如何找出线面夹角和面面夹角

1、 线面角在哪里? 【例题 1】如图，已知EA丄平面ABC , FC丄平面ABC , ABC是正三角形，D是 的中点，且 AB = AE = 1, CF = 2 (I)求证：AD丄平面BCF (n)求直线DF与平面BEF所成角的正弦值 能否通过观察找到线面夹角。通常来说，要过斜线上一点做面的垂线。那么，问题来了， 点往面上做垂线，垂足如何确定？先看下面的题目，思考一下： 在三棱锥0 - ABC中，三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且0A = OB = OC , M 是AB边的中点，则0M与平面ABC所成角的大小是 _ (用反三角函 数表示) 【分析】一方面，设 0A=0B=0C=1 可以通过等

2、体积法只关注点 0 到面 ABC 的距离: 1 1 1 1 VA_0BC = 3 0A S 0BC = 3 0A - 0C 0 - 3 3 2 2 就可以得到点 0 到面 ABC 的距离。 VA -0BC 1 二 V_ABC=3 d 0A - CM AM 3 2 BC 一方面，做出垂面 CB 垂直于 0M CB 垂直于 0A 因此 CB 垂直于面 A0M 所以，面 ACB 垂直于面 A0M 也就说，面 A0M是面 ACB 的垂面。 根据定理两个面垂直，在一个面内垂直于交线的直线垂直于另一个面。 因此只需在三角形 AOM 中，过点 O 做交线AM 的垂线即可。 那么问题又来了一一刚才的例题 1

3、咋整? 过点 E 找到面 ADF 中的垂面，然后在垂面中过点 E 做垂面与面 ADF 交线的垂线，即可。 是否有垂面？ 面 DAF 与面 AFC 互相垂直！（怎么证？有没滴办法塞？） 面面夹角在哪里？ 【例题 2】在 60角的二面角的棱上有两个点 A、B、AC BD 分别是这个二面角的两个面内, 且都垂直于 AB,若 AB=5,AC=3,BD=8,贝 U CD= _ ? 问题 1:什么是二面角? 二面角要用“二面角的平面角”来度量。 问题 2:什么是二面角的平面角？（观察打开的课本思考） 简单说： 两个面相交，其夹角，可以用与这两个平面都垂直的面与这两个平面的交线来衡量。 也可以说 两个面相交

4、，其夹角，可以用在两个面内垂直于交线的两条直线之间的夹角来衡量。 （这两 条直线可以异面） 问题 3:什么是异面直线夹角？ 平移相交后两条直线所成的角的大小来衡量。 问题 4:这两种说法可以互相解释么？为什么？ 问题 5:例题 1 中二面角的平面角在哪里？ AC 垂直于 AB, BD 垂直于 AB 则异面直线 AC 与 BD 之间的夹角就是二面角的平面角。 进一步： 异面直线 AC 与 BD 之间的夹角，等于，将 BD 平移至AD后，直线与 AC 与AD 的夹角 或者： 面ACD与两面垂直，则直线与 AC 与AD的夹角就是二面角的平面角一一 60 【分析】 问题 1：图形中有哪些直角？ /CAB / ABD 还有/ CDD的夹角（金地芒？） 问题 2:问题提炼为一一直三棱柱 ABC ABC, / CAB=60，若 AB=5,AC=3, BC =8, 贝 H CD= 。 问题 3:下列图形按照虚线翻折，找