研究生入学考试模拟试题一

1、感谢你的观看感谢你的观看2007年研究生入学考试模拟试题(一)数学三试卷一、选择题：110小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内2C.eD.e(1)lim(sincos-)xxxA.0B.1(2)设x0时，ln(22cosxcos2x)是x的n阶无穷小，则n等于A.1B.2C.3D.4(3)设limf(x)f2a)1,则在xa处xa(xa)A. f(x)的导数存在，且f (a) 0B. f(x)的导数不存在C. f(x)取得极小值D. f(x)取得极大值(4)曲线ysin4x(0x)与乂轴所围成的图形绕x轴旋转所成的旋转体的

2、体积为3535352352A.256B.128C256D.12855)由方程xyzJx2y2z2J2所确定的函数zz(x,y)在点(1,0,1)处全微分为A.2dxdyB.、.2dxdyC.dx、.2dyD.2dx、2dy11(6)dxe0x2ydy111A.-(1-)B.(1-)2ee1-1、“1、c.-(1一)D.(1-)2ee(7)已知向量组1=(a2,1,a),2=(3a-2,1,2a-1),3=(1,1,1),r(1,2,3)=2，则a=.(A)-1.(B)1或1/2.(C)1/2.(D)1.(8)设ABC,D都是n阶矩阵,满足ABCBDE,则(A)DABGCBDA(B)(BCB-1

3、=AD.(C)ABCBD(D)AB-1C-1B-1D-1=E.(9)随机变量X服从U(-1,1)分布，FY(y)为随机变量Y的分布函数，F(x,y)为(X,Y)的联合分布函数。已知Fy(0)1A.一81B.一43C.一41 i一,则 Pmin( X,Y) 87D.一80=(10)设Xi,X2,Xn,是相互独立的随机变量序歹U, 机变量序列 X 1,22X2,n2Xn,：(A)服从切比雪夫大数定律。(B)服从辛钦大数定律。(C)同时服从切比雪夫大数定律和辛钦大数定律。(D)既不服从切比雪夫大数定律，也不服从辛钦大数定律。Xn服从参数为n的指数分布(n=1,2,)、填空题：1116小题，每小题4分

4、，共24分.把答案填在题中横线上nn1(11) lim n xn 1 / J1x2ndx n 0(12)已知f(x)具有任意阶的导数,f (x) f (x)2, n为大于2的正整数，则f(x)的n阶导数(n),f (x) (13)dy - y被分方程一 e 一的通解为dx x(14)设zx3y2f(xy,?),f具有连续偏导数，则 xx(15)设=(1,2,1) T, =(0,1,1) T, A=E-2T.则 A 的特征值为，,.(16)某种饮料的每盒重量 X服从正态分布 N( , 2)。今抽查了 9盒，测得平均重量为 487.8克，标准差为16克。假设每盒重量为 500克，则是否拒绝该假设(

5、显著性水平0.05)(填“是”或“否”)。附：标准正态分位数表PX=0.950.9751.651.96t分位数表PXt(n)n=0.950.97581.8602.30691.8332.262三、解答题：1724小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)(本题满分10分)c设lim(x-c)xte2tdt,求cxxc(18)(本题满分10分)设f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且b>a>0,b2 ab证明：存在(a,b),(a,b),成立(19)(本题满分10分)已知F0,确定zz(x,y),其中F(u,v),z(x,y)均有连续偏导数,求证:(20)(

6、本题满分11分),一一，2已知a03,a15,对正整数n1,有nan-an1(n1)an1,3求证：当x1时，an xn绝对收敛，并求其和函数n 0(21)(本题满分11分)设4阶矩阵A=(1,2,3,4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,-2,1,0)T,c任意.证明：1,2,3线性相关.4不能用1,2,3线性表示.1,2线性无关.1,2,4线性无关.(22)(本题满分11分)设(I)和(n)是两个四元齐次线性方程组.已知1,2,3是(I)的一个基础解系，1,2是(n)的一个基础解系.证明(I)和(n)有公共非零解.设1=(1,0,1,1)T,2=(-1,0,1,0)T,3=(0,1,1,0)T,1=(0,1,0,1)T,2=(1,1,-1,0)T求，(I)和(n)的公共解.(23)(本题满分11分)1,第i次取到白球10个球，其中4个白球，6个红球，先后不放回地取i次球，令Xi松、天"K，(i1,2,10)；0,第i次取到红球1,X1X2奇数Z0，X1X2偶数，求：(1)(X1,Z)的联合分布；(2)XlZ；(3)判