圆的方程教学设计113

1、圆的标准方程教学设计授课时间： 2014年 6月 6日（星期五）第 3、4节教学班级：职 183 班专 业：数控技术应用班级人数： 30 人授课形式：课堂教学教学时间： 90 分钟教材分析本节内容选自中等职业教育课程改革国家规划新教材， 由高等教育出版社李 广全、李尚志主编的数学（基础模块）（下册），第 8章直线和圆的方程中 “8.4.1 圆的标准方程”。这节内容体现了数形结合的重要思想，是曲线与方程的继续探 究，为专业模块中圆锥曲线的学习提供了基本模式和理论基础。 本节内容运用坐 标法解决实际问题， 提供了一个解决问题的新角度， 反映了数学的工具性与实用 性。圆的方程把曲线与方程对应起来，

2、体现了数形结合的基本技能， 将数学知识 应用于生活，应用于专业学习与生产实践， 实现了数学与专业课学习的无缝对接。学情分析该班是中职数控专业一年级二期的学生，1、从知识能力上看，经初中学习，学生对圆的定义和几何性质有了较好的 理解；从上节课的效果看， 大部分学生了解了曲线与方程的关系， 对运用坐标法 探究几何问题有了初步的尝试；学生正在同步学习机械制图，即将学习CAD绘图 课程。2、从思维能力上看，学生有较强的好奇心与求知欲，具有一定的思考、判 断和求解能力；但对学习数学的信心稍显不足，合作意识淡薄。3、从应用能力上看，学生对知识的简单运用能力强；但应用数学知识解决 实际生活与生产实践问题的能

3、力不足。教学目标 考虑到学生已有的认知结构和专业需求，特制定如下教学目标：1、知识与能力：（1）掌握圆的标准方程；会根据圆的方程，求圆心和半径；反之，会根据 圆心和半径写圆的标准方程；（2）能用圆的标准方程解决简单实际问题。2、过程与方法：（1）以课前网络资讯与学案导学为基础， 以数形结合数学技能与专业学习、 生产实践对接为核心统领全程，引导学生自主探究学习；（2）选用“情景导入”、“学案导学”、“小组合作学习”等教学方法， 设计数学知识与专业对接应用系列问题，强化知识迁移应用能力。3、情感、态度与价值观：（1）通过兴趣牵引，由浅入深，小组合作，组间竞赛，激发对圆的学习兴 趣；（2）通过专业导

4、航，模型展示，实例解析，多元评价，激发圆的学习活力， 培养浓厚的数学与专业学习兴趣。教学重点：圆的标准方程的理解与应用，培养数形结合的数学思想。 教学难点：圆的标准方程的应用。教学方法整个教学过程， 设计了一系列的教学活动， 通过活动把学生引入到数学问题 的探究中去， 紧扣数形结合的思想， 注重学生数学思维的转换， 让学生学会分析 问题，解决问题。本节课主要采用：（1）情境导入法：从学生熟悉的生活题材入手，选用图片、动画情境展示 生活中“圆”的事和物，学生直观感受生活中处处有圆之美。展示高年级学生用 数控机床加工出的汽车模型， 激发学生学好圆的决心与动力， 播放数控机床加工 带圆弧工件的视频，

5、创设氛围使知识迁移，激发学生学习欲望。（2）学案导学法： 把教学内容设置成环环相扣的教学活动， 以活动为载体， 设置层层递进的问题， 教师启发讲授与学生自主探究相结合， 让学生利用已有的 知识和方法，探究新方法，培养数形结合的意识，完成知识的学习与应用，促进 思维发展。（3）小组合作学习法：课前将学生分组成五组（强弱搭配） ，借助学案，引 导学生探究学习、 小组互助合作、 组间竞赛学习方式让学生参入教学活动， 成为 学习的主人，实现高效课堂。教师运用上述教学方法， 紧扣数形结合的数学思想， 由浅入深展开教学， 积 极整合且利用各种教学资源， 采用信息化手段辅助教学。 引导学生动手动脑， 团 队

6、协作，自主探究，对接专业学习，实现数学教学为专业学习服务。教学准备1、圆规、三角板、多媒体课件等；2、教师课前将阅读材料发送至班级 QQ 群共享，方便学生查阅；3、教师准备好纸质学案，课前发给学生，用于指导预习；4、教师要求学生利用网络资源， 搜集不同的“圆”，发送至班级 QQ 群共享；5、教师录制好微课，课后上传至 QQ 群共享，方便学生再学习。设计理念 本节课秉承“宽基础，活模块，重训练” ，“文化课与专业课对接” ，“与现代 制造业对接”的理念。努力做到让 “教”与 “学”融为一体、让 “理论”与 “应用 ”有机 结合。诠释 “数学文化 ”，使师生成为数学文化的传播者与践行者。教学流程情

7、境导入 感知圆（5分钟）一学案导学 认识圆（30分钟）一专业学习 应 用圆（30分钟）一梯度检测 巩固圆（20分钟）一综合评价 检验圆（5分钟）【教学过程示意图】【教学过程】教学环节设计思路环节一：情境导入、感知圆(5分钟)1教师用PPT播放视频“团圆中秋”，展示一组学生课前 预习从网络上搜集的“圆”。展示我校数控高年级学生加工出的 汽车模型实物和图片，播放视频“数控机床加工圆弧轮”。2、教师提问：(1)生活中有圆吗?(2)机械专业学习中有圆吗?(3)生产实践中有圆吗?联系生活 实际，联系学 生所学专业， 学生感到亲切 熟悉。利于新 知的学习。3、各组学生观察、思考得出：生活中处处有圆，机械制

8、图中常见带圆弧轮廓的图纸，车工实训中加工的工件与圆形有关。4、 教师总结、板书：生活中处处有“圆”，机械专业学习中 无处不遇“圆”，生产实践中处处应用“圆”。那么，如何让圆的 作用发挥地更圆满？课题：8.4.1圆的标准方程环节二：学案导学、认识圆(30分钟)此处回顾 圆的定义和用 “坐标法”求 轨迹方程，促 使知识迁移， 自然过渡到本 课主题-一 圆的标准方 程。P通过画圆 让学动手、动 脑，从熟悉的 知识入手，消 除畏难情绪。 用简洁的集合 语言描述圆的 定义，为推导 圆的标准方程 做铺垫。1、教师检查学生学案中完成“预备知识”及上网查阅的相 关资料，指导小组长自查与互查，并填写附表 1 “

9、学习过程检查 考核”课前预习情况。2、教师指导学生完成课前预习题：(1) 回顾、归纳圆的定义：平面上，至V定点的距离等于定 长的动点的轨迹。(2) “坐标法”求曲轨迹方程的步骤：第一步 建系：建立适当的平面直角坐标系；第二步 设点：设轨迹上的任意一点P(x, y);第三步列式：列出动点P所满足的关系式；第四步代换：依据条件的特点，选用距离公式、斜率公式 等，将其转化为关于x, y的方程式，并化简;第五步证明：证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。3、教师用圆规在黑板上画圆，指导学生作图，引导学生动 手画圆，并观察，思考：在画圆的过程中，圆心、半径、圆上的 点，哪些在变？哪些不变？4、学生观察

10、、思考得出：圆心的位置不 变，半径不变，圆上点在运动。5、师生归纳、板书：圆的定义：中 PC邛圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小活动一：学案导学、推导圆的标准方程(1)建系：建立坐标系(教师建议：在画圆的纸上折出两 道相互垂直的折痕)；(2)设点：标注圆心坐标为C(a,b)，半径为r,在圆上任取 一点设为P(x, y)；(3) 列式：根据圆的定义：PPC二r以及两点间的距离公式，列出等式：，(x a)2 (y b)2 二r(4) 化简：两边平方得圆的标准方程:学生小组合作学习完成任务，推荐代表上黑板示范讲解6师生评议、纠偏、归纳、板书：以C(a, b)为圆心，r为半径的圆的标准方程:通过有趣

11、的折纸游戏， 把圆放入了平 面直角坐标系 中，圆心和圆 上的点有了坐 标。学生在学 案的引导下， 依据圆的定 义，运用两点 间距离公式， 容易推导出圆 的标准方程， 将数与形结合 起来。2 2 2(X -a) (y -b) -r ；特别，以0(0,0)为圆心，r为半径的圆的标准方程:y2教师强调：(1) 圆的标准方程中有三个独立参数 a，b，r，确定圆的标 准方程必须具备三个独立的条件；(2) 已知圆的标准方程可以找出圆的圆心和半径；(3) 特别注意，公式中括号内都是“号。活动二：口答练习、巩固新知1、教师PPT示出例1、例2,引导学生解答：例1求以点C(-2,0)为圆心，r =3为半径的圆的

12、标准方程。经过合理 的游戏设计， 大大激发了学 生自主探究的 积极性，学生 在愉悦的课堂 气氛下掌握了 知识。例2根据圆的方程(x-2)2 ,y，1)2 =5写出圆心和半径2、学生观察、思考，口答：例1、例2帮助学生熟悉 方程特征，加 深理解。例1圆的标准方程：(x 2)2 y2 = 9 ；例2圆心的坐标为C(2, -1)，半径r = 53、教师引导学生完成学案中练习：练习1、2是对圆的标准 方程的强化练 习。练习1找出下列各圆的圆心和半径(1)圆心在原点，半径为1； (2)圆心在(1, 2)，半径为2； 练习2写出下列各圆的方程(1) (x 1)2 y2 =1 ； ( 2) x2 (y 2)

13、2 = 9 ； ( 3)2 2(x-8) (y-3) =4 练习3识 图、建系、写 方程，贴近专 业，学生乐于 接受，同时帮 助学生再一次 体验了数形结 合。练习3看图纸，建立适当的坐标系，找圆 A、B、C的圆心 和半径，并写出圆的标准方程。4、学生小组交流、合作，完成学案练习，并派代表口答。 练习1解：根据方程可知：(1) 圆心为(-1,0)，半径为1;(2) 圆心为(0，-2)，半径为3;(3) 圆心为(8, 3)，半径为2.练习2解：(1)圆的标准方程为：x2 y1;(2 )圆的标准方程为：(x -1)2 (y 2)2 =4.练习3解：建立如右图所示 的平面直角坐标系，根据图纸尺 寸，圆

14、的标准方程分别为：圆 A : (x 70)2 y2 =121 ；圆 B : (x-70)2 y2 =121 ;圆 C： x2 (y -30)2 =156.25.5、师生归纳，圆的标准方程的关键：“紧扣圆的定义，抓住 方程特征，找准圆心和半径”。环节三：专业学习、应用圆（30分钟）例3的设 计紧扣“为学 生的专业学习 服务”的理念， 从专业实训任 务中提取数学 问题，培养学 生用数学工具 分析问题、解 决问题的能 力。1、教师提问：（1）在专业学习中遇到哪些与圆有关的难题？（2）在机械制图、机械基础和车工实训的学习中遇到了哪 些与圆有关的问题？2、学生回顾，讨论、交流得出：经常碰见，但一时难以归

15、 纳出来。3、教师抛出数控实训的实例（例 3）；活动一：学案导学、师生合作例3数控机床加工如图所示的零件，在数控编程时需要计 算O, B，C，D基点的坐标，试根据图纸标注求出 B点坐标。1、教师引导学生分析题意，寻求解决问题的办法；2、 学生独立思考，小组合作交流、讨论，发现： 0、C、D 三个点的坐标容易求。难点在于如何求 B点的坐标。点B是直 线与圆弧的光滑连接点（也即切点）。求B点坐标也即求直线0B 与圆A的交点。3、学生小组合作、组间竞赛，在学案中完成例 3的学习， 并推荐优胜组代表上黑板展示本组的解题过程。解：（1）在图示的坐标系中，请求出 0B所在的直线方程；直线0B的倾斜角为60

16、 ，从而得匕=tan60 =、3，且过坐标原点，则直线方程为 y= 3x ;（2）根据尺寸标注，找出圆 A的圆心、半径，写出圆A的标准 方程；教师引导 学生用联系 的、运动的观 点，把形与数 结合在一起， 让学生感悟数 学的本质。用 解析法求出 B 点的坐标，为 解决此类问题 提供了一种新 方法。设圆心A（Xa，Ya），过点 A作X轴的垂线交于点E，由RT QBA 三 RT QEA 得, xA=OE=25、,3， yA=AE=25,(x -25.3)2 (y -25)2 =252综上，联立直线方程与圆的方程y = v3xI,/ 22 2(x-25 3) (y-25) =25解得25 3x 二2

17、75y = 2也即B点的坐标为（252 3 ?4、教师参与讨论，师生共同评议、纠偏在学生分 组练习的过程 中，教师进行 适时地点拨与 引导。利用分 组指导解决每 组的突出问 题。：=25，从而的圆的标准方程为在整个学 习过程中，突 出了学生的自 主探究学习，活动二：探究点与圆的位置关系1、教师提问：如何判断点与圆的位置关系？2、学生回顾、讨论得出：禾U用点到圆心的距离与圆的半径 作比较可以判断；3、教师提问：你了解数控机床是如何加工例 3所示的圆弧 吗？4、学生课前在网络或班级QQ群共享查阅了资料，了解数 控加工工艺学中，数控机床的插补原理之“圆弧插补” 。圆弧 插补时，需要判断动点Ph，%）

18、相对于理论圆弧的位置来确定刀具的运动轨迹。探究点P（Xi, yj与圆x2 y R2的关系：(1)2Xi2yi-R2点在圆外;(2)2Xi2yi点在圆上;(3)2Xi2yi:R2充分发挥了学 生在学习过程 中的积极性和 主动性，使学 生成为学习的 主人。点在圆内。5、学生口答练习4,巩固圆的标准方程、判断点与圆的位置 关系。练习4写出以C(0,0)为圆心，r=3为半径的圆的标准方程，并判断点M(1,2)，P(0, 3)，Q(2, 3)与圆的位置关系。解 因为a =0, b =0, r =3 ,故所求圆的标准方程为x2 y2 =9 .2 2XmyM =5 .9，故点M在圆内；Xpyp9，故点P在圆

19、上；2 2xQyQ =13 9，故点Q在圆外；口答练习 帮助学生体会 数形结合的重 要思想，培养 学生运用联 系、运动、变 化的观点考虑 问题的习惯。环节四：梯度检测、巩固圆(20分钟)13、师生评议、纠偏。1、教师指导学生进行综合测试，巩固圆的标准方程，强化 数形结合的思想。2、学生独立思考，在学案上完成测试题。如图，数控专业实训任务图纸。要求建立适当的坐标系，分10别找出各圆的圆心坐标和半径，写出圆的标准方程。（温馨提示：建系时，让尽量多的点落在坐标轴上）3、各小组组长对测试结果进行检查，评定成绩。4、教师抽查、点评；5、归纳总结，学生小组讨论，回顾整节知识，完成学案表圆的定义用集合表示圆

20、圆的方程写定义仆|PC|= J写方程画圆圆心C（a ,b）,半径rPLyZ*o1C/CA-* *Ox*格（如下表）6教师巡回指导，发现问题，解决问题。7、课堂总结，学生畅所欲言：本节课学了哪些内容？重点 和难点各是什么？本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？8、布置作业：基础题：教材P65 练习8.4.1提高题：看图纸，建立适当的坐标系，画出奥运五环，并写 出五个圆的标准方程。拓展题：在学院提倡“环保节约型实训”活动中，我院数控11让学生体 验专业学习中 处处存在圆的 知识。营造数学 与专业和谐统 一的体验。强 化数形结合的 思想，巩固圆 的标准方程。归纳小结, 再

21、次加深对圆 的标准方程的 认识，进一步 完成能力目标 和情感目标。分层布置 作业，让学生 各尽所能，拓 展题让学生在 专业实践中能 更深刻体会本 节知识在生产 生活中的广泛 应用。车间有一批直径为26mm的圆形废旧工件需要二次利用，请你帮 忙设计加工成一个面积最大的矩形材料。2 2（提示：不等 式xyx_y_，“ = ”成立的充要 条件是2此环节能 调动学生积极 性，培养学生 竞争意识。设置“自 评、组评、师 生互评”，实行 过程控制与学 习结果双重考 核，督促学生 参与学习；培 养学生的团队 意识与合作能 力。学习过程考核表环节五、综合评价 检验圆（5分钟）1、教师指导学生填写附表1的“学习

22、过程检查考核”中“课 堂任务完成情况”；附表1 “学习过程检查考核”第三部分“课 后作业完成情况”，在学生上交、批改后再作评定。2、小组互评：全员参与评价，从认知能力、方法能力、应 用能力和参与度三个方面，实行小组自评、组间互评与教师评价 相结合方式评价课堂学习效果，填写附表 2；3、师生互评：各小组对教师的教学进行监控、评价促进教 学相长，各组综合意见填写附表3;4、个人成绩=表2中本组成绩X表1中个人成绩/10;5、作业评定后，由各小组长将评议结果手机拍照上传至班 级QQ群邮箱，教师汇总并在下堂课公布。下课项目最终得分课前预习（3）课堂任务完成（4)课后作业完成（3）测评组员、差（1）一般

23、（2）好(3)差（1）一般（2）好（4）差(0)一般（2）好(3)得分吴佥U97VVV10李旭晃78VVV8陈飞石78VVV8齐佳俊87VVV9陈佳明87VVV9廖泽浪87VVV9闵涌95VVV10李正超95VVV10易薇95VVV10何俊辉76VVV8杨磊86VVV9言鹏76VVV8黄立元88VVV9附:表1班级： 职183班12李方98VVV10周鹏88VVV9朱建男98VVV10贺毅88VVV9叶忱60VVV6陈红96VVV10田瑜96VVV10陈狄龙86VVV9张祥86VVV9陈曦炜96VVV10谭晓寅96VVV10宾玉林86VVV9刘佳岚86VVV9万峥荣86VVV9姜林86VVV9宋鑫炼95VVV10刘超文67VVV7表2项目 组名认知能力(20)方法能力(20)应用能力(30)参与度(30)综合(100)备注自评组评师评自评组评师评自评组评师评自评组评师评总分南车电机组20202018191928282830303097北汽控股组19191920191830282630302795三一重工组20202019191929292930303098南方航空组19191920181928282830303096北车集团组19181918181929282730302995班级： 职183班表3、项目组名、教态(10)课前准备(1