一元一次方程(2)——解含绝对值的一元一次方程

1、WOR格式一元一次方程(2)解含绝对值的一元一次方程一、含绝对值的一次方程(我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方 程，简称绝对值方程.1 .含绝对值的一次方程的解法(1) 形如ax #b _c(a芙0)型的绝对值方程的解法： 当c 0时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；丄b 当c _0时，原方程变为ax b_0,即ax b0,解得x -_ a-cb- c b当c 0时，原方程变为ax b c或ax b c,解得x或x*aa0)型的绝对值方程的解(2) 形如 ax b cx d(ac 法： 根据绝对值的非负性可帶士熔潜0 心知_ cx d . 0二求出.x的取值范围； 根据

2、绝对值的定义将原方程化为两个方d)；程分泾ax b cx d和ax b (cx 分别解方程ax b cx d和ax b (cx d); 将求得的解代入 +cxd0检验，舍去不合条件的解.0)型的绝对值方程的解* -(3) 形如 ax b cx d(ac 法： ' 根据绝对值的定义将原方程化为两个方程I ii+i 分别解方程axI(4)形如x咽a xbax b b_ cx<d 和 ax b (cx d).I I +1 一 | 闵I b)型的绝对值方程的解c(a 法：-cx d或ax b (cx根据绝对值的几何意义可知x a x b b；d)；时，分两种情况：当此时方程无解；当 c

3、ax a时，原方程的解为b时，此时方程的解为x ab c;当xax b； 当 cab b时，原方程的解 为b2x2 ；xxi : xi xx2 :<(5)形如axbcxdexf(ac0)型的绝对值方程的解法：找绝对值零点：令 ax b0,得xxi,令cxd0得x 零点分段讨论：不妨设xi x2，将数轴分为三个区段，即XX2； 分段求解方程：在每一个区段内去掉绝对值符号，求解方程并检验，舍去不在区段内 的解.根据绝对值的定义将原方程化为两个绝对值方 程ax b ex(c d)和x(6 )形 如解法-ax b c d ex f(0)型的绝对值方程的解法：xa二由内而外去绝对值符号：按照零点分

4、段讨论的方式，由内而外逐层去掉绝对值符号，._解方程并检验，舍去不符合条件的解.1 一解法二：由外而内去绝对值符号：根据绝对值的非负性可知ex f 0,求出x的取值范围；专业资料整理WOR格式d)；黑体小四黑体小四ax b (e f) (cxx 解中的两个绝对值方程.专业资料整理WOR格式一、含绝对值的一次方程黑体小四1 .含绝对值的一次方程的解法(2)例 1、（ 1） 2x35-2x - 1 例2、方程3 0的解为.2丄亠=例 3、解方程 x 20052005x2006> （一 +例4、已知：当m n时，代数式 m n2)I 應一23 和 m n25的值互为相反数，求关于x的方程m1

5、x n的解.例 5、( 1) 4x32x9|十一(2) x52x5例 6、( 1) 2x13x1(2) x1x34(4) 2x 12x3专业资料整理WOR格式例7、(1)x33x|9x5亠 亠 一-23x_ 5(2) 3x548-(1) x_|_ =162(3)2x 1 1 一2(4) x仏十4例9、解方程:2x 1例10、求方程x _3x VS的解.例11、当OWx< 1时，求方程110的解专业资料整理WOR格式例12、解方程:1 _1 _1黑体小四2.含绝对值的一次方程解的讨论例13、不解方程直接判断方程x _2严x |=0无解的有（）A. 1个B. 2个2x 4 . 3 _0;C.

6、 3个 3x +2 =_x:x _3 三3 _ x:D. 4个例14、证明：方程|x |卡x _1 = x 一2 + x =3j只有一个解.黑体小四二、含字母系数和绝对值的一次方程黑体小四1 .含字母系数和绝对值的一次方程的解法楷体五号例15、求关于x的方程丄x2-_3生的解.2例16、解关于x的方程x -1 + x 45 ' =a.例17、解方程 x 32 -k专业资料整理WOR格式楷体五号例18、求2.含字母系数和绝对值的一次方程解的讨论楷体五号例19、若关于x的方程2X3 m 一0无解，3x _4 n -0只有一个解'4x 个解，则m n, k的大小关系为（）A. m n k B. n kmC. k m nD. m k n5 k-0有两例20、方程 m *8 m十8 =0的解的个数为（）A. 2个B. 3个C.无数个D.无数个例21、若|x _2 |_1 =a有三个整数解'求 a的值.例22、设a、b为有理数'且：a >0,方程|x .亠a| b -3