第十章振动与波动ppt课件

1、第十章第十章 振动与动摇振动与动摇物理学物理学文理学院物理系文理学院物理系 李耀维李耀维第十章第十章 振动与动摇振动与动摇振动振动 描画物质运动的物理量，在某一数值附近作周期性变描画物质运动的物理量，在某一数值附近作周期性变 化。机械振动化。机械振动 电磁振动电磁振动动摇动摇 振动在空间的传播。机械波振动在空间的传播。机械波 电磁波电磁波机械振动机械振动 物体在一定位置附近作周期性往复运动。物体在一定位置附近作周期性往复运动。谐振动谐振动 最简单、最根本的振动是谐振动，任何复杂的振动最简单、最根本的振动是谐振动，任何复杂的振动 都可以看成是许多不同频率、不同振幅的谐振动的都可以看成是许多不同频

2、率、不同振幅的谐振动的 叠加叠加两种常见的谐振动两种常见的谐振动弹簧振子的振动弹簧振子的振动10-1 10-1 谐振动谐振动10-1 10-1 谐振动谐振动单摆的振动单摆的振动谐振动的谐振动的微分方程微分方程10-1 10-1 谐振动谐振动一、谐振动的根本特征一、谐振动的根本特征1、谐振动的动力学特征、谐振动的动力学特征1谐振动的受力特点谐振动的受力特点弹簧振子：顽强系数弹簧振子：顽强系数K， 小球质量小球质量m，XOFxxkF xmkmFa 由由2 mk令令xa2 得得0dd222 xtx 或或2谐振动的微分方程谐振动的微分方程22ddtxa 又又xtx222dd 谐振动运动方程谐振动运动方

3、程2、谐振动的运动学特征、谐振动的运动学特征)cos( tAx1运动方程振动位移运动方程振动位移求解微分方程求解微分方程振幅，振幅， 圆频率，圆频率， 相位，相位， 初相位。初相位。 tA式中：式中：推论推论 位移是时间的余弦函数的运动是谐振动。位移是时间的余弦函数的运动是谐振动。)sin(dd tAtxv(2) 振动速振动速度度)(cosdd222 tAtxa加速度加速度可以看出可以看出,2xa 谐振动的加速度和位移谐振动的加速度和位移成正比，且方向相反。成正比，且方向相反。10-1 10-1 谐振动谐振动Ox v a4T2T43TT45Ttx va3、谐振动的振动位移、速度、加速度图像、谐

4、振动的振动位移、速度、加速度图像)cos( tAx)sin(dd tAtxv 振动速度振动速度)(cosdd222 tAtxa加速度加速度振动位移振动位移10-1 10-1 谐振动谐振动1初始条件法初始条件法 cos0Ax t = 0 t = 0 时，初位移时，初位移 sin0Av 初速度初速度 sin0Av )cos( tAx由由)sin(dd tAtxv3、积分常数、积分常数 确实定确实定 、A2旋转矢量法旋转矢量法00tgxv 22020 vxA 10-1 10-1 谐振动谐振动二、谐振动的旋转矢量表示二、谐振动的旋转矢量表示1、旋转矢量、旋转矢量矢量矢量A以角速度以角速度 绕原点逆时针

5、旋转绕原点逆时针旋转 10-1 10-1 谐振动谐振动OxA cos0Axt 时时)(cos tAx经过经过t t 时间后时间后tt旋转矢量旋转矢量A在在 x 轴上的投影轴上的投影的运动规律与谐振动一样的运动规律与谐振动一样2、用旋转矢量表示谐振动、用旋转矢量表示谐振动长度长度A角速度角速度振幅振幅振动相位振动相位圆频率圆频率 谐振动谐振动旋转矢量旋转矢量 初始角位移初始角位移初相位初相位 t角位移角位移)cos( tAxP点在点在 x 轴上投影轴上投影 振动位移振动位移10-1 10-1 谐振动谐振动1、旋转矢量、旋转矢量3、用旋转矢量法确定谐振动的初相位、用旋转矢量法确定谐振动的初相位2求

6、旋转矢量与求旋转矢量与x轴夹角轴夹角 即为谐振动的初位相即为谐振动的初位相 0v0v0 xxoA0v 1确定旋转矢量的初始确定旋转矢量的初始 位置位置x0,v0)三、写出谐振动方程的方法三、写出谐振动方程的方法1、确定谐振动方程为、确定谐振动方程为)cos( tAx2、由题意求出、由题意求出 、A3、用旋转矢量法求、用旋转矢量法求 10-1 10-1 谐振动谐振动EOx)(cos2121222 tAkxkEp系统的势能为系统的势能为系统的总能量为系统的总能量为221AkEEEkp EpEk221AkA-A 在振动过程中，动能在振动过程中，动能和势能相互转换，总能量和势能相互转换，总能量坚持不变

7、。坚持不变。四、谐振动的能量以弹簧振子为例四、谐振动的能量以弹簧振子为例某一时辰某一时辰 m 的位移为的位移为x，振动速度为振动速度为 v ，那么，那么)(sin21212222 tAmmvEk系统的动能为系统的动能为)cos( tAx)sin(dd tAtxv10-1 10-1 谐振动谐振动x(m)AO3 3 解解例例10-1 物体作谐振动，振幅为物体作谐振动，振幅为0.24m，周期为，周期为4s，开场时，开场时x0=0.12m，且向负方向运动，写出物体的振动方程。，且向负方向运动，写出物体的振动方程。1设谐振动方程为设谐振动方程为)cos( tAxm24. 0 AsT/rad2422 2由

8、题由题 sin0Av cos0Ax cos24. 012. 0 21cos 3 3 取取3求初位相求初位相 初始条件法初始条件法 10-1 10-1 谐振动谐振动旋转矢量法旋转矢量法a 确定旋转矢量的初始确定旋转矢量的初始 位置位置x0,v0)b 求旋转矢量与求旋转矢量与x轴夹角轴夹角 3 0 xA0v 0v0vxo2A0 x0,200vAx 由题由题旋转矢量旋转矢量A的位置如下图的位置如下图4将计算结果代入谐振动方程得将计算结果代入谐振动方程得)32cos(24. 0 tx10-1 10-1 谐振动谐振动xO 两质点作同方向、同频率的谐振动，振幅相两质点作同方向、同频率的谐振动，振幅相等。当

9、一质点在等。当一质点在 x = A/2 处向左运动时，另一质点在处向左运动时，另一质点在 x = -A/2 处向右运动。求两质点的相位差。处向右运动。求两质点的相位差。例例10-210-2解解)cos(11 tAx)cos(22 tAx32arccos1 AAt342arccos2 AAt-AAOxv1v2-A/2A/21 tA2 tA )()(12tt10-1 10-1 谐振动谐振动10-2 10-2 谐振动的合成谐振动的合成一、同方向同频率谐振动的合成一、同方向同频率谐振动的合成1、合振动的运动情况、合振动的运动情况 设同一质点同时参与两个谐振动。设同一质点同时参与两个谐振动。合振动合振动

10、)cos(111 tAx)cos(222 tAx21xxx )cos()cos(2211 tAtA由旋转矢量图可知：合振动仍为同方向，同频率谐振动。由旋转矢量图可知：合振动仍为同方向，同频率谐振动。)cos( tAx一、同方一样频率谐振动的合成一、同方一样频率谐振动的合成1、合振动的运动情况、合振动的运动情况)cos(111 tAx)cos(222 tAx一、同方一样频率谐振动的合成一、同方一样频率谐振动的合成xOAA111 x1x2A2cosj2A1sinj1A2sinj1A1cosj1xA2 2 2x2)cos( tAx cos2212221AAAAA22112211coscossinsi

11、ntg AAAA 合振动的振幅与分振动的振幅合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位差及他们的相位差Dj =(j2-j1)Dj =(j2-j1)有关。有关。根据平行四边形法那么求得根据平行四边形法那么求得合振动的振幅与初相位合振动的振幅与初相位其中：其中： 21 21为分两为分两个个 分振动的初相差分振动的初相差1、合振动的运动情况、合振动的运动情况Oxx1x2A2cosj2A1sinj1A2sinj1A1cosj1xA2 2 2x2A A111 cos2212221AAAAA22112211coscossinsintg AAAA 合振动的振幅与分振动的振幅合振动的振幅与分振动的振幅及他们的相位

12、差及他们的相位差Dj =(j2-j1)Dj =(j2-j1)有关。有关。根据平行四边形法那么求得根据平行四边形法那么求得合振动的振幅与初相位合振动的振幅与初相位其中：其中： 21 21为分两为分两个个 分振动的初相差分振动的初相差1、合振动的运动情况、合振动的运动情况)cos( tAx2合振幅最小条件合振幅最小条件2、合振动振幅最大、最小条件、合振动振幅最大、最小条件 cos2212221AAAAA1合振幅最大条件合振幅最大条件, 2, 1, 02 kk 当当1cos 为为最最大大值值212122212AAAAAAA , 2, 1, 0)12( kk 当当1cos 为为最最小小值值212122

13、212AAAAAAA 021 AAA则则若若10-2 10-2 谐振动的合成谐振动的合成12 二、相互垂直的同频率谐振动的合成二、相互垂直的同频率谐振动的合成设两个谐振动的运动方程分别为设两个谐振动的运动方程分别为)cos(11 tAx)(sin)cos(21221221222212 AyAxAyAx)cos(22 tAy 此方程组为以此方程组为以T为参量的参数方程，消去为参量的参数方程，消去T得到合振动得到合振动的规迹方程，的规迹方程，方程中无时间变量方程中无时间变量T，阐明合振动有一稳定的规迹，详细外形，阐明合振动有一稳定的规迹，详细外形与相位差与相位差 有关。有关。)(12 10-2 谐振动的合成谐振动的合成几种特殊情况：几种特殊情况：10200QP .42434523471121 TT相互垂直同频率谐振动的合成相互垂直同频率谐振动的合成1相互垂直同频率谐振动的合成相互垂直同频率谐振动的合成210-2 谐振动的合成谐振动的合成相互垂直同频率谐振动的合成相互垂直同频率谐振动的