离示教时的误差在±5cm以内，满足所提岀的要求.4结论本系统的反馈是通过车身上的全方位视觉系统实时地将航标的图象位置送入计算机中而 获得的，当采样频率足够大时可以把此系统看成是连续的反馈系统而采用经典控制理论对此 系统进行分析，实践证明此假设合理.本系统采用的是临界阻尼状态$=1,即虹和kt值满足关系式(23，理论上此系统收敛并 且没有趙调，但是此系统不是严格的连续反馈系统，而且电机的工作载荷不能超过其

11、额定载 荷，所以实际中d和居值不能选择过大，否则将产生振荡现象.本系统每一电机与车轮之间都有一个速度闭环系统，即为恒速输岀系统.在建立控制数学 模型时，可以不考虑车体的动力学参数而只考虑其运动学参数，实践证明此模羽合理.本系统采用的是比例-微分并联反债系统，对于工业上的应用本系统巳满足所提出的性能 要求在建立本系统时已对一些非线性环节做了简化处理，如果考虑这些非线性环节，本系统 也可以采用其他控制策略.墊考文献1 Graettinger T J Kragh B H Evaluation and rime-Ncaling of trajectories for wheeled mobile ro

12、bots Trans ASME J of Dynam Syst Meaa Control 9 1989>111(2) 1222231.2 Alexander J C, Maddockn J H On the kinematics of wheeled mobil robots Int J Robotic Res» 1989,8.15 273 Heami A Mehrabi M G» Cheng R M H. Synthesis of an optimal control law (or path tracking in mobile robots. Auto- mat

13、ica> 1992»28<2)i383387.4池富夫全方向走行方式AGV.自动化技术.199123(Q,76-825西纳寿.自动车人间ft作运转论的解析(上)自动化技术>1992.24(11)1120-123.KINEMATIC MODELLING AND PRINCIPLE OF CONTROLOF WHEELED MOBILE ROBOTSZHAO Xinhua CAO ZuoliangTianjin lnitituU of TechnologyAtxstract This paper analysed kinematics of wheeled mobile robots and established kinematic modelling and structure chart of control firstly after that» corrected the system by mean® of analysis in the time field* finally* optimized the parameters of the corrective links through the imitation and the experiment