七年级数学不等式的基本性质测试题

1、5.2不等式的基本性质同步练习【主干知识】认真预习教材，尝试完成下列各题：1 .填空：(1)不等式两边都加上(或减去),不等号的方向不变.(2)不等式两边都乘以(或除以),不等号的方向不变.(3)不等式两边都乘以(或除以),不等号的方向改变.(4)若 a<b,贝U a+c b+c, a-c b-c .(5)若 a<b,贝U c>0,贝U ac bc, a-.cc(6)若 a<b,且 c<0,贝U ac bc, a-.cc2 .按下列条件，写出仍能成立的不等式.(1) -5<-2 ,两边都加上(-3)得：;(2) 0<5,两边都乘以(-3)得：;(3)

2、9<12,两边都除以(-3)得：;(4) a>b,两边都乘以(-8)得： .3 .依据不等式的性质，把下列不等式化成 x>a或x<a的形式：(1) x+3<5 x- ->1(3) 1x<-3(4) -2x<55 57【点击思维】1 .举例说明不等式的这3条基本性质.2 .设a<b,则下列各式应填“ >”号的是()A .a- - b- B . 2a 2b2 2C . -abD . 3b22223 .用a>b,用“>”或“<”填空.(1 ) a+3 b+3(2 ) a-5 b-5(5) 3-a 3-b(6) -18-a-

3、18-b【典例分析】例1已知a<b,则下列四个不等式中不正确的是（）A . 4a<4b B . -4a<-4b C . a+4<b+4 D . a-4<b-4思路分析：依据不等式的性质1,可得a+4<b+4, a-4<b-4 ,故C D正确；依据不等式性质2,由a<b,可知4a<4b,故A正确；依据不 等式性质3,由a<b,得-4a<-4b ,故B不正确，应选B.答案：B方法点拨：本例重在考查不等式的三条基本性质，特别是性质3, 两边同乘以（？或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向 !? 这条性质是初学者最易出错也经常出错

4、的地方.例2若a>0, b<0, c<0,则下列各式中错误的是（）A . -3a<-3b B . bc>ab C . a-3>b-3 D . -2a>2bc思路分析：（方法一）由a>0, b<0可知a>b,所以-3a<-3b ,a-3>b-3 , 根据不等式的性质3、性质1可知是正确的；同样由a>0, c<0可知 c<a,两边同乘以b,又b<0,所以bc>ab,故A、B、C皆是正确的.因 此错误的选项是 D.（事实上，由a>0得-2a<0;由b<0, c<0?得2bc&

5、gt;0,所以一定有-2a<2bc,故D是错误的.）（方法二）由于满足条件a、b、c的值，只有一个选项是错误的.？ 从而可用特殊值法进行解答.为此，不妨设 a=1, b=-1 , c=-2,此时 -3a=-3 , -3b=3,所以-3a<-3b , A?IE确；bc=2, ab=-1 ,所以 bc>ab, B正确；a-3=-2 , b-3=-4 ,所以a-3>b-3 ,所以C正确，因此，？错误 的选项是B.答案：D方法点拨：做这类题时应注意：不等式的基本性质是有条件的， ?如果不符合其中的条件，那么运用此性质得出的结论是不对的.不 等式的基本性质是解不等式的主要依据，必

6、须熟练地掌握.要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，？特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0, ?而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变.【基础能力训练】(1) x-3 y-3（3）21.若乂>丫，用“>”或“<”填空:-3x-3y(4) -x 222 .若a>b,贝U a-b>0,其根据是（）A .不等式性质1 B .不等式性质 2 C .不等式性质 3D.以上答案均不对3 .由x<y得ax>ay的条件是（）A . a>0 B . a<0 C . a=0 D .无法

7、确定4,已知8x+1<-2x,则下列各式中正确的是（）A . 10x+1>0 B . 10x+1<0 C . 8x-1>2x D . 10x>-15 .若a<b,贝U不等式（a-b） x>a-b ,化为“ x>a”或“x<a”的形式 为（）A . x>-1 B . x>1 C . x<1 D . x<-16 .若m+2>n+2则下列各不等式不能成立的是（）A . m+3>n+2 B . - m<-1 n C . 2 m>2 n D . - - m>-8 n 2233777 .下列不等式不

8、能化成x>-2的是（）A . x+4>2 B . x- 1 >-5 C . -2x>-4 D . - x>-1 2228 .若a-b<0,则下列各式中一定正确的是（）A . a>b B . ab>0 C . <0 D . -a>-b9 .根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式：（1） 5x>4x+8（2） x+2<-1（ 3） - ： x>-1（4） 10-x>0（5） -1 x<-2（6） 3x+5<0510 .当x=-2时，下列不等式不成立的是()A .

9、x-5<-6 B . - x+2>0 C . 3+2x>6 D . 2 (1-x) >-7 2【综合创新训练】11 .不等式y+3>4变形为y>1,这是根据不等式的性质 ,不等 式两边.12 .不等式-6x>12,根据不等式的性质 ,不等式两边, 得x.13 .如果a<b,则下列不等式不成立的是()A . 6a<6b B . a+4<b+3 C . a-3<b-3 D .->- 2214 .若a为实数，且m<n则下列不等式成立的是()A . am<an B . am>an C . a2m<a2nD

10、. a2m< /n15 .用“>”或“<”填空：(1)当 x>0, y 0时，xy>0;(2)当 x>0, y 0时,xy<0;(3)当 x<0, y 0 时，xy>0;(4)当 x<0, y时,xy<0.16 .已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等 式的正确性.(1) bc>ab ( )(2) ac>ab ( )(3) c-b<a-b ()(4) c+b>a+b ()(5) a-c>b-c(6) a+c<b+c17 .对于下列问题：a、b是实数，若a>b,则a2&

11、gt;b2,如果结论保持 不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？下面给出两种改法：(1) a、b是实数，若 a>b>0,贝U a2>b2, (2) a、？b是实数，若 a<b<0, 则a2>b2,试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确？18 .小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg,爸爸坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一半的小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，？爸爸的那一端仍然着地，请你猜猜小明的 体重应在什么范围内？【探究学习】已知a<0, -1<b<0,试比较a、 ab、 ab2的大小.答案:【主干知识】1.

12、(1)同一个数或同一个整式(2)同一个正数(3)同一个负数(4) < < ? < <(6) > >2. (1) -8<-5 0>-15(3) -3>-4(4) -8a<-8b3. (1)根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变，得 x+3-3<5-3?即 x<2.(2)根据不等式性质1,不等式两边都加上4,不等号的方向不变， 5得 x- 4+4>1 + 4 即 x>1.5 5 5 5(3)根据不等式性质2,不等式两边都乘以7,不等号的方向不变，得 7X lx<-3 X7, ?即 x<-2

13、1 .7(4)根据不等式性质3,不等式两边都除以-2,不等号的方向改变，得-2x + (-2 ) ?>5+ (-2)即 x>- 5 .2【点击思维】1.比如不等式3>2:(1)两边都加上1,应为4>3 (不能是4W3);(2)两边都减去1,应为2>1 (不能是2<1);(3)两边都乘以2,应得6>4 (不能是6W4);(4)两边都除以-3 ,应为-1<- 2 (此时若-1>- 2 ,则显然是错误33的).因此，？当不等式两边都乘以或除以同一个负数时，一定要 改变不等号的方向.2. D解析：由a<b-a-b时，显然需要不等式两边同乘以2

14、 2-(或同除以-2),比时需改变不等号的方向，故应填“ >”2号.3. (1) >(2) >(3) >(4) < (5) <(6) <解析：(1) (2) (3) (4)直接利用不等式的基本性质填写即可，(5)可看作这样变化而来的：a>b,两边同乘以-1，彳#-a<-b ,两边再同时加上3,得3-a<3-b; (6)与(5)类似.【基础能力训练】1. (1) >(2) <(3) >(4) <2. A 3 . B 4 . B 5 . C 6 . D 7 . C 8 . D9. (1)根据不等式性质1,不等式两边

15、都减4x,不等号的方向不变，得 5x-4x>4x+8-4x ,即 x>8;(2)根据不等式性质1,不等式两边都减去2,不等号的方向不变，得 x+2-2<-1-2 即 x<-3;(3)根据不等式性质3,不等式两边同除以-2,不等号的方向改3变，得-2x+ (-?) <-1 + (-2)即 x<2 ；3333(4)根据不等式性质1,不等式两边同减10,不等号的方向不变，8得10-x-10>0-?10即-x>-10 ,再根据不等式性质3,不等式两边同除以-1 ,不等号的方向改变，得x<10;(5)根据不等式性质3,不等式两边同乘以-5,不等号的方

16、向改 变，得-1x(-5) >-?2X (-5)即 x>10;5(6)根据不等式性质1,不等式两边都减去5,不等号的方向不 变得 3x+5-5<0-5?即3x<-5 ,再根据不等式性质2,不等式两边同除以3, 不等号的方向不变，得 3x+3<-5?+3即x<-勺.310. C【综合创新训练】11. 1同时减去3,不等号的方向不变12. 3同时除以-6 (或乘以-1),不等号的方向改变，x<-2613. B解析：其他三个答案易由不等式的基本性质得到.用排除法 可得B,或举例说明.比如-1<-上，但-1+4> +3. 2214. D解析：A、B

17、两答案在不给出a是什么数的前提下，无法判断.C D两答案显然是由 吓n的两边都乘以a2得出的，a2是一个非负数， 当它是正数时，a2m<a2n；当它等于零时，a2m=a2n=0,所以应得 a2m< a2n.15. (1) >(2) <(3) < (4) >解析：对x>0,判断xy的正负时，利用不等式性质2或3,即可 得出，或用“两数相乘，同号得正，异号得负”也可.16. (1) V(2) 乂 (3) V(4) 乂(5) V (6) 乂解析：由数轴可知：c<b<a,且a是正数，b、c皆为负数.？ 于是可举例加以判断这几个不等式的正确性.或利用

18、不等式的性质来判断.由c<a,两边都减b,得c-b<a-b , ?故(3)正确，(4) 不正确；由c<a,两边都乘以b,注意b是一个负数，所以得bc>ab, 故(1) ?正确；由c<b,两边都乘以a (a为正数)，得ac<ba,故(2)不正确；由a>b,两边都减去c,得a-c>b-c，故(5)正确； 由a>b,两边都加上c,彳# a+c>b+c,故(6)不正确.17. 这两种改法都正确，理由如下：(1)由a>b,且a、b均为正数， ?利用不等式性质2得a2>ab, ab>b2,所以a2>b2.由a<b,且 a、b均为负数，利用不等式性质 3得a2>ab, ab>b2,也得a2>b2.18.