圆锥曲线的基础训练题

1、圆锥曲线典型例题.求标准方程十丄1 讨论25- A 9 - A表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征.2.求适合条件的椭圆的标准方程 ：(1)长轴长是短轴长的 2倍，且过点(H)(2)在轴上的一个焦点与短轴两端点的联机互相垂直，且焦距为3 .根据下列条件，求双曲线的标准方程.(1)过点q存1''且焦点在坐标轴上.(2) J，经过点(一5, 2),焦点在-宅轴上.，厂(3 )与双曲线164有相同焦点，且经过点 Q 后)_占(4过点叽厲1 ，离心率-(5)是双曲线的左、右焦点，尸是双曲线上一点，且二12*5 ,离心率为2 .(6)双曲线的渐近线方程为'用±叮'

2、°，两条准线间的距离为T-h X4.( 1)求与双曲线169共渐近线且过川)点的双曲线方程及离心率(2)求以曲线2 J y = 为12的双曲线的标准方程.山M和y - 2a - 3的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长(3)中心在原点，一个焦点为 方程.产卫()的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为 m，求双曲线标准二.求离心率说明：求离心率问题，通常有两种处理方法，一是求 次方程，再化含的方程，解方程即可.总，求心，再求比二是列含总和亡的齐1一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分，求椭圆的离心率.丄+21.-12.已知椭圆盘7 8 9 的离心率 2，求左的值.3已知双曲线的渐近线方程是 g

3、0 , 3m 4匸0，求双曲线的离心率4 .设双曲线吕/（0< U <占）的半焦距为匚直线/过20）、冲两点，且原点到直线r的距离为V3CU ，求双曲线的离心率.三求值问题1已知双曲线冋吧，求"严J“I= I少16的右焦点分别为、匚，点尸在双曲线上的左支上且r =2.已知匚収是双曲线 F P（-求I :的面积.的两个焦点，点P在双曲线上且满足£片叫-时'工上13 若椭圆血山 伽="0）和双曲线f Z5有相同的焦点兀和仇，而户是这两条曲线的一个交点，则的值是_.4过抛物线"心"）的焦点作倾斜角为3的直线0 ,设F交抛物线于A、

4、B两点，求AFBfO5.过抛物线F八P心"）的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，求 值。四.轨迹问题 1.求下列动圆圆心 Af的轨迹方程并说明它是什么样的曲线（1 ）与o 33 2）“二2内切，且过点心小）（2 ）与 oG芝珂八1仁丨和o"八（F小宀都外切.(3)与 O3) += 9 外切，且与 qC 卉 3) 4 r = I 内切.Hin C- “门 / - 一石口 .42 .在中，且1，求点州的轨迹.Ar 3.双曲线9 有动点F，片' 匚是两个焦点，求的重心儿f的轨迹方程。五.第二定义的应用1 .已知椭圆购 F 距离.上一点F到右焦点尺的距离为肛小），求尸到左

5、准线的上不同三点Mw X）,彳'J, C（W上）与焦点尸（4,0）的距离 成等差数列.（1）求证州勺"R ； 2）若线段的垂直平分线与工轴的交点为 丁，求直线月厂的斜率衣.3.已知"（3国）是双曲线上一点.求点到双曲线两焦点忙行的 距离.A -*,.片）、的©）、（ 5与焦点4.在双曲线12的一支上有三个点"0 2）的距离成等差.（1求7+兀（2求证线段的垂直平分线经过某个定点, 并求出定点的坐标.六.弦长、中点弦、弦斜率问题 说明：（1直线与曲线的问题，经常要借用根与系数的关系，来解决弦长、弦中 点、弦斜率问题.（2）有关弦中点的问题，主要有三

6、种类型：过定点且被定点平分的弦；平行弦的 中点轨迹；过定点的弦中点轨迹.(3) 点差法”解决有关弦中点问题的题较方便，要点是巧代斜率.(4) 有关弦及弦中点问题常用的方法是：韦达定理应用”及 点差法”1已知中心在原点，焦点在 马由上的椭圆与直线* 交于虫、扫两点，制 为HE中点，a讨的斜率为0.25,椭圆的短轴长为2,求椭圆的方程.十八12.已知椭圆2，求过点片丄丄I'd 且被F平分的弦所在的直线方程.3.过抛物线y二丄3的准线与对称轴的交点作直线，交抛物线于M N两点，问直线的倾斜角 多大时，以线段 MN为直径的圆经过抛物线的焦点?4.已知双曲线巧勺两条渐近线过坐标原点，且与以 川忑

7、川1为圆心，1为半径的 圆相切，双曲线的一个顶点丸和川关于直线 对称，设直线/过点月，斜率为 A (1求双曲线$的方程；(2当1时，在双曲线$的上支求点"，使其与直线J的距 离为丘； (3当时，若双曲线泾的上支上有且只有一个点 占到直线'的距离为"亍，求 斜率A的值及点甘的坐标.七.最值问题i- - Jt J- >> II)1.设AB是过椭圆r y中心的弦，椭圆的左焦点为 W"(1)则 F1AB的面积最大为-I(J > Ot 占才2.已知双曲线r (丁的左右焦点分别为F1, F2,点P在双曲线的右支上，且旳，则此双曲线的离心率的最大值是十

8、才=I3.已知用工"扬-4)，P是椭圆259 上一点，则|PA|+|PB|的最大值为=+ 二 1过点汕小），点朋在椭圆上，当1血小2卜闵5.求椭圆±3上的点到直线A一尸的距离的最小值.6.已知点 最小.，仲），中），在双曲线宀匚上求一点F，使的值4.椭圆L& 12 的右焦点为F 为最小值时，求点的坐标.円-"，试求已的最7.给定抛物线b三工丫，设S川”心，P是抛物线上的一点，且 小值。&已知直线hr交抛物线y - 4工于A、B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使酬PE的面积最大，并求这个最大面积。9.已知点（2）在抛物线 y T上，则九.综

9、合型问题F-=1 .已知椭圆4 J左准线J的距离1"叫是 不存在，请说明理由.%、®为两焦点，问能否在椭圆上找一点 ：|与卜迟的等比中项？若存在，贝»出点2.如果抛物线y"=上总有关于直线尸°对称的相异两点，试求M，使Ar到的坐标；若曲的范围。3.已知梯形"吕皿中,/Wjj - 2Ciyl二"£ 一三点，且以貝、为焦点，当3点£满足ASW，双曲线过亡、D、£34时，求双曲线离心率的取值范围.和丹正东6千米，匸在与正北偏西30° 片处发现敌炮阵地的某种信号，由于扫、L两 匚才同时发现这一信号，此信号的传播